36,427
Cơ năng của con lắc lò xo là phần kiến thức và kỹ năng quan trọng trong chương trình Vật Lý 12 và liên tục Open trong những đề thi trung học phổ thông Quốc Gia. Trong bài viết này, Vuihoc sẽ giúp những em tổng hợp vừa đủ kim chỉ nan và công thức tính cơ năng của con lắc lò xo cùng những bài tập vận dụng kèm giải chi tiết cụ thể mà những em không nên bỏ lỡ .
1. Khảo sát dao động của con lắc lò xo về động lực học
Xét con lắc lò xo 1 đầu gắn vật nhỏ khối lượng m không đáng kể, độ cứng k, 1 đầu được giữ cố định và thắt chặt. Vật nhỏ hoàn toàn có thể trượt trên mặt phẳng nằm ngang, không ma sát .
-
Vị trí cân đối là vị trí mà lò xo không biến dạng ( hình a )
-
Khi ta kéo vật ra khỏi vị trí cân đối để lò xo dãn ra một đoạn nhỏ rồi buông tay ( như hình b ) ta sẽ thấy vật giao động quanh vị trí cân đối ( như hình c và d )
Ta cần xét xem giao động của con lắc lò xo có phải là xê dịch điều hòa hay không :
-
Chọn trục tọa độ x như trên hình vẽ .
Trong đó :
F là lực tính năng
x là li độ của vật
k là độ cứng của lò xo
-
Đặt $ \ omega ^ { 2 } = \ frac { k } { m } $ ta được USD a + \ omega ^ { 2 } x = 0 USD
Suy ra phương trình dao động điều hòa của con lắc lò xo là: 
-
Tần số góc của con lắc : $ \ omega = \ sqrt { \ frac { k } { m } } $
-
Chu kì giao động của con lắc : USD T = \ frac { 2 \ pi } { \ omega } = 2 \ pi \ sqrt { \ frac { m } { k } } $
-
Lực kéo về là lực luôn hướng về vị trí cân đối, có độ lớn tỉ lệ thuận với li độ và gây ra tần suất cho vật giao động điều hòa .
USD F = – kx = – m \ omega ^ { 2 } x USD
2. Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt năng lượng
2.1. Động năng của con lắc lò xo
-
Động năng của con lắc lò xo được tính theo công thức :
USD W_ { d } = \ frac { 1 } { 2 } mv ^ { 2 } $ trong đó m là khối lượng của vật
2.2. Thế năng của con lắc lò xo
-
Thế năng của con lắc lò xo được tính theo công thức :
USD W_ { t } = \ frac { 1 } { 2 } kx ^ { 2 } $ trong đó x là li độ của vật
2.3. Cơ năng của con lắc lò xo và sự bảo toàn cơ năng
-
Cơ năng của con lắc lò xo được tính theo công thức dưới đây :
USD W = W_ { d } + W_ { t } = \ frac { 1 } { 2 } mv ^ { 2 } + \ frac { 1 } { 2 } kx ^ { 2 } $ hay $ W = \ frac { 1 } { 2 } kA ^ { 2 } = \ frac { 1 } { 2 } m \ ^ { 2 } A ^ { 2 } = const USD ( hằng số )
-
Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với bình phương của biên độ xê dịch .
-
Người ta đã chứng tỏ cơ năng của con lắc lò xo sẽ được bảo toàn nếu bỏ lỡ mọi ma sát .
2.4. Đối với con lắc lò xo thẳng đứng
-
Khi vật đang ở vị trí cân đối, lò xo thẳng đứng có độ biến dạng là : $ \ Delta l = \ frac { mg } { k } \ Rightarrow T = 2 \ pi \ frac { \ sqrt { \ Delta l } } { g } $
-
Lò xo tại vị trí cân đối có chiều dài là : USD l_ { CB } = l_ { 0 } + \ Delta l USD trong đó l0 là chiều dài khởi đầu của lò xo khi chưa treo vật
-
Khi vật ở vị trí cao nhất chiều dài lò xo đạt cực tiểu : USD l_ { min } = l_ { 0 } + \ Delta l-A USD
-
Khi vật ở vị trí thấp nhất chiều dài lò xo đạt cực lớn : USD l_ { min } = l_ { 0 } + \ Delta l + A $
USD \ Rightarrow l_ { CB } = \ frac { l_ { min } + l_ { max } } { 2 } $
-
Lực đàn hồi đạt cực lớn khi vật ở vị trí thấp nhất :
Fmax = k ( $ \ Delta $ l + A )
-
Khi A
-
Khi Al Fmin = 0 ( khi vật đi qua vị trí cân đối )
3. Biểu thức tính cơ năng của con lắc lò xo
-
Cơ năng của con lắc lò xo chính là tổng của những dạng nguồn năng lượng mà lò xo có được. Cơ năng của con lắc lò xo có giá trị xác lập ( không biến thiên ) và được bảo toàn khi bỏ lỡ ma sát .
-
Cơ năng của con lắc lò xo nhờ vào vào bình phương biên độ xê dịch, không nhờ vào vào khối lượng của vật được treo vào lò xo .
-
Công thức tính cơ năng của con lắc lò xo :
4. Bài tập minh họa về cơ năng con lắc lò xo
Bài 1: Cho một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo có độ cứng bằng 100N/m, con lắc dao động điều hòa biên độ 0,1m. Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tính động năng của con lắc khi viên bi cách vị trí cân bằng 7cm?
Hướng dẫn giải :
Động năng của con lắc lò xo đó là :
Bài 2: Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ m và một lò xo có độ cứng k = 100N/m. Kích thích sao cho vật dao động điều hòa với động năng đạt cực đại 0,5J. Tính biên độ dao động?
Hướng dẫn giải :
Biên độ xê dịch của vật là :
Bài 3: Tìm tần số dao động của vật biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần động năng bằng thế năng khi vật đó dao động điều hòa là 0,05s?
Hướng dẫn giải :
Ta có : Khoảng thời hạn giữa hai lần liên tục động năng bằng thế năng là
Vậy tần số giao động của vật là 5H z
Bài 4: Tìm chu kỳ thế năng biến thiên tuần hoàn của vật dao động điều hòa theo phương trình $x=10sin(4\pi t+\pi /2) cm$?
Hướng dẫn giải :
Ta có: 
Thế năng biến thiên với chu kỳ luân hồi : USD T ‘ = \ frac { T } { 2 } = 0,25 s USD
Vậy chu kỳ luân hồi biến thiên tuần hoàn là 0,25 s
Bài 5: Tìm li độ của vật khi động năng của lò xo gấp đôi thế năng biết con lắc dao động điều hòa với biên độ A?
Hướng dẫn giải :
Ta có: 
5. Bài tập trắc nghiệm cơ năng con lắc lò xo
Câu 1: Chọn phát biểu đúng:
A. Chuyển động của một vật là hoạt động biến hóa đều
B. Chuyển động của một vật là một vật hoạt động thẳng
C. Chuyển động của một vật là hoạt động tuần hoàn
D. Chuyển động của vật là một vật đang xê dịch điều hòa
Đáp án : A
Câu 2: Con lắc lò xo có chu kỳ tăng lên 2 lần khi:
A. Biên độ xê dịch tăng 2 lần
B. Khối lượng của vật giảm 4 lần
C. Khối lượng của vật tăng 2 lần
D. Độ cứng của lò xo giảm 4 lần
Đáp án : D
Câu 3: Với con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa:
A. Trọng lực của Trái Đất có ảnh hưởng tác động đến chu kỳ luân hồi xê dịch
B. Độ giãn lò xo ảnh hưởng tác động đến biên độ xê dịch
C. Lò xo có chiều dài cực lớn thì lực đàn hồi công dụng sẽ có giá trị nhỏ nhất
D. Lực đàn hồi tính năng lên vật chính là lực làm vật giao động điều hòa
Đáp án : D
Câu 4: Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo là 9 N/m, vật nặng 1kg, dao động điều hòa. Tại vị trí li độ $2\sqrt{3} cm$ vật có vận tốc 6 cm/s. Tìm cơ năng của dao động?
A. 10 mJ
B. 20 mJ
C. 7,2 mJ
D. 72 mJ
Đáp án : C
Câu 5: Một vật có khối lượng 85g dao động điều hòa với chu kỳ $\frac{\pi}{10} s$. Khi vật đạt tốc độ 40 cm/s thì gia tốc là $8 m/s^{2}$. Tìm năng lượng của dao động?
A. 34 J
B. 1360 J
C. 34 mL
D. 13,6 mJ
Đáp án : D
Câu 6: Tìm cơ năng của con lắc lò xo có độ cứng 150 N/m, biên độ dao động 4 cm?
A. 0,12 J
B. 0,24 J
C. 0,3 J
D. 0,2 J
Đáp án : A
Câu 7: Một vật có khối lượng $2/\pi^{2} kg$ dao động điều hòa với tần số 5 Hz, biên độ dao động 5 cm. Tìm cơ năng của dao động?
A. 2,5 J
B. 250 J
C. 0,25 J
D. 0,5 J
Đáp án : C
Câu 8: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng 0,25 kg dao dao động điều hòa theo phương ngang trong 1 s thực hiện được 4 dao động. Biết động năng cực đại của vật là 0,288 J, tìm chiều dài quỹ đạo dao động?
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
Đáp án : D
Câu 9: Vật có khối lượng 750 g dao động điều hòa với biên độ 4 cm, chu kỳ dao động T = 2 s. Tính năng lượng của dao động?
A. 10 mJ
B. 20 mJ
C. 6 mJ
D. 72 mJ
Đáp án : C
Câu 10: Vật có khối lượng 100g dao động điều hòa với vận tốc cực đại là 3 m/s và gia tốc cực đại là $30 \pi (m/s^{2})$. Tìm năng lượng của vật trong quá trình dao động?
-
1,8 J
-
9,0 J
-
0,9 J
-
0,45 J
Đáp án : D
Câu 11: Vật nặng 1 kg dao động điều hòa theo phương trình $x=Acos(4t+\pi /2) cm$, t tính theo giây. Quãng đường vật đi được tối đa trong ⅙ chu kỳ là 10 cm. Tìm cơ năng của vật?
A. 0,09 J
B. 0,72 J
C. 0,045 J
D. 0,08 J
Đáp án : D
Câu 12: Hai vật có khối lượng m và 2 m lần lượt được treo vào cùng một lò xo và được kích thích dao động điều hoà với cùng một cơ năng. Tìm tỉ số biên độ trong hai trường hợp?
A. 1
B. 2
C. $ \ sqrt { 2 } $
D. $ \ sqrt { \ frac { 1 } { 2 } } $
Đáp án : A
Câu 13: Con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,05 m. Biết mốc thế năng ở vị trí cân bằng, tìm động năng của con lắc khi viên bi cách biên 4 cm?
A. 0,045 J
B. 1,2 mJ
C. 4,5 mJ
D. 0,12 J
Đáp án : D
Câu 14: Một lò xo có độ cứng 40 N/m, gắn với quả cầu khối lượng m. Cho quả cầu dao động với biên độ bằng 5 cm. Tìm động năng của quả cầu ứng với li độ 3 cm?
A. 0,032 J
B. 320 J
C. 0,018 J
D. 0,5 J
Đáp án : A
Câu 15: Con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng 0,4 kg và lò xo có độ cứng k. Vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại là 1 m/s. Tìm thế năng của quả cầu khi tốc độ của nó là 0,5 m/s?
A. 0,032 J
B. 320 J
C. 0,018 J
D. 0,15 J
Đáp án : D
Câu 16: Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình $x=10cos(\pi 4t) cm$. Động năng của vật đó biến thiên với chu kỳ bằng bao nhiêu?
A. 1,5 s
B. 1 s
C. 0,5 s
D. 0,25 s
Đáp án : D
Câu 17: Con lắc lò xo có độ cứng 49 N/m và vật có khối lượng 100 g. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số bằng bao nhiêu biết $\pi^{2}=10$?
A. 7 Hz
B. 3 Hz
C. 12 Hz
D. 6 Hz
Đáp án : A
Câu 18: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ bằng 2 cm. Tỉ số giữa động năng và thế năng của vật tại li độ 1,5 cm là?
A. 7/9
B. 9/7
C. 7/16
D. 9/16
Đáp án : A
Câu 19: Con lắc lò xo gắn vật có khối lượng 100 g dao động điều hòa với tần số 5 Hz, cơ năng bằng 0,08 J. Tỉ số giữa động năng và thế năng tại li độ x = 2 cm là?
A. 3
B. 13
C. 12
D. 4
Đáp án : A
Câu 20: Trong một dao động điều hòa, khi vận tốc của vật bằng ½ vận tốc cực đại thì tỉ số giữa thế năng và động năng là?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Đáp án : B
Để rèn luyện nhiều hơn về những dạng bài tập cơ năng của con lắc lò xo, cùng VUIHOC tham gia bài giảng video của thầy Nguyễn Huy Tiến dưới đây nhé !
Trên đây là tổng hợp hàng loạt triết lý cơ năng của con lắc lò xo. Hy vọng qua bài viết này những em đã nắm được tổng thể những công thức tính cơ năng của con lắc lò xo cũng như biết cách làm những bài tập vận dụng. Đừng quên truy vấn Vuihoc. vn để học thêm nhiều kiến thức và kỹ năng mê hoặc khác nhé !
