Giải Toán 10 trang 101 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Với Giải Toán 10 trang 101 Tập 1 trong Bài 4 : Tích vô hướng của hai vectơ Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, cụ thể sẽ giúp học viên thuận tiện làm bài tập Toán 10 trang 101 .
Giải Toán 10 trang 101 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Thực hành 4 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ i→, j→ vuông góc, cùng có độ dài bằng 1.
a) Tính: i→+j→2; i→−j→2;i→+j→.i→−j→.
b ) Cho a → = 2 i → + 2 j →, b → = 3 i → − 3 j →. Tính tích vô hướng a →. b → và tính góc a →, b → .
Quảng cáo
Lời giải:
Hai vectơ i →, j → vuông góc nên i →, j → = 90 ° .
Ta có : i →. j → = i →. j →. cosi →, j → = 1.1. cos90 ° = 0 .
a ) i → + j → 2 = i → 2 + 2 i →. j → + j → 2 = i → 2 + 2 i →. j → + j → 2 = 12 + 2. 0 + 12 = 2 .
i → − j → 2 = i → 2 − 2 i →. j → + j → 2 = i → 2 − 2 i →. j → + j → 2 = 12 – 2. 0 + 12 = 2 .
i → + j →. i → − j → = i → 2 − j → 2 = i → 2 − j → 2 = 12 − 12 = 0
b ) Ta có : a →. b → = 2 i → + 2 j →. 3 i → − 3 j → = 2 i → + j →. 3 i → − j → = 6. i → + j →. i → − j → = 6.0 = 0 .
Do đó a →. b → = 0 ⇔ a → ⊥ b → .
Vậy a →, b → = 90 ° .
Vận dụng 2 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Phân tử sulfur dioxide (SO2) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết OSO^ gần bằng 120°. Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S với mỗi nguyên tử O bằng các vectơ μ1→ và μ2→ có cùng phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và cùng có độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng μ→=μ1→+μ2→ được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử SO2. Tính độ dài của μ→.
Lời giải:
Theo bài ra ta có : μ1 → = μ2 → = 1,6 ; μ1 →, μ2 → = OSO ^ = 120 ° .
Do đó : μ1 →. μ2 → = μ1 →. μ2 →. cosμ1 →, μ2 → = 1,6. 1,6. cos120 ° = – 1,28 .
Vì μ → = μ1 → + μ2 → nên để tính độ dài của μ →, ta tính độ dài của vectơ tổng μ1 → + μ2 → .
Ta có : μ1 → + μ2 → 2 = μ1 → 2 + 2 μ1 →. μ2 → + μ2 → 2 = μ1 → 2 + 2 μ1 →. μ2 → + μ2 → 2
= 1,62 + 2. ( – 1,28 ) + 1,62 = 2,56
Suy ra μ1 → + μ2 → 2 = μ1 → + μ2 → 2 = 2,56 ⇒ μ1 → + μ2 → = 1,6 .
Vậy μ → = μ1 → + μ2 → = 1,6 .
Bài 1 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: AB→.AD→, AB→.AC→, AC→.CB→, AC→.BD→.
Quảng cáo
Lời giải:
Vì ABCD là hình vuông vắn nên BAD ^ = 90 °, BAC ^ = 12BAD ^ = 45 °, ACB ^ = 45 °, hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau .
AC = BD = a2 + a2 = a2 .
+ ) AB →. AD → = AB →. AD →. cosAB →, AD → = AB.AD.cosBAD ^ = a. a. cos90 ° = 0 .
+ ) AB →. AC → = AB →. AC →. cosAB →, AC → = AB.AC.cosBAC ^ = a. a2. cos45 ° = a2 .
+ ) AC →. CB → = − CA →. CB → = − CA →. CB → = − CA →. CB →. cosCA →, CB →
= − CA.CB.cosACB ^ = − a2. a. cos45 ° = − a2
+ ) Do AC và BD vuông góc với nhau nên AC → ⊥ BD →, do đó : AC →. BD → = 0 .
Bài 2 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:
a ) AB →. AO → ;
b ) AB →. AD → .
Lời giải:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên BC = AD = a, CD = AB = 2 a, hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường .
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ABC ta có :
AC2 = AB2 + BC2 = ( 2 a ) 2 + a2 = 5 a2 ⇒ AC = a5 .
Do đó: BD=AC=a5.
Suy ra : AO = 12AC = 12. a5 = a52 .
Ta có : cosBAO ^ = cosBAC ^ = ABAC = 2 aa5 = 25
a ) AB →. AO → = AB →. AO →. cosAB →, AO → = AB.AO.cosBAO ^ = 2 a. a52. 25 = 2 a2
b ) AB →. AD → = AB →. AD →. cosAB →, AD → = AB.AD.cosBAD ^ = 2 a. a. cos90 ° = 0 .
Bài 3 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng OA→.OB→ trong hai trường hợp:
a ) Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB ;
b ) Điểm O nằm trong đoạn thẳng AB .
Lời giải:
a ) Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB
Khi đó hai vectơ OA → và OB → cùng hướng nên OA →, OB → = 0 ° .
Do đó : OA →. OB → = OA →. OB →. cosOA →, OB → = a. b. cos0 ° = ab .
b ) Điểm O nằm trong đoạn thẳng AB
Khi đó hai vectơ OA → và OB → ngược hướng nên OA →, OB → = 180 ° .
Do đó : OA →. OB → = OA →. OB →. cosOA →, OB → = a. b. cos180 ° = − ab .
Bài 4 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: MA→.MB→=MO2−OA2.
Lời giải:
Vì O là trung điểm của AB nên OA = OB và OA → + OB → = 0 → .
Do hai vectơ OA → và OB → ngược hướng nên OA →, OB → = 180 ° .
Do đó : OA →. OB → = OA →. OB →. cosOA →, OB →
= OA.OB.cos 180 ° = − OA.OA = − OA2
Với điểm M tùy ý ta có : MA →. MB → = MO → + OA →. MO → + OB →
= MO → 2 + MO →. OB → + OA →. MO → + OA →. OB → = MO → 2 + OA → + OB →. MO → + OA →. OB → = MO2 + 0 →. MO → + − OA2 = MO2 − OA2
Vậy MA →. MB → = MO2 − OA2 .
Bài 5 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Một người dùng một lực F→ có độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m. Biết lực F→ hợp với hướng dịch chuyển một góc 60°. Tính công sinh bởi lực F→.
Lời giải:
Lực F → có độ lớn là 90 N .
Quãng đường di dời của vật là 100 m .
Góc tạo bởi lực F → với hướng di dời là 60 ° .
Vây công sinh bởi lực F → là :
A = 90. 100. cos60 ° = 4500 ( J ) .
Bài 6 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 3 và 4 và có tích vô hướng là – 6. Tính góc giữa hai vectơ đó.
Lời giải:
Giả sử hai vectơ đề bài cho là a → và b → .
Theo bài ra ta có : a → = 3, b → = 4, a →. b → = − 6 .
Ta có : a →. b → = a →. b →. cosa →, b →
Suy ra : cosa →, b → = a →. b → a →. b → = − 63.4 = − 12 .
Vậy a →, b → = 120 ° .
Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 4 : Tích vô hướng của hai vectơ Chân trời sáng tạo hay khác :
Xem thêm giải thuật bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết cụ thể khác :
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com
Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Theo dõi chúng tôi không lấy phí trên mạng xã hội facebook và youtube :
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác
