Các dạng bài tập Con lắc lò xo có lời giải
Bài giảng: Con lắc lò xo (phần 1) – Thầy Lê Xuân Vượng (Giáo viên VietJack)
Phần Con lắc lò xo Vật Lí lớp 12 với 4 dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 150 bài tập trắc nghiệm có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Con lắc lò xo hay nhất tương ứng.
Bài tập Con lắc lò xo tổng hợp
Bài giảng: Con lắc lò xo (phần 2) – Thầy Lê Xuân Vượng (Giáo viên VietJack)
Cách tính chu kì, tần số của Con lắc lò xo
Loại 1: Sử dụng công thức cơ bản
A. Phương pháp & Ví dụ
1.Phương pháp
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng K = 100 N/m được gắn vào vật nặng có khối lượng m = 0,1kg. Kích thích cho vật dao động điều hòa, xác định chu kỳ của con lắc lò xo? Lấy π2 = 10.
A. 0,1 s B. 5 s C. 2 s D. 0,3 s .
Hướng dẫn:
Ta có :
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng là K, lò xo treo thẳng đứng, bên dưới treo vật nặng có khối lượng m. Ta thấy ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 16cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa. Xác định tần số của con lắc lò xo. Cho g = π2(m/s2)
A. 2,5 Hz B. 5H z C. 3H z D. 1,25 Hz
Hướng dẫn:
Ta có :
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có độ cứng là K, Một đầu gắn cố định, một đầu gắn với vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho vật dao động, nó dao động điều hòa với chu kỳ là T. Hỏi nếu tăng gấp đôi khối lượng của vật và giảm độ cứng đi 2 lần thì chu kỳ của con lắc lò xo sẽ thay đổi như thế nào?
A. Không đổi B. Tăng lên 2 lần
C. Giảm đi 2 lần D. Giảm 4 lần
Hướng dẫn:
Gọi chu kỳ ban đầu của con lắc lò xo là:
Gọi T ’ là chu kỳ luân hồi của con lắc sau khi biến hóa khối lượng và độ cứng của lò xo .
Loại 2. Bài toán ghép vật
1.Phương pháp
Bài mẫu 1 : Lò xo K gắn vật nặng m1 thì xê dịch với chu kỳ luân hồi T1. Còn khi gắn vật nặng mét vuông thì xê dịch với chu kỳ luân hồi T2
Xác định chu kỳ luân hồi giao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + mét vuông
Xác định chu kỳ luân hồi giao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + mét vuông + …. + mn
Xác định chu kỳ luân hồi xê dịch của vật khi gắn vật có khối lượng m = a. m1 + b. m2 :
Bài mẫu 2 : Lò xo K gắn vật nặng m1 thì giao động với tần số ƒ1. Còn khi gắn vật nặng mét vuông thì xê dịch với tần số ƒ2
Xác định tần số giao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + mét vuông
Xác định tần số xê dịch của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + mét vuông + … + mn
Xác định tần số giao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = a. m1 + b. m2 :
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Một lò xo có độ cứng là K. Khi gắn vật m1 vào lò xo và cho dao động thì chu kỳ dao động là 0,3s. Khi gắn vật có khối lượng m2 vào lò xo trên và kích thích cho dao động thì nó dao động với chu kỳ là 0,4s. Hỏi nếu khi gắn vật có khối lượng m = 2m1 + 3m2 thì nó dao động với chu kỳ là bao nhiêu?
A. 0,25 s B. 0,4 s C. 0,812 s D. 0,3 s
Hướng dẫn:
Xác định chu kỳ luân hồi giao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = a. m1 + b. m2 :
Loại 3. Bài toán cắt ghép lò xo
1.Phương pháp
a. Cắt lò xo
– Cho lò xo ko có độ dài lo, cắt lò xo làm n đoạn, tìm độ cứng của mỗi đoạn. Ta có công thức tổng quát sau :
Nhận xét : Lò xo có độ dài tăng bao nhiêu lần thì độ cứng giảm đi bấy nhiêu lần và ngược lại .
b. Ghép lò xo
Trường hợp ghép tiếp nối đuôi nhau :
Cho n lò xo tiếp nối đuôi nhau nhau, có độ dài và độ cứng lần lượt : ( l1, k1 ), ( l2, k2 ), ( l3, k3 ), …
Được một hệ lò xo ( l, k ), trong đó :
Hệ quả :
Một lò xo ( lo, ko ) cắt ra thành những đoạn ( l1, k1 ), ( l2, k2 ), ( l3, k3 ), … Ta được hệ thức : loko = l1k1 = l2k2 l3k3 = …
Ghép nối tiếp độ cứng giảm. Lò xo càng ngắn càng cứng, càng dài càng mềm .
Vật m gắn vào lò xo 1 có độ cứng k1 thì xê dịch với chu kỳ luân hồi T1, gắn vật đó vào lò xo 2 có độ cứng k2 thì khi gắn vật m vào 2 lò xo trên ghép tiếp nối đuôi nhau thì T2 = T12 + T22
Trường hợp ghép song song
Cho 2 lò xo có độ cứng lần lượt là k1, k2 ghép tuy nhiên với nhau. Khi đó, ta được một hệ có độ cứng
Ghép song song độ cứng tăng .
Vật m gắn vào lò xo 1 có độ cứng k1 thì giao động với chu kỳ luân hồi T1, gắn vật đó vào lò xo 2 có độ cứng k2 thì khi gắn vật m vào 2 lò xo trên ghép song song thì
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Một lò xo có độ dài l = 50 cm, độ cứng K = 50 N/m. Cắt lò xo làm 2 phần có chiều dài lần lượt là l1 = 20 cm, l2 = 30 cm. Tìm độ cứng của mỗi đoạn:
A. 150N / m ; 83,3 N / m B. 125N / m ; 133,3 N / m
C. 150N / m ; 135,3 N / m D. 125N / m ; 83,33 N / m
Hướng dẫn:
Ví dụ 2: Một lò xo có chiều dài lo, độ cứng Ko = 100N/m. Cắt lò xo làm 3 đoạn tỉ lệ 1:2:3. Xác định độ cứng của mỗi đoạn.
A. 200 ; 400 ; 600 N / m B. 100 ; 300 ; 500 N / m
C. 200 ; 300 ; 400 N / m D. 200 ; 300 ; 600 N / m
Hướng dẫn:
Ta có : Ko. lo = K1. l1 = K2. l2 = K3. l3
Tương tự cho k3
Ví dụ 3: lò xo 1 có độ cứng K1 = 400 N/m, lò xo 2 có độ cứng là K2 = 600 N/m. Hỏi nếu ghép song song 2 lò xo thì độ cứng là bao nhiêu?
A. 600 N / m B. 500 N / m C. 1000 N / m D. 2400N / m
Hướng dẫn:
Ta có : Vì lò xo ghép / / K = K1 + K2 = 40 + 60 = 100 N / m .
Cách tính chiều dài con lắc lò xo, Lực đàn hồi, Lực phục hồi
A. Phương pháp & Ví dụ
1.Phương pháp
2.1. Chiều dài của lò xo:
– Gọi lo là chiều dài tự nhiên của lò xo- l là chiều dài khi con lắc ở vị trí cân đối : l = lo + Δlo- A là biên độ của con lắc khi xê dịch .- Gốc tọa độ tại vị trí cân đối, chiều dương hướng xuống dưới .
2.2. Lực đàn hồi:
Fdh = – K. Δx ( N )
( Nếu xét về độ lớn của lực đàn hồi ). Fdh = K. ( Δlo + x )
Fdhmax = K ( Δlo + A )
Fdhmin = K ( Δlo – A ) Nếu Δlo > A
Fdhmin = 0 khi lo ≤ A ( Fdhmin tại vị trí lò xo không bị biến dạng )
2.3. Lực phục hồi (lực kéo về):
Fph = ma = m ( – ω2. x ) = – K.x
Nhận xét : Trường hợp lò xo treo thẳng đứng lực đàn hồi và lực phục sinh khác nhau .
Trong trường hợp A > Δlo
Fnén = K ( | x | – Δlo ) với | x | ≥ Δlo .
Fnenmax = K | A-Δlo |
2.4. Bài toán: Tìm thời gian lò xo bị nén, giãn trong một chu kỳ:
Gọi φnén là góc nén trong một chu kỳ luân hồi .
– φnén = 2. α Trong đó : cosα = Δlo / A
Nhận xét : tgiãn = 2 tnén, tgiãn = 3 tnén, tgiãn = 5 t nén ( tỉ lệ 2 : 3 : 5 ) thì tương ứng với 3 vị trí đặc biệt quan trọng trên trục thời hạn
Đối với con lắc lò xo nằm ngang ta vẫn dùng những công thức của lò xo thẳng đứng nhưng Δlo = 0 và lực hồi sinh chính là lực đàn hồi Fdhmax Fhp = k. A và Fdhmin = 0
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm. Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.
A. 40 cm ; 30 cm B. 45 cm ; 25 cmC. 35 cm ; 55 cm D. 45 cm ; 35 cm .
Hướng dẫn:
Ta có : lo = 30 cm và Δlo = mg / k = 0,1 m = 10 cmlmax = lo + Δlo + A = 30 + 10 + 5 = 45 cmlmin = lo + Δlo – A = 30 + 10 – 5 = 35 cm
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.
A. 1,5 N ; 0,5 N B. 2N ; 1.5 N C. 2,5 N ; 0,5 N D. Khác
Hướng dẫn:
Ta có : Δlo = 0,1 m > A.Áp dụng Fdhmax = K ( A + Δlo ) = 10 ( 0,1 + 0,05 ) = 1,5 NFdhmin = K ( A – Δlo ) = 10 ( 0,1 – 0,05 ) = 0,5 N
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.
A. 1,5 N ; 0N B. 2N ; 0N C. 3N ; 0N D. Khác
Hướng dẫn:
Ta có Δlo = 0,1 m < A nên Fdhmax = K ( A + Δlo ) = 10 ( 0,1 + 0,2 ) = 3 Nvà Fdhmin = 0 vì Δlo < A
Ví dụ 4: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác định thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ?
A. π / 15 s B. π / 10 s C. π / 5 s D. π s
Hướng dẫn:
Cách 1:
Ta có : tnén = Φ / ω
Cách 2: Sử dụng trục thời gian
Ta có : Thời gian lò xo nén 1 lần là thời hạn ngắn nhất vật đi từ – Δlo đến – A
Vì trong 1T lò xo nén 2 lần nên thời hạn giãn trong 1T cần tìm
Ví dụ 5: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác định tỉ số thời gian lò xo bị nén và giãn.
A. 12 B. 1 C. 2 D. 14
Hướng dẫn:
Cách 1:
Gọi H là tỉ số thời hạn lò xo bị nén và giãn trong một chu kỳ luân hồi .
Cách 2: Sử dụng trục thời gian
Ta dễ dàng tính được
Cách viết phương trình dao động của Con lắc lò xo
A. Phương pháp & Ví dụ
1. Phương pháp
Phương trình giao động của con lắc lò xo có dạng x = Acos ( ωt + Φ ), tìm A, ω, Φ là ta viết được phương trình giao động của con lắc .
Sử dụng :
( lấy nghiệm “ – “ khi v > 0 ; lấy nghiệm “ + ” khi v < 0 ), với xo, vo là li độ và tốc độ tại thời gian t = 0 .
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm 1 lò xo nhẹ có độ cứng k = 40 N/m, vật năng m = 100g. Từ VTCB kéo vật xuống 1 đoạn để lò xo giãn 7,5 cm rồi buông cho vật DĐĐH. Lấy g = 10 m/s2. Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật qua VTCB lần đầu tiên. Viết phương trình dao động của vật?
Hướng dẫn:
Ví dụ 2: Con lắc lò xo dao dộng điều hòa theo phương thắng đứng với tần số 4,5 Hz.Trong quá trình dao động,chiều dài lò xo biến đổi từ 4040 cm đến 56 cm. Chọn trục 0x thắng đứng hướng lên, gốc 0 tại vị trí cân bằng, lúc t = 0 lò xo dài 52 cm và vật đi ra xa vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là?
Hướng dẫn:
Ta có ω = 2 πf = 9 π rad / s .
Chọn trục Ox thẳng đứng có chiều dương hướng lên, gốc tại vtcb .
Lúc t = 0, lò xo dài 52 cm và vật đi ra xa vtcb tức là vật đang ở vị trí x = -A/2 = -4 cm và chuyển động theo chiều âm → Φ = 2π/3.
→ Phương trình x = 8 cos ( 9 πt + 2 π / 3 ) cm .
Xem thêm những dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :
