Một dạng bài quan trọng trong chương Dao động cơ đó là Con lắc lò xo. Bởi vì trong những đề thi lúc nào cũng có phần con lắc lò xo. Để giúp những em nắm kĩ lí thuyết về con lắc lò xo, công thức cần nhớ so với con lắc lò xo, cũng như những công thức tính nhanh con lắc lò xo khác, giúp xử lý nhanh những câu trắc nghiệm. Hãy cùng Top đề thi tìm hiểu và khám phá cụ thể về Con lắc lò xo nhé.
Xét một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu của một lò xo có độ cứng k và có khối lượng không đáng kể ; đầu kia của lò xo được giữ cố định và thắt chặt. Vật m hoàn toàn có thể trượt trên một mặt phẳng nằm ngang không có ma sát.
Vị trí cân đối của vật là vị trí khi lò xo không biến dạng ( Hình a ). Kéo vật ra khỏi vị trí cân đối cho lò xo dãn ra một đoạn nhỏ rồi buông tay ( Hình b ), ta thấy vật giao động trên một đoạn thẳng quanh vị trí cân đối ( Hình c và d ). Ta hãy xét xem xê dịch của vật m ( hay của con lắc lò xo ) có phải là xê dịch điều hòa hay không ?
Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt động lực học
– Chọn trục tọa độ x như hình trên, thì lực đàn hồi của lò xo là : USD F = – kx USD. – Áp dụng định luật II Niu-tơn, ta được : $ a = – \ frac { k } { m } x USD – Đặt $ { \ omega ^ 2 } = \ frac { k } { m } $, ta rút ra Tóm lại : Dao động của con lắc lò xo là giao động điều hòa theo phương trình USD x = Acos ( ωt + φ ) USD. Tần số góc và chu kì của con lắc lò xo lần lượt là : Tần số góc : $ \ omega = \ sqrt { \ frac { k } { m } } $ Chu kì giao động của con lắc lò xo là : USD T = 2 \ pi. \ sqrt { \ frac { m } { k } } $ – Lực luôn hướng về vị trí cân đối gọi là lực kéo về, có độ lớn tỉ lệ với li độ là lực gây ra tần suất cho vật giao động điều hòa.
Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt năng lượng
Động năng của con lắc lò xo
USD { W_đ } = \ frac { 1 } { 2 } m { v ^ 2 } $ ( m là khối lượng của vật )
Thế năng của con lắc lò xo
USD { W_t } = \ frac { 1 } { 2 } k { x ^ 2 } $ ( x là li độ của vật m )
Cơ năng của con lắc lò xo. Sự bảo toàn cơ năng
USD W = \ frac { 1 } { 2 } m { v ^ 2 } + \ frac { 1 } { 2 } k { x ^ 2 } $ Hay USD W = \ frac { 1 } { 2 } m { A ^ 2 } $ USD = \ frac { 1 } { 2 } m { \ omega ^ 2 } { A ^ 2 } $ = hằng số Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương của biên độ xê dịch. Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ lỡ mọi ma sát.
Bài tập con lắc lò xo nằm ngang
Bài tập ví dụ
Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng m=100g, lò xo có độ cứng k=100 N/m. Lấy π2 = 10, g =10m/s2 . Người ta kích thích cho vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng với biên độ A = 4 cm. Chọn mốc tính thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
a ) Tính chu kì xê dịch và số giao động mà vật thực thi trong 1 phút b ) Viết phương trình xê dịch c ) Tìm tốc độ và tần suất khi vật qua li độ x = 2 cm d ) Tìm nguồn năng lượng của xê dịch e ) Khi vật đi qua vị trí có li độ x = 3 cm, tính động năng và thế năng f ) Tìm li độ của vật tại vị trí Wđ = Wt Giải :
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng là k, lò xo treo thẳng đứng, bên dưới treo vật nặng có khối lượng m. Ta thấy ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra 1 đoạn 16 cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa. Xác định tần số của con lắc lò xo. Cho g=π2 (m/s2)
Giải :
Ví dụ 3: Một lò xo có độ cứng là k. Khi gắn vật m1 vào lò xo và cho dao động thì chu kỳ dao động là 0,3s. Khi gắn vật có khối lượng m2 vào lò xo trên và kích thích cho dao động thì nó dao động với chu kỳ là 0,4s. Hỏi nếu khi gắn vật có khối lượng m=2m1 + 3m2 thì nó dao động với chu kỳ là bao nhiêu?
Giải :
Bài tập tự luyện
Câu 1:Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A = 3cm và có gia tốc cực đại 9m/s2. Biết lò xo của con lắc có độ cứng k = 30N/m. Khối lượng của vật nặng là
A. 200 g B. 0,05 kg C. 0,1 kg D. 150 g
Câu 2: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ:
A. giảm 4 lần B. tăng 2 lần C. giảm 2 lần D. Tăng 4 lần
Câu 3: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k kh ng đổi, dao động điều hòa. Nếu khối lượng m=200g thì chu kỳ dao động của con lắc là 2 s. Để chu kì con lắc là 1s thì khối lượng m bằng
A. 200 g B. 800 g C. 50 g D. 100 g
Câu 4: Một con lắc lò xo thẳng đứng tại vị trí cân bằng lò xo giãn 3(cm). Bỏ qua mọi lực cản. Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phửơng thẳng đứng thì thấy trong một chu kì thời gian lò xo nén bằng 1/3 lần thời gian lò xo bị giãn. Biên độ dao động của vật bằng:
A. 6 cm B. 3 căn 3 cm C. 3 căn 2 cm D. 4 cm
Câu 5: Một con lắc gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 5 N/m một đầu cố định, đầu kia gắn với một vật nhỏ khối lượng m1= m đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Ban đầu kéo lò xo dãn một đoạn cm rồi buông nhẹ đểm dao động điều hòa. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực tiểu, ta đặt nhẹ vật m2 = 3m lên trên m1, sau đó cả hai cùng dao động điều hòa với vận tốc cực đại 50 căn 2 cm/s. Giá trị của m là:
A. 0,25 kg B. 0,5 kg C. 0,05 kg D. 0,025 kg
Câu 6: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà (vật nặng có khối lượng 200g). Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn 4 cm thì vận tốc của vật bằng không và lúc này lò xo không bị biến dạng. Lấy g = 10 m/s2. Động năng của vật ngay khi cách vị trí cân bằng 2 cm là
A. 0,04 J B. 0,01 J C. 0,02 J D. 0,03 J
Câu 7: Vật nhỏ của con lắc lò xo dao động điều hoà với tần số 2,5 Hz, mốc thế năng tại vị trí vật cân bằng. Khi vật có li độ x = 1,2 cm thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là 0,96. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động bằng:
A. 75 cm / s B. 90 cm / s
C. 60 cm/s
D. 45 cm / s Đáp án : 1C 2D 3C 4C 5A 6D 7C
Trên đây là hàng loạt triết lý và bài tập về Con lắc lò xo Vật lý 12. Top đề thi mong ước giúp những em học viên hiểu rõ hơn. Về cơ bản, những em hoàn toàn có thể giải được những bài toán tương quan đến Con lắc lò xo. Chúc những bạn gặt hái được nhiều thành công xuất sắc.
