Chia sẻ nếu thấy tài liệu này có ích !
HƯỚNG DẪN GIẢI: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH LỚP 8.
Trong chương trình toán lớp 8 phần số học: Chương Phương Trình rất quan trọng. Đặc biệt kiến thức này còn có trong đề thi kiểm tra 1 tiết, đề thi học kì lớp 8 và liên quan trực tiếp đến thi 9 vào 10 nên học sinh lớp 8 phải học thật chắc chắn.Dưới đây, hệ thống giáo dục trực tuyến Vinastudy xin giới thiệu một vài ví dụ về các bài toán Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Hi vọng tài liệu sẽ hữu ích giúp các em ôn tập lại kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài.
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1 :
Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị chức năng gấp ba lần chữ số hàng chục. Nếu viết thêm chữ số 2 xen giữa hai chữ số ấy thì được 1 số ít mới lớn hơn số khởi đầu 200 đơn vị chức năng. Tìm số khởi đầu ?
Bài 2 :
Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị chức năng. Nếu ta đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị chức năng thì được số mới kém số cũ 36 đơn vị chức năng. Tìm số bắt đầu ?
Bài 3.
Một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng chữ số hàng chục và hàng đơn vị chức năng là 16. Nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa hai chữ số ấy thì được một số ít mới lớn hơn số khởi đầu 630 đơn vị chức năng .
Tìm số bắt đầu ?
Bài 4.
Hai giá sách có 320 cuốn sách. Nếu chuyển 40 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá .
Bài 5.
Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được nhiều hơn ngày thứ hai 420 kg gạo. Tính số gạo shop bán được trong ngày thứ nhất biết nếu ngày thứ nhất bán được thêm 120 kg gạo thì số gạo bán được sẽ bán được gấp rưỡi ngày thứ hai .
Bài 6.
Tổng số dầu của hai thùng A và B là 125 lít. Nếu lấy bớt ở thùng dầu A đi 30 lít và thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng $ \ frac { 3 } { 4 } $ số dầu thùng B. Tính số dầu lúc đầu ở mỗi thùng .
Bài 7.
Giá sách thứ nhất có số sách bằng $ \ frac { 3 } { 4 } $ số sách của giá sách thứ hai. Nếu ta chuyển 30 quyển sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trong giá thứ nhất bằng $ \ frac { 5 } { 9 } $ số sách trong giá thứ hai. Hỏi cả hai giá sách có bao nhiêu quyển sách ?
Bài 8.
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 112 m. Biết rằng nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên ba lần thì khu vườn trở thành hình vuông vắn. Tính diện tích quy hoạnh của khu vườn khởi đầu .
Bài 9.
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 114 cm. Biết rằng nếu giảm chiều rộng đi 5 cm và tăng chiều dài thêm 8 cm thì diện tích quy hoạnh khu vườn không đổi. Tính diên tích hình chữ nhật .
Bài 10.
Một hình chữ nhật có chiều dài bằng $ \ frac { 5 } { 4 } $ chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 3 cm và tăng chiều rộng thêm 8 cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông vắn. Tính diện tích quy hoạnh của hình chữ nhật khởi đầu ?
Bài 11.
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 98 m. Nếu giảm chiều rộng 5 m và tăng chiều dài 2 m thì diện tích quy hoạnh giảm 101 $ { { m } ^ { 2 } } USD. Tính diện tích quy hoạnh mảnh đất bắt đầu ?
Bài 12 :
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 152 m. Nếu tăng chiều rộng lên ba lần và tăng chiều dài lên hai lần thì chu vi của khu vườn là 368 m. Tính diện tích quy hoạnh của khu vườn khởi đầu .
Bài 13.
Một người đi xe hơi từ A đến B với tốc độ 35 km / h. Khi đến B người đó nghỉ 40 phút rồi quay về A với tốc độ 30 km / h. Tính quãng đường AB, biết thời hạn cả đi và về là 4 giờ 8 phút .
Bài 14.
Một người đi xe hơi từ A đến B với tốc độ 40 km / h rồi quay về A với tốc độ 36 km / h. Tính quãng đường AB, biết thời hạn đi từ A đến B ít hơn thời hạn đi từ B về A là 10 phút .
Bài 15.
Một xe hơi đi từ A đến B với tốc độ 40 km / h. Trên quãng đường từ B về A, tốc độ xe hơi tăng thêm 10 km / h nên thời hạn về ngắn hơn thời hạn đi là 36 phút. Tính quãng đường từ A đến B ?
Câu 16:
Một xe xe hơi dự tính đi từ A đến B với tốc độ 48 km / h. Sau khi đi được 1 giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút. Do đó đến B đúng giờ dự tính xe hơi phải tăng tốc độ thêm 6 km / h. Tính quãng đường AB ?
Câu 17:
Một xe hơi phải đi quãng đường AB dài 60 km trong một thời hạn nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với tốc độ hơn dự tính 10 km / h và đi nửa sau kém hơn dự tính 6 km / h. Biết xe hơi đến đúng dự tính. Tính thời hạn dự tính đi quãng đường AB ?
Câu 18:
Một xe hơi dự tính đi từ A đến B với tốc độ 50 km / h. Sau khi đi được $ \ frac { 2 } { 3 } $ quãng đường với tốc độ đó, vì đường khó đi nên người lái xe phải giảm tốc độ mỗi giờ 10 km trên quãng đường còn lại. Do đó, người đó đến B chậm 30 phút so với dự tính. Tính quãng đường AB ?
Bài 19 :
Một xe hơi đi từ TP. Hà Nội đến Đền Hùng với tốc độ 30 km / h. Trên quãng đường từ đền Hùng về Thành Phố Hà Nội, tốc độ xe hơi tăng thêm 10 km / h nên thời hạn về ngắn hơn thời hạn đi là 30 phút. Tính quãng đường tử TP.HN đến Đền Hùng ?
Bài 20 :
Một người đi xe máy dự tính từ A đến B trong thời hạn nhất định. Sau khi đi được nửa quãng đường với tốc độ 30 km / h thì người đó đi tiếp nửa quãng đường còn lại với tốc độ 36 km / h do đó đến B sớm hơn dự tính 10 phút. Tính thời hạn dự tính đi quãng đường AB ?
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 :
Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị chức năng gấp ba lần chữ số hàng chục. Nếu viết thêm chữ số 2 xen giữa hai chữ số ấy thì được 1 số ít mới lớn hơn số bắt đầu 200 đơn vị chức năng. Tìm số bắt đầu ?
Bài giải:
Gọi chữ số hàng chục là: $x$ (với $x\in {{\mathbb{N}}^{*}};\,\,0
Chữ số hàng đơn vị chức năng là : USD 3 x USD
Giá trị của số khởi đầu là : USD x. 10 + 3 x = 13 x USD
Nếu xen giữa hai số ấy thì được số mới là : USD 100 x + 2.10 + 3 x = 103 x + 20 USD
Theo bài ra ta có : USD 103 x + 20 = 13 x + 200 USD
USD \ Leftrightarrow x = 2 \, \, \, \ text { ( TM ) } $
Vậy số bắt đầu là : 26
Bài 2 :
Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị chức năng. Nếu ta đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị chức năng thì được số mới kém số cũ 36 đơn vị chức năng. Tìm số bắt đầu ?
Bài giải
Gọi chữ số hàng đơn vị là: $x$ (với $x\in {{\mathbb{N}}^{*}};\,\,0
Chữ số hàng chục là : USD 2 x USD
Giá trị của số khởi đầu là : USD 2 x. 10 + x = 21 x USD
Nếu ta đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị chức năng thì được số mới là : USD 10 x + 2 x = 12 x USD
Theo bài ra ta có : USD 21 x = 12 x + 36 USD
USD \ Leftrightarrow x = 4 \, \, \, \ text { ( TM ) } $
Vậy số bắt đầu là : 21.4 = 84
Bài 3.
Một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng chữ số hàng chục và hàng đơn vị chức năng là 16. Nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa hai chữ số ấy thì được 1 số ít mới lớn hơn số khởi đầu 630 đơn vị chức năng. Tìm số bắt đầu ?
Bài giải:
Gọi chữ số hàng chục là: $x$ (với $x\in {{\mathbb{N}}^{*}};\,\,0
Chữ số hàng đơn vị chức năng là : USD 16 – x USD
Giá trị của số bắt đầu là : USD x. 10 + 16 – x = 16 + 9 x USD
Nếu xen giữa hai số ấy thì được số mới là : USD 100 x + 16 – x = 16 + 99 x USD
Theo bài ra ta có : USD 16 + 99 x = 16 + 9 x + 630 USD
USD \ Leftrightarrow x = 7 \, \, \, \ text { ( TM ) } $
Vậy số khởi đầu là : 16 + 9.7 = 79
Bài 4.
Hai giá sách có 320 cuốn sách. Nếu chuyển 40 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá .
Bài giải :
Gọi số cuốn sách lúc đầu ở giá thứ nhất là : USD x USD ( cuốn ) ( với USD x \ in { { \ mathbb { N } } ^ { * } }, x <3 20 USD )
Số sách lúc đầu ở giá thứ hai là : USD 320 - x USD ( cuốn )
Nếu chuyển 40 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ nhất khi đó là : USD x-40 USD ( cuốn )
Khi đó số sách ở giá thứ hai khi đó là : USD 320 - x + 40 = 360 - x USD ( cuốn )
Theo bài ra ta có : USD x-40 = 360 - x USD
USD \ Leftrightarrow x = 200 USD ( TM )
Vậy số sách lúc đầu ở giá thứ nhất là : 200 cuốn
Số sách lúc đầu ở giá thứ hai là : 320 – 200 = 120 ( cuốn )
Bài 5.
Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được nhiều hơn ngày thứ hai 420 kg gạo. Tính số gạo shop bán được trong ngày thứ nhất biết nếu ngày thứ nhất bán được thêm 120 kg gạo thì số gạo bán được sẽ bán được gấp rưỡi ngày thứ hai .
Bài giải
Gọi số gạo bán được trong ngày thứ nhất là USD x USD ( kg ) ( với USD x > 0 $ )
Số gạo bán được trong ngày thứ hai là : USD x-420 USD ( kg )
Nếu ngày thứ nhất bán đc thêm 120 kg thì sẽ bán được số ki-lô-gam gạo là : USD x + 120 USD ( kg )
Theo đề bài ta có : USD x + 120 = \ frac { 3 } { 2 } \ left ( x-420 \ right ) USD
USD \ Leftrightarrow x = 1500 USD ( TM )
Vậy ngày thứ nhất shop bán được 1500 kg gạo .
Bài 6.
Tổng số dầu của hai thùng A và B là 125 lít. Nếu lấy bớt ở thùng dầu A đi 30 lít và thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng $ \ frac { 3 } { 4 } $ số dầu thùng B. Tính số dầu lúc đầu ở mỗi thùng .
Bài giải
Gọi số dầu lúc đầu ở thùng A là : $x$ (lít) (với $0
Số dầu lúc đầu ở thùng B là : USD 125 – x USD ( lít )
Nếu lấy bớt ở thùng dầu A đi 30 lít thì số dầu khi đó ở thùng A là : USD x-30 USD ( lít )
Nếu thêm vào thùng B 10 lít dầu thì số dầu khi đó ở thùng B là : USD 125 – x + 10 = 135 – x USD ( lít )
Theo bài ra ta có : USD x-30 = \ frac { 3 } { 4 } \ left ( 135 – x \ right ) USD
USD \ Leftrightarrow \ frac { 7 } { 4 } x = \ frac { 525 } { 4 } $
USD \ Leftrightarrow x = 75 USD ( TM )
Vậy số dầu lúc đầu ở thùng A là : 75 lít
Số dầu lúc đầu ở thùng B là : 125 – 75 = 50 ( lít )
Bài 7.
Giá sách thứ nhất có số sách bằng $ \ frac { 3 } { 4 } $ số sách của giá sách thứ hai. Nếu ta chuyển 30 quyển sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trong giá thứ nhất bằng $ \ frac { 5 } { 9 } $ số sách trong giá thứ hai. Hỏi cả hai giá sách có bao nhiêu quyển sách ?
Bài giải
Gọi số cuốn sách lúc đầu ở giá thứ hai là : USD x USD ( quyển sách ) ( với USD x \ in { { \ mathbb { N } } ^ { * } } $ )
Số sách lúc đầu ở giá thứ nhất là : $ \ frac { 3 } { 4 } x USD ( quyển sách )
Nếu chuyển 30 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ nhất khi đó là : $ \ frac { 3 } { 4 } x-30 USD ( quyển sách )
Khi đó số sách ở giá thứ hai là : USD x + 30 USD ( quyển sách )
Theo bài ra ta có : $ \ frac { 3 } { 4 } x-30 = \ frac { 5 } { 9 } \ left ( x + 30 \ right ) USD
USD \ Leftrightarrow \ frac { 7 } { 36 } x = \ frac { 140 } { 3 } $
USD \ Leftrightarrow x = 240 USD
Vậy số sách lúc đầu ở giá thứ hai là : 240 quyển sách
Số sách lúc đầu ở giá thứ nhất là : $ \ frac { 3 } { 4 }. 240 = 180 $ ( quyển sách )
Cả hai giá sách có số sách là : 240 + 180 = 240 + 180 = 420 ( quyến sách )
Bài 8.
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 112 m. Biết rằng nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên ba lần thì khu vườn trở thành hình vuông vắn. Tính diện tích quy hoạnh của khu vườn bắt đầu .
Bài giải :
Nửa chu vi hình chữ nhật bắt đầu là : 112 : 2 = 56 ( m )
Gọi chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là : $x$ (m) $\left( 0
Chiều dài hình chữ nhật khởi đầu là : USD 56 – x USD ( m )
Nếu tăng chiều rộng lên 4 lần thì chiều rộng khi đó là : USD 4 x USD ( m )
Nếu tăng chiều dài lên 3 lần thì chiều dài khi đó là : USD 3 \ left ( 56 – x \ right ) = 168 – 3 x USD ( m )
Khu vườn lúc sau trở thành hình vuông vắn nên :
USD 4 x = 168 – 3 x USD
USD \ Leftrightarrow 7 x = 168 USD
USD \ Leftrightarrow x = 24 USD ( TM )
Vậy chiều rộng hình chữ nhật khởi đầu là 24 ( m )
Chiều dài hình chữ nhật bắt đầu là : 56 – 24 = 32 ( m )
Diện tích khu vườn hình chữ nhật bắt đầu là : USD 24.32 = 768 \, \, ( { { m } ^ { 2 } } ) USD
Bài 9.
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 114 cm. Biết rằng nếu giảm chiều rộng đi 5 cm và tăng chiều dài thêm 8 cm thì diện tích quy hoạnh khu vườn không đổi. Tính diên tích hình chữ nhật .
Bài giải
Nửa chu vi hình chữ nhật là : 114 : 2 = 57 ( cm )
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật lúc đầu là: $x$ (cm) (với $0
Chiều dài của hình chữ nhật lúc đầu là : USD 57 – x USD ( cm )
Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là : USD x \ left ( 57 – x \ right ) = 57 x – { { x } ^ { 2 } } \, \, \ left ( c { { m } ^ { 2 } } \ right ) USD
Nếu giảm chiều rộng đi 5 cm thì chiều rộng hình chữ nhật khi đó là : USD x-5 USD ( cm )
Nếu tăng chiều dài thêm 8 cm thì chiều hình chữ nhật khi đó là : USD 57 – x + 8 = 65 – x USD ( cm )
Diện tích hình chữ nhật khi đổi khác là : $ \ left ( x-5 \ right ) \ left ( 65 – x \ right ) = – { { x } ^ { 2 } } + 70 x – 325 $ $ \ left ( c { { m } ^ { 2 } } \ right ) USD
Theo bài ra ta có : USD 57 x – { { x } ^ { 2 } } = – { { x } ^ { 2 } } + 70 x – 325 USD
USD \ Leftrightarrow 13 x = 325 USD
USD \ Leftrightarrow x = 25 \, USD ( TM )
Chiều dài của hình chữ nhật lúc đầu là : 57 – 25 = 32 ( cm )
Vậy diện tích quy hoạnh của hình chữ nhật là : 25. 32 = 800 $ \ left ( c { { m } ^ { 2 } } \ right ) USD
Bài 10.
Một hình chữ nhật có chiều dài bằng $ \ frac { 5 } { 4 } $ chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 3 cm và tăng chiều rộng thêm 8 cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông vắn. Tính diện tích quy hoạnh của hình chữ nhật khởi đầu ?
Bài giải
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật lúc đầu là: $x$ (cm) (với $x>0$ )
Chiều dài của hình chữ nhật lúc đầu là : $ \ frac { 5 } { 4 } x USD ( cm )
Nếu tăng chiều dài thêm 3 cm thì chiều hình chữ nhật khi đó là : $ \ frac { 5 } { 4 } x + 3 USD ( cm )
Nếu tăng chiều rộng thêm 8 cm thì chiều rộng hình chữ nhật khi đó là : USD x + 8 USD ( cm )
Theo bài ra ta có : $ \ frac { 5 } { 4 } x + 3 = x + 8 USD
USD \ Leftrightarrow \ frac { 1 } { 4 } x = 5 USD
USD \ Leftrightarrow x = 20 USD ( TM )
Vậy chiểu rộng hình chữ nhật bắt đầu là 20 cm .
Chiều dài hình chữ nhật khởi đầu là : $ \ frac { 5 } { 4 }. 20 = 25 $ cm
Diện tích hình chữ nhật bắt đầu là : 20.25 = 500 USD c { { m } ^ { 2 } } $
Bài 11.
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 98 m. Nếu giảm chiều rộng 5 m và tăng chiều dài 2 m thì diện tích quy hoạnh giảm 101 $ { { m } ^ { 2 } } USD. Tính diện tích quy hoạnh mảnh đất khởi đầu ?
Bài giải:
Tổng chiều dài và chiều rộng của miếng đất hình chữ nhật là : 98 : 2 = 49 ( m )
Gọi chiều rộng của miếng đất hình chữ nhật ban đầu là: $x$ (m) (với $0
Chiều dài của miếng đất hình chữ nhật bắt đầu là : USD 49 – x USD ( m )
Diện tích miếng đất hình chữ nhật bắt đầu là : $ \ left ( 49 – x \ right ) x \, \, \, \ left ( { { m } ^ { 2 } } \ right ) USD
Nếu giảm chiều rộng 5 m thì chiều rộng khi đó là : USD x-5 USD ( m )
Nếu tăng chiều dài 2 m thì chiều dài khi đó là : $ \ left ( 49 – x \ right ) + 2 = 51 – x USD ( m )
Diện tích miếng đất hình chữ nhật khi biến hóa là : $ \ left ( x-5 \ right ) \ left ( 51 – x \ right ) \, \, \, \ left ( { { m } ^ { 2 } } \ right ) USD
Theo bài ra ta có : $ \ left ( 49 – x \ right ) x-101 = \ left ( 51 – x \ right ) \ left ( x-5 \ right ) USD
USD \ Leftrightarrow 49 x – { { x } ^ { 2 } } – 101 = 56 x – { { x } ^ { 2 } } – 255 USD
USD \ Leftrightarrow 7 x = 154 USD
USD \ Leftrightarrow x = 22 \, \, \, \ text { ( TM ) } $
Vậy chiều rộng của miếng đất hình chữ nhật là : 22 m
Chiều dài của miếng đất hình chữ nhật là : 49 – 22 = 27 ( m )
Diện tích miếng đất hình chữ nhật là : 22.27 = 594 $ { { m } ^ { 2 } } $
Bài 12 :
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 152 m. Nếu tăng chiều rộng lên ba lần và tăng chiều dài lên hai lần thì chu vi của khu vườn là 368 m. Tính diện tích quy hoạnh của khu vườn bắt đầu .
Bài giải
Nửa chu vi hình chữ nhật bắt đầu là : 152 : 2 = 76 ( m )
Gọi chiều rộng hình chữ nhật khởi đầu là : USD x USD ( m )
Chiều dài hình chữ nhật bắt đầu là : USD 76 – x USD ( m )
Nếu tăng chiều rộng lên 3 lần thì chiều rộng khi đó là : USD 3 x USD ( m )
Nếu tăng chiều dài lên 2 lần thì chiều dài khi đó là : USD 2 \ left ( 76 – x \ right ) = 152 – 2 x USD ( m )
Chu vi khu vườn lúc sau là 368 m nên :
$ \ left ( 3 x + 152 – 2 x \ right ). 2 = 368 USD
USD \ Leftrightarrow x + 152 = 184 USD
USD \ Leftrightarrow x = 32 USD ( TM )
Vậy chiều rộng hình chữ nhật khởi đầu là 32 ( m )
Chiều dài hình chữ nhật khởi đầu là : 76 – 32 = 44 ( m )
Diện tích hình chữ nhật khởi đầu là : 44.32 = 1408 $ { { m } ^ { 2 } } $
Bài 13.
Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Khi đến B người đó nghỉ 40 phút rồi quay về A với vận tốc 30 km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian cả đi và về là 4 giờ 8 phút.
Bài giải
Đổi : 4 giờ 8 phút = $ \ frac { 62 } { 15 } $ giờ ; 40 phút = $ \ frac { 2 } { 3 } $ giờ
Gọi quãng đường AB là USD x USD ( km ) ( USD x > 0 $ )
Thời gian xe hơi đi từ A đến B là : $ \ frac { x } { 35 } $ ( giờ )
Thời gian xe hơi đi từ B đến A là : $ \ frac { x } { 30 } $ ( giờ )
Tổng thời hạn cả đi lẫn về ( không kể thời hạn nghỉ là : $ \ frac { 62 } { 15 } – \ frac { 2 } { 3 } = \ frac { 52 } { 15 } $ ( giờ )
Theo bài ra, ta có phương trình :
USD \ frac { x } { 35 } + \ frac { x } { 30 } = \ frac { 52 } { 15 } $
USD \ Leftrightarrow \ frac { 13 x } { 210 } = \ frac { 52 } { 15 } $
USD \ Leftrightarrow x = 56 $ ( thỏa mãn nhu cầu )
Vậy quãng đường AB là 56 km .
Bài 14.
Một người đi xe hơi từ A đến B với tốc độ 40 km / h rồi quay về A với tốc độ 36 km / h. Tính quãng đường AB, biết thời hạn đi từ A đến B ít hơn thời hạn đi từ B về A là 10 phút .
Bài giải
Đổi : 10 phút = $ \ frac { 1 } { 6 } $ giờ
Gọi quãng đường AB là USD x USD ( km ) ( USD x > 0 $ )
Thời gian xe hơi đi từ A đến B là : $ \ frac { x } { 40 } $ ( giờ )
Thời gian xe hơi đi từ B đến A là : $ \ frac { x } { 36 } $ ( giờ )
Theo bài ra, ta có phương trình :
USD \ frac { x } { 36 } – \ frac { x } { 40 } = \ frac { 1 } { 6 } $
USD \ Leftrightarrow \ frac { x } { 360 } = \ frac { 1 } { 6 } $
USD \ Leftrightarrow x = 60 $ ( thỏa mãn nhu cầu )
Vậy quãng đường AB là 60 km .
Bài 15.
Một xe hơi đi từ A đến B với tốc độ 40 km / h. Trên quãng đường từ B về A, tốc độ xe hơi tăng thêm 10 km / h nên thời hạn về ngắn hơn thời hạn đi là 36 phút. Tính quãng đường từ A đến B ?
Bài giải
Đổi : 36 phút = $ \ frac { 3 } { 5 } $ giờ
Gọi quãng đường AB là USD x USD ( km ) ( USD x > 0 $ )
Thời gian xe hơi đi từ A đến B là : $ \ frac { x } { 40 } $ ( giờ )
Vận tốc xe hơi đi từ B về A là : 40 + 10 = 50 ( km / h )
Thời gian xe hơi đi từ B đến A là : $ \ frac { x } { 50 } $ ( giờ )
Theo bài ra, ta có phương trình :
USD \ frac { x } { 40 } – \ frac { x } { 50 } = \ frac { 3 } { 5 } $
USD \ Leftrightarrow \ frac { x } { 200 } = \ frac { 3 } { 5 } $
USD \ Leftrightarrow x = 120 $ ( thỏa mãn nhu cầu )
Vậy quãng đường AB là 120 km .
Câu 16:
Một xe xe hơi dự tính đi từ A đến B với tốc độ 48 km / h. Sau khi đi được 1 giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút. Do đó đến B đúng giờ dự tính xe hơi phải tăng tốc độ thêm 6 km / h. Tính quãng đường AB ?
Bài giải:
Đổi : 15 phút = $ \ frac { 1 } { 4 } $ giờ
Gọi thời hạn xe hơi dự tính đi từ A đến B là : x ( giờ ) ( x > 0 )
Quãng đường xe hơi đi được trong 1 giờ đầu là : 48. 1 = 48 ( km )
Ô tô phải tăng tốc độ thêm 6 km / h nên tốc độ mới của xe hơi là :
48 + 6 = 54 ( km / h )
Thời gian xe hơi đi với tốc độ 54 km / h là :
x – 1 – $ \ frac { 1 } { 4 } $ = x – $ \ frac { 5 } { 4 } $ ( giờ )
Theo bài ra ta có phương trình :
USD 48 x = 48 + 54 \ left ( x – \ frac { 5 } { 4 } \ right ) USD
USD \ Leftrightarrow $ 48 x = 48 + 54 x – $ \ frac { 135 } { 2 } $
USD \ Leftrightarrow $ $ – 6 x = – \ frac { 39 } { 2 } $
USD \ Leftrightarrow x = \ frac { 13 } { 4 } $
Vậy quãng đường AB là : $ \ frac { 13 } { 4 }. 48 = 156 $ ( km )
Câu 17:
Một xe hơi phải đi quãng đường AB dài 60 km trong một thời hạn nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với tốc độ hơn dự tính 10 km / h và đi nửa sau kém hơn dự tính 6 km / h. Biết xe hơi đến đúng dự tính. Tính thời hạn dự tính đi quãng đường AB ?
Bài giải:
Gọi tốc độ xe hơi dự tính đi quãng đường AB là : x ( km / h ) ( x > 6 )
Xe đi nửa quãng đường đầu với tốc độ là : x + 10 ( km / h )
Xe đi nửa quãng đường sau với tốc độ là : x – 6 ( km / h )
Theo bài ra ta có :
USD \ frac { 60 } { x } = \ frac { 30 } { x + 10 } + \ frac { 30 } { x-6 } $
USD \ Leftrightarrow \ frac { 60 ( x + 10 ) ( x-6 ) } { x ( x + 10 ) ( x-6 ) } = \ frac { 30 x ( x-6 ) } { ( x + 10 ) x ( x-6 ) } + \ frac { 30 x ( x + 10 ) } { ( x-6 ) x ( x + 10 ) } $
USD \ Rightarrow $ 60 ( x + 10 ) ( x – 6 ) = 30 x ( x – 6 ) + 30 x ( x + 10 )
USD \ Leftrightarrow $ 2 ( x + 10 ) ( x – 6 ) = x ( x – 6 ) + x ( x + 10 )
USD \ Leftrightarrow $ USD 2 { { x } ^ { 2 } } + 8 x – 120 = { { x } ^ { 2 } } – 6 x + { { x } ^ { 2 } } + 10 x USD
USD \ Leftrightarrow $ 4 x = 120
USD \ Leftrightarrow $ x = 30 ( thỏa mãn nhu cầu )
Vậy thời hạn dự tính đi quãng đường AB là : 60 : 30 = 2 ( giờ )
Câu 18:
Một xe hơi dự tính đi từ A đến B với tốc độ 50 km / h. Sau khi đi được $ \ frac { 2 } { 3 } $ quãng đường với tốc độ đó, vì đường khó đi nên người lái xe phải giảm tốc độ mỗi giờ 10 km trên quãng đường còn lại. Do đó, người đó đến B chậm 30 phút so với dự tính. Tính quãng đường AB ?
Bài giải:
Đổi : 30 phút = $ \ frac { 1 } { 2 } $ giờ
Gọi quãng đường AB là : x ( km ) ( x > 0 )
Thời gian dự tính xe hơi đi là : $ \ frac { x } { 50 } $ ( giờ )
Thời gian để xe hơi đi $ \ frac { 2 } { 3 } $ quãng đường với tốc độ 50 km / h là : $ \ frac { 2 x } { 3.50 } = \ frac { x } { 75 } $ ( giờ )
Thời gian để xe hơi đi $ \ frac { 1 } { 3 } $ quãng đường còn lại với tốc độ 40 km / h là : $ \ frac { x } { 3.40 } = \ frac { x } { 120 } $ ( giờ )
Theo bài ra ta có phương trình :
USD \ frac { x } { 50 } = \ frac { x } { 75 } + \ frac { x } { 120 } – \ frac { 1 } { 2 } $
USD \ Leftrightarrow \ frac { x } { 50 } – \ frac { x } { 75 } – \ frac { x } { 120 } = – \ frac { 1 } { 2 } $
USD \ Leftrightarrow x. \ left ( \ frac { 1 } { 50 } – \ frac { 1 } { 75 } – \ frac { 1 } { 120 } \ right ) = – \ frac { 1 } { 2 } $
USD \ Leftrightarrow – \ frac { 1 } { 600 } x = – \ frac { 1 } { 2 } $
USD \ Leftrightarrow $ x = 300 ( thỏa mãn nhu cầu )
Vậy quãng đường AB dài là : 300 km
Bài 19 :
Một xe hơi đi từ TP.HN đến Đền Hùng với tốc độ 30 km / h. Trên quãng đường từ đền Hùng về TP. Hà Nội, tốc độ xe hơi tăng thêm 10 km / h nên thời hạn về ngắn hơn thời hạn đi là 30 phút. Tính quãng đường tử TP. Hà Nội đến Đền Hùng ?
Bài giải :
Đổi : 30 phút = $ \ frac { 1 } { 2 } $ giờ
Gọi quãng đường từ TP. Hà Nội đến Đền Hùng là USD x USD ( km ) $ \ left ( x > 0 \ right ) USD
Thời gian xe hơi đi từ TP. Hà Nội đến Đền Hùng là : $ \ frac { x } { 30 } $ ( giờ )
Vận tốc xe hơi từ Đền Hùng về Thành Phố Hà Nội là : USD 30 + 10 = 40 USD ( km / h )
Thời gian xe hơi từ Đền Hùng về TP. Hà Nội là : $ \ frac { x } { 40 } $ ( giờ )
Theo bài ra, ta có :
USD \ frac { x } { 30 } – \ frac { x } { 40 } = \ frac { 1 } { 2 } $
USD \ Leftrightarrow \ frac { x } { 120 } = \ frac { 1 } { 2 } $
USD \ Leftrightarrow x = 60 $ ( thỏa mãn nhu cầu )
Vậy quãng đường từ TP.HN đến Đền Hùng là 60 ( km )
Bài 20 :
Một người đi xe máy dự tính từ A đến B trong thời hạn nhất định. Sau khi đi được nửa quãng đường với tốc độ 30 km / h thì người đó đi tiếp nửa quãng đường còn lại với tốc độ 36 km / h do đó đến B sớm hơn dự tính 10 phút. Tính thời hạn dự tính đi quãng đường AB ?
Bài giải :
Đổi 10 phút = $ \ frac { 1 } { 6 } $ giờ
Gọi S là độ dài quãng đường AB ( km, S > 0 )
Thời gian người đó đi nửa quãng đường đầu là : $ \ frac { S } { 2.30 } $ giờ
Thời gian người đó đi nửa quãng đường sau là : $ \ frac { S } { 2.36 } $ giờ
Tổng thời hạn người đó đi quãng đường là : $ \ frac { S } { 2.30 } + \ frac { S } { 2.36 } $ giờ
Thời gian người đó dự tính đi hết quãng đường đó là :
USD \ frac { S } { 30 } $ giờ
Khi đó ta có phương trình :
USD \ frac { S } { 2.30 } + \ frac { S } { 2.36 } = \ frac { S } { 30 } – \ frac { 1 } { 6 } $
$\Leftrightarrow S.\left( \frac{1}{60}+\frac{1}{72}-\frac{1}{30} \right)=-\frac{1}{6}$
USD \ Leftrightarrow S. \ frac { – 1 } { 360 } = – \ frac { 1 } { 6 } $
USD S = 60 $ km
Thời gian người đó dự tính đi hết quãng đường AB là USD 60 : 30 = 2 USD giờ
