A. Phương pháp & Ví dụ
1. Phương pháp
Quảng cáo
Oc là VTCB khi ngoại lực F thôi tác dụng. Om là VTCB khi có ngoại lực F tác dụng .
* Nếu tác dụng ngoại lực F vào vật theo phương trùng với trục của lò xo trong khoảng thời gian ∆t ≈ 0 thì vật sẽ dao động xung quanh VTCB cũ Oc (là vị trí cân bằng ban đầu) với biên độ: 
* Nếu tác dụng ngoại lực vô cùng chậm trong khoảng thời gian ∆t lớn thì vật đứng yên tại vị trí Om cách VTCB cũ Oc một đoạn 
* Nếu thời gian tác dụng 
thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:
+ Giai đoạn 1 (0 < t < ∆t): Dao động với biên độ 
xung quanh VTCB mới Om.
+ Giai đoạn 2 (t ≥ ∆t): Đúng lúc vật đến M thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là Oc nên biên độ dao động 
* Nếu thời hạn tác dụng ∆ t = nT thì quy trình xê dịch được chia làm hai quá trình :
+ Giai đoạn 1 (0 < t < ∆t): Dao động với biên độ 
xung quanh VTCB mới Om.
+ Giai đoạn 2 ( t ≥ ∆ t ) : Đúng lúc vật đến Oc với tốc độ bằng không thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là Oc nên vật đứng yên tại đó .
* Nếu thời gian tác dụng 
thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:
+ Giai đoạn 1 (0 < t < ∆t): Dao động với biên độ 
xung quanh VTCB mới Om.
+ Giai đoạn 2 ( t ≥ ∆ t ) : Đúng lúc vật đến Om với tốc độ bằng Aω thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là Oc nên vật có li độ A và biên độ mới là :
* Nếu thời gian tác dụng 
thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:
+ Giai đoạn 1 (0 < t < ∆t): Dao động với biên độ 
xung quanh VTCB mới Om
+ Giai đoạn 2 (t ≥ Δt): Đúng lúc vật có li độ đối với Om là A/2 với vận tốc bằng 
thì ngoại lực thôi tác dụng.
Lúc này VTCB sẽ là Oc nên vật có li độ A + A / 2 và biên độ mới là :
Quảng cáo
Trường hợp tổng quát: Khi con lắc đang dao động điều hòa tại vị trí x1, với vận tốc v1, nếu xuất hiện ngoại lực F không đổi trong thời gian t thì trong thời gian đó con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng Om.
+ Chuyển đổi tọa độ Oc sang Om ta xác lập được trạng thái của vật lúc mở màn Open lực F như sau :
– Ví dụ nếu chọn chiều dương Ox hướng sang phải như hình vẽ :
Thì li độ của vật so với trục tọa độ Omx là : x1m = x1 – OcOm ( Om nằm bên phải Oc ) .
Nếu Om nằm bên trái Oc thì x1m = x1 + OcOm
– Vận tốc v1 và tần số góc ω không biến hóa khi đổi tọa độ Oc sang Om nên v1m = v1 .
Áp dụng công thức độc lập ta xác lập được biên độ xê dịch khi đang có lực F :
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác ta liên tục xác lập li độ xê dịch tại thời gian t ứng với gốc tọa độ Om là x2m .
+ Áp dụng công thức độc lập ta tìm được tốc độ tại thời gian t :
+ Để xác lập biên độ giao động sau khi lực F ngừng tác dụng, ta tìm li độ vật tại thời gian t so với gốc tọa độ Oc như sau :
– Ví dụ nếu chọn chiều dương Ox hướng sang phải như hình vẽ :
Thì li độ của vật so với trục tọa độ Ocx là : x2 = x2m + OcOm ( Om nằm bên phải Oc ) .
Nếu Om nằm bên trái Oc thì x2 = x2m – OcOm
Vận tốc không đổi khi chuyển gốc tọa độ nên v2 = v2m
Vậy biên độ giao động cần tìm là :
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang một đầu cố định, đầu kia gắn vật nhỏ. Lò xo có độ cứng 200 N/m, vật có khối lượng 
. Vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì tác dụng vào vật một lực có độ lớn 4 N không đổi trong 0,5 s. Bỏ qua mọi ma sát. Sau khi ngừng tác dụng, vật dao động với biên độ là:
A. 2 cm B. 2,5 cm C. 4 cm D. 3 cm
Quảng cáo
Hướng dẫn:
Chọn A
Ta có :
* Quá trình xê dịch được chia làm hai quy trình tiến độ :
+ Giai đoạn 1 (0 < t < 0,5s): Vật dao động với biên độ 
xung quanh VTCB mới Om.
+ Giai đoạn 2 (t ≥ 0,5s): Đúng lúc vật đến M (vật có vận tốc bằng 0) thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là Oc (vị trí lò xo ko biến dạng) nên biên độ dao động 
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20μC và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn ngang nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều E = 2,5.10-4 V/m trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục của lò xo. Giá trị A là
A. 1,5 cm. B. 1,6 cm C. 1,8 cm D. 5,0 cm
Hướng dẫn:
Chọn D
Vì tác dụng tức thời nên hệ giao động xung quanh vị trí cân đối cũ với biên độ
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm t = π/3 s thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây:
A. 9 cm B. 7 cm. C. 5 cm. D. 11 cm
Hướng dẫn:
Chọn A
Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = π/3 s vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới Om với OcOm = F/k = 0,05m = 5cm, chu kỳ 
Tại t = 0, x1 = 0, v1 = 0 → x1m = OcOm = 5 cm, v1m = v1 = 0 nên Am = 5 cm .
Tại t = π/3 s, Ta có:
B. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20 µC và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 4 cm. Độ lớn cường độ điện trường E là
A. 2.104 V / m. B. 2,5. 104 V / m .
C. 1,5. 104 V / m. D. 104 V / m .
Hiển thị lời giải
Chọn D .
Vì chiều dài đoạn thẳng giao động là 4 cm. Suy ra biên độ A = 2 cm .
Mặt khác vì tác dụng tức thời nên hệ giao động xung quanh vị trí cân đối cũ với biên độ :
⇔ qE = kA.
Suy ra E = 1.104 V / m .
Câu 2. Trên mặt bàn nhẵn có một con lắc lò xo nằm ngang với quả cầu có khối lượng m = 100g; con lắc có thể dao động với tần số 2Hz. Quả cầu nằm cân bằng. Tác dụng lên quả cầu một lực có hướng nằm ngang và có độ lớn bằng 20N trong thời gian 3.10-3s; sau đó quả cầu dao động điều hòa. Lấy π2 = 10, biên độ dao động của quả cầu xấp xỉ bằng
A. 4,8 cm. B. 0,6 cm. C. 6,7 cm. D. 10 cm .
Quảng cáo
Hiển thị lời giải
Chọn A
Cách 1:
Ta có m = 0,1 kg, f = 2H z → k = 16N / m ; T = 0,5 s
Trong khoảng chừng thời hạn từ t = 0 đến t = 3.10 – 3 s, vật giao động điều hòa quanh vị trí cân đối mới Om với OcOm = F / k = 1,25 m .
Tại t = 0, x1 = 0, v1 = 0 → x1m = OcOm = 1,25 m, v1m = v1 = 0 nên Am = OcOm = 1,25 m .
Tại t = 3.10-3 s < T = 0,5s → góc quét: 
Sau thời hạn t vật xê dịch điều hòa quanh vị trí cân đối Oc nên ngay sau thời hạn t ta có : x2 = x2m + OcOm = Am ( 1 – cosα ) ; v2 = v2m .Vậy biên độ xê dịch cần tìm là :
Cách 2:
Vì thời hạn tác dụng lực là nhỏ nên ta có độ đổi khác động lượng tại thời gian tác dụng lực là : ∆ p = F. ∆ t = 20.3.10 – 3 = 0,06 kg. m / s .
Mà : ∆ p = m. v – 0 = m. v ( v là tốc độ của vật ngay sau khi ngừng tác tác dụng lực F )
→ v = 0,6 m / s
Thời gian tác dụng lực là rất nhỏ so với chu kỳ luân hồi nên hoàn toàn có thể coi ngay sau khi ngừng tác dụng lực vị trí của vật gần như không biến hóa, ngay tại vị trí cân đối. Do đó vmax = v = 0,6 m / s .Biên độ giao động : A = vmax / ω = 0,047 m .
Câu 3. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m tích điện q và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn ngang nhẵn thì xuất hiện trong thời gian 
một điện trường đều E = 2,5.10-4 V/m trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động điều hòa với biên độ 8 cm dọc theo trục của lò xo. Giá trị q là:
A. 16 μC B. 25 μC C. 32 μC D. 20 μC
Hiển thị lời giải
Chọn A
Câu 4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m tích điện q = 8μC và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang ở vị trí cân bằng, thì xuất hiện trong thời gian 
một điện trường đều E = 2,5.10-4 V/m có hướng thẳng đứng lên trên. Biết qE = mg. Sau đó con lắc dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục của lò xo. Giá trị A là:
A. 4 cm B. 2 √ 2 cm C. 1,8 √ 2 cm D. 2 cm
Hiển thị lời giải
Chọn B
(Áp dụng công thức cho một số trường hợp đặc biệt ở phần lý thuyết)
Câu 5. Trong thang máy treo một con lắc lò xo có độ cứng 25N/m, vật nặng có khối lượng 400 g. Khi thang máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều hoà, chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm đến 48cm. Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10. Lấy g = π2 = 10 m/s2. Biên độ dao động của vật trong trường hợp này là:
A. 17 cm. B. 19,2 cm .
C. 8,5 cm. D. 9,6 cm .
Hiển thị lời giải
Chọn D .
Biên độ dao động con lắc: 
Độ biến dạng ở VTCB: 
Chiều dài bắt đầu :
Tại thời gian mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với tần suất a = g / 10 thì con lắc chịu tác dụng lực quán tính :
Fqt = m. a = 0,4. 1 = 0,4 N, có khunh hướng lên .
Lực này sẽ gây ra biến dạng thêm cho vật, vị trí cân bằng được đưa lên trên vị trí cũ một đoạn 
Vậy sau đó vật xê dịch biên độ 8 + 1,6 = 9,6 cm ( vì ngay trước khi có lực quán tính thì vật có v = 0 nên vị trí này là biên của xê dịch ) .
Câu 6. Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 50 N/m và vật nặng khối lượng m = 200 g. Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì tác dụng một lực F không đổi dọc theo trục của lò xo và có độ lớn là 2 N trong khoảng thời gian 0,1 s. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2; π2 = 10. Xác định tốc độ cực đại của vật sau khi lực F ngừng tác dụng ?
A. 20 π cm / s. B. 20 π √ 2 cm / s .
C. 25 π cm / s. D. 40 π cm / s .
Hiển thị lời giải
Chọn B
Gọi Oc là vị trí lò xo không bị biến dạng, Om là vị trí cân băng khi có lực F tác dụng .
Biên độ giao động khi có lực tác dụng F là Am = OcOm = F / k = 0,04 m = 4 cm
Chu kì con lắc: 
Sau 0,1 s tương ứng là T / 4 vì vật m từ vị trí biên trái Oc hoạt động sau T / 4 sẽ về tới vị trí Om, tốc độ lúc này là v2m = vmax = ωA, tới vị trí này ngừng lực tác dụng thì vị trí cân đối mới của con lắc là vị trí Oc .Đối với VTCB Oc, tại thời gian t = 0,1 s thì x2 = Am ; v2 = v2m .
Biên độ giao động mới là :
Tốc độ cực lớn :
Câu 7. Con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m; vật nặng có khối lượng m = 200g và điện tích q = 100µC. Ban đầu vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm theo phương thẳng đứng. Khi vật đi qua vị trí cân bằng người ta thiết lập một điện trường đều thẳng đứng, hướng lên có cường độ E = 0,12MV/m. Tìm biên dao động lúc sau của vật trong điện trường.
A. 7 cm B. 18 cm C. 12,5 cm D. 13 cm
Hiển thị lời giải
Chọn D
+ Vận tốc của vật ở VT cân đối O khi chưa có điện trường :
+ Khi có điện trường đều thẳng đứng, hướng lên ⇒ có thêm lực điện F hướng lên tác dụng vào vật làm VTCB mới của vật dời đến vị trí O ’. Tại O ’ ta có :Fđh + F = P ⇒ k. Δl2 + qE = mg
⇒ Δl2 = mg / k – qE / k = Δl1 – qE / k
⇒ OO ’ = qE / k = 0,12 m .
+ Như vậy khi vật đang ở O vật có vận tốc vm = v0 và li độ xm = OO’ = 0,12m đối với vị trí cân bằng O’ nên: 
Xem thêm những dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :
