Trong nhiều nghành nghề dịch vụ của đời sống, thuật ngữ này thường được dùng để chỉ vận tốc của âm thanh trong không khí ( khí quyển Trái Đất ) ; một môi trường tự nhiên truyền âm thông dụng, đẳng hướng. Ở mực nước biển, tại nhiệt độ 21 °C ( 70 °F ) và với áp suất tiêu chuẩn, vận tốc âm thanh trong không khí là khoảng 343.2 m / s ( 768 mph hay 1236 km / h ). Nhưng âm thanh không hề truyền trong chân không, vì do trong chân không không có những hạt cấu trúc để truyền trong âm thanh, còn sở dĩ những chất lỏng khí rắn truyền trong âm thanh vì do những hạt cấu trúc trong chúng hoạt động làm xê dịch âm thanh. Âm thanh có ý nghĩa lớn với con người và có nhiều ứng dụng trong đời sống. Do tác động ảnh hưởng của con người làm ô nhiễm tiếng ồn, gây nhiều ảnh hưởng tác động xấu đến sức khỏe thể chất của con người, cho nên vì thế con người đã tìm cách chống ô nhiễm tiếng ồn đơn cử như : trồng cây ngay chỗ dân cư vì khi âm thanh đến gặp tán cây sẽ bị phân tán ra theo mỗi hướng, hoặc dùng tấm vải nhung để chống tiếng ồn .
Isaac Newton đã tính vận tốc âm thanh là 979 foot trên giây ( 298 m / s ), bị thấp khoảng chừng 15 %, [ 1 ] ông đã bỏ lỡ hiệu ứng biến động nhiệt ; cái mà sau này đã được thay thế sửa chữa bởi Laplace. [ 2 ]
Trong thế kỷ XVII, đã có những cố gắng trong việc đo tốc độ âm thanh một cách chính xác, bao gồm tính toán Marin Mersenne năm 1630 (1.380 Parisian feet trên giây), Pierre Gassendi năm 1635 (1.473 Parisian feet trên giây) và Robert Boyle (1.125 Parisian trên giây).[3]
Năm 1709, William Derham, đã xuất bản một giám sát đúng chuẩn hơn, 1.072 Parisian feet trên giây. [ 3 ] Derham sử dụng kính viễn vọng từ tháp nhà thời thánh St Laurence, Upminster để quan sát tia sát từ súng ngắn được bắn ở xa, và sau đó đo thời hạn ông ấy nghe thấy tiếng súng với quả lắc nửa giây. Các đo đạc về phát súng đã được thực thi từ 1 số ít địa điểm địa phương, gồm có nhà thời thánh Bắc Ockendon. Khoảng cách được tính bởi phép đạc tam giác, và do đó vận tốc âm thanh chuyển dời được tính. [ 4 ]
Tốc độ âm thanh trong ký hiệu toán học là chữ c, trong tiếng Latin celeritas nghĩa là “vận tốc”.
Tốc độ âm thanh c được đưa ra bởi phương trình Newton–Laplace:
- c = K s ρ, { \ displaystyle c = { \ sqrt { \ frac { K_ { s } } { \ rho } } }, }
trong đó
- Ks là hệ số của độ cứng, mô đun khối đẳng entropy (hoặc mô đun đàn hồi khối với chất khí);
- ρ là khối lượng riêng.
Do đó Tốc độ âm thanh tăng lên cùng với độ cứng (sự kháng lại biến đổi dưới tác dụng lực của vật đàn hồi) của chất liệu, và giảm khi khối lượng riêng tăng lên. Với khí lý tưởng mô đun khối K đơn giản là áp suất khi nhân với chỉ số đoạn nhiệt, cái mà có giá trị khoảng 1,4 với khí trong điều kiện áp suất nhiệt độ thường.
Với phương trình trạng thái tổng quát, nếu cơ học cổ điển được sử dụng, tốc độ âm thanh c là
- c = ( ∂ p ∂ ρ ) s, { \ displaystyle c = { \ sqrt { \ left ( { \ frac { \ partial p } { \ partial \ rho } } \ right ) _ { s } } }, }
trong đó
- p là áp suất;
- ρ là khối lượng riêng và đạo hàm đượng tính theo đẳng entropy, ở hằng số entropy s.
Nếu hiệu ứng tương đối hẹp là quan trọng, vận tốc âm thanh được tính theo phương trình tương đối Euler .
Công thức thực hành thực tế cho không khí khô[sửa|sửa mã nguồn]
Tốc độ xấp xỉ của âm thanh trong không khí khô dựa trên đồ thị giữa tỉ lệ nhiệt dung (xanh lá cây) và chuỗi Taylor rút ngắn (đỏ).
Tốc độ giao động của âm thanh trong không khí khô ( nhiệt độ 0 % ), đơn vị chức năng mét trên giây, ở nhiệt độ gần 0 °C, hoàn toàn có thể được tính từ
- c a i r = ( 331, 3 + 0, 606 ⋅ ϑ ) m / s, { \ displaystyle c_ { \ mathrm { air } } = ( 331,3 + 0,606 \ cdot \ vartheta ) ~ ~ ~ \ mathrm { m / s }, }
trong đó
ϑ
{\displaystyle \vartheta }
là nhiệt độ Celsius (°C).
Phương trình này được suy ra từ hai số hạng tiên phong trong chuỗi Taylor từ phương trình đúng chuẩn hơn bắt đầu :
- c a i r = 331, 3 1 + ϑ 273, 15 m / s. { \ displaystyle c_ { \ mathrm { air } } = 331,3 ~ { \ sqrt { 1 + { \ frac { \ vartheta } { 273,15 } } } } ~ ~ ~ ~ \ mathrm { m / s }. }
Chia phần tiên phong và nhân phần thứ hai ở vế phải cho √ 273,15 được
- c a i r = 20, 05 ϑ + 273, 15 m / s. { \ displaystyle c_ { \ mathrm { air } } = 20,05 ~ { \ sqrt { \ vartheta + 273,15 } } ~ ~ ~ ~ \ mathrm { m / s }. }
Giá trị 331,3 m/s, ở nhiệt độ 0 °C (hoặc 273,15 K), là dựa trên giá trị của tỉ lệ nhiệt dung γ theo lý thuyết (và một vài tính toán), cũng như trên thực tế ở 1 atm không khi thật được mô tả xấp xỉ bằng khí lý tưởng. Giá trị phổ biến của tốc độ âm thanh ở 0 °C có thể thay đổi từ 331,2 đến 331,6 do do các giả định khi nó được tính toán. Nếu cho khí lý tưởng γ là đúng 7/5 = 1,4, tốc độ 0 °C được tính là 331,3 m/s, với các hệ số sử dụng bên trên.
Phương trình này đúng với khoanh vùng phạm vi nhiệt độ rộng hơn nhiều, nhưng vẫn dựa trên tỉ lệ nhiệt dung xê dịch nhờ vào vào nhiệt độ, và vì nguyên do này nó không đúng với nhiệt độ cao hơn. Nó đưa ra Dự kiến tốt về những điều kiện kèm theo tương đối khô, mát, lạnh, áp suất thất, ví dụ như tầng bình lưu của Trái Đất. Phương trình không đúng với áp xuất quá thấp và bước sóng ngắn, do sự phụ thuộc vào vào giả định là bước sóng của âm thanh trong khí lớn hơn nhiều quãng đường tự do trung bình giữa những va chạm phân tử khí .Đồ thị so sánh tác dụng của hai phương trình ở phía bên phải, sử dụng giá trị hơi khác là 331,5 m / s cho vận tốc âm thanh ở 0 °C .
Tàu bay Hoa Kỳ F/A-18 di chuyển gần bằng vận tốc âm thanh. Quầng sáng trắng bao gồm những giọt nước ngưng tụ được tạo thành bởi sự giảm đột ngột của áp suất không khí xung quanh máy bay.[5]
Số Mach, một đại lượng có ích trong khí động lực học, là tỉ lệ giữa vận tốc không khí và vận tốc âm thanh. Ở độ cao, do 1 số ít nguyên do được lý giải, số Mach là một hàm nhiệt độ .Dụng cụ bay của máy bay, tuy nhiên, sử dụng đạo hàm áp suất để tính số Mach thay vì nhiệt độ. Sự giải định là có một áp suất nhất định ở một độ cao, do đó có nhiệt độ nhất định. Dụng cụ bay của máy bay cần quản lý và vận hành theo cách này vì áp lực đè nén ngưng trệ được cảm nhận bởi ống Pitot nhờ vào vào độ cao và vận tốc .
Trong bầu không khí tiêu chuẩn :
Trên thực tế, trong khí lý tưởng, tốc độ âm thanh c chỉ phục thuộc vào nhiệt độ, không phải áp suất hay khối lượng riêng. Không khí gần như là khí lý tưởng. Nhiệt độ không khí thay đổi với độ cao, tạo ra thay đổi trong tốc độ âm thanh.
Tác động của nhiệt độ lên các tính chất của không khí
Nhiệt độ
T (Celsius|°C)
|
Tốc độ âm thanh
c (m/s)
|
Khối lượng riêng của không khí
ρ (kg/m3)
|
Trở kháng âm thanh đặc trưng riêng
z0 (Pa·s/m)
|
| 35 |
351,88 |
1,1455 |
403,2
|
| 30 |
349,02 |
1,1644 |
406,5
|
| 25 |
346,13 |
1,1839 |
409,4
|
| 20 |
343,21 |
1,2041 |
413,3
|
| 15 |
340,27 |
1,2250 |
416,9
|
| 10 |
337,31 |
1,2466 |
420,5
|
| 5 |
334,32 |
1,2690 |
424,3
|
| 0 |
331,30 |
1,2922 |
428,0
|
| −5 |
328,25 |
1,3163 |
432,1
|
| −10 |
325,18 |
1,3413 |
436,1
|
| −15 |
322,07 |
1,3673 |
440,3
|
| −20 |
318,94 |
1,3943 |
444,6
|
| −25 |
315,77 |
1,4224 |
449,1
|
Trong điều kiện kèm theo khí quyển thường, nhiệt độ và do đó cả vận tốc âm thanh biến hóa với độ cao :
| Độ cao
|
Nhiệt độ
|
m/s
|
km/h
|
dặm/h
|
kn
|
| Mực nước biển
|
15 °C (59 °F)
|
340
|
1.225
|
761
|
661
|
11 Nghìn m−20.000 m
(Độ cao của động cơ thương mại,
và chuyến bay siêu âm đầu tiên)
|
− 57 °C (− 70 °F)
|
295
|
1.062
|
660
|
573
|
| 29.000 m (chuyến bay của X-43A)
|
− 48 °C (− 53 °F)
|
301
|
1.083
|
673
|
585
|
Môi trường không có khí[sửa|sửa mã nguồn]
Vận tốc âm thanh trong chất rắn[sửa|sửa mã nguồn]
Chất rắn ba chiều[sửa|sửa mã nguồn]
Trong một chất rắn, có một độ cứng khác không so với cả biến dạng thể tích và biến dạng cắt. Do đó, hoàn toàn có thể tạo là sóng âm với những vận tốc khác nhau nhờ vào vào kiểu biến dạng. Sóng âm tạo ra biến dạng thể tích ( sự nén ) và biến dạng cắt ( sự cắt ) được gọi là sóng áp suất ( sóng ngang ) và sóng cắt ( sóng dọc ), lần lượt. Trong động đất, những sóng địa chất tương ứng được gọi là sóng P. ( sóng sơ cấp ) và sóng S ( sóng thứ cấp ), lần lượt. Vận tốc âm thanh của hai loại sóng này truyền trong một vật rắn ba chiều giống hệt lần lượt là [ 6 ]
cchất rắn,p
=
K
+
4
3
G
ρ
=
E
(
1
−
ν
)
ρ
(
1
+
ν
)
(
1
−
2
ν
)
,
{\displaystyle ={\sqrt {\frac {K+{\frac {4}{3}}G}{\rho }}}={\sqrt {\frac {E(1-\nu )}{\rho (1+\nu )(1-2\nu )}}},}
cchất rắn,s
=
G
ρ
,
{\displaystyle ={\sqrt {\frac {G}{\rho }}},}
với
Đại lượng sau cuối không phải một đại lượng độc lập, vì E = 3K ( 1 − 2 ν ). Chú ý rằng vận tốc của sóng áp suất phụ thuộc vào vào cả đặc thù kháng áp suất và cắt của vật tư, trong khi vận tốc sóng cắt chỉ nhờ vào vào đặc thù cắt .
Điển hình, sóng áp suất di chuyển nhanh hơn trong các vật liệu so với sóng cắt, và trong động đất đây là lý sự bắt đầu của một trận động đất thường được theo trước bởi một chấn động nhanh lên xuống, trước khi sóng mà tạo ra chuyển động từ bên này qua bên kia đi tới. Ví dụ, một hợp kim thép điển hình, K = 170 GPa, G = 80 GPa và ρ = 7,700 kg/m³, đưa ra vận tốc nén cchất rắn,p là 6,000 m/s.[6] Điều này tương đối thỏa mãn với cchất rắn,p đo một cách thực nghiệm ở 5.930 m/s đối với một loại (có thể khác) thép.[7] Vận tốc cắt cchất rắn,s được ước lượng ở 3.200 m/s bằng cách sử dụng các số liệu tương tự.
Chất rắn một chiều[sửa|sửa mã nguồn]
Vận tốc âm thanh so với sóng áp suất trong vật liệu cứng như thể sắt kẽm kim loại đôi lúc được tính với một ” dây dài ” vật tư cho trước, trong đó vận tốc dễ đo hơn. Trong dây mà có đường kính ngắn hơn một bước sóng, vận tốc sóng áp suất tinh khiết hoàn toàn có thể giản ước và tính bởi :
cchất rắn
=
E
ρ
,
{\displaystyle ={\sqrt {\frac {E}{\rho }}},}
với E là mô đun Young. Nó tương tự với công thức của sóng cắt, nhớ rằng mô đun Young thay thế mô đun cắt. Vận tốc âm thanh này với sóng áp suất trong dây dày sẽ luôn ít hơn một chút so với vận tốc tương tự trong chất rắn ba chiều đồng nhất, và tỷ lệ vận tốc trong hai loại vật khác nhau phụ thuộc vào tỷ lệ Poisson của vật liệu.
Vận tốc âm thanh trong chất lỏng[sửa|sửa mã nguồn]
Vận tốc âm thanh trong nước vs nhiệt độ.
Trong chất lỏng độ cứng khác không duy nhất là biến dạng thể tích ( chất lỏng không duy trì lực cắt ) .Do đó vận tốc âm thanh trong chất lỏng là
- cchất lỏng = K ρ, { \ displaystyle = { \ sqrt { \ frac { K } { \ rho } } }, }
với K là mô đun khối của chất lỏng.
Trong nước trong, âm thanh vận động và di chuyển khoảng chừng 1481 m / s tại 20 °C ( xem Liên kết ngoài ). [ 8 ] Ứng dụng của âm thanh dưới nước hoàn toàn có thể được thấy ở sonar, liên lạc âm thanh và hải dương học âm thanh .
Vận tốc âm thanh là một hàm của độ sâu tại một vị trí ở bắc Hawaii trong Thái Bình Dương suy ra từ Atlas Đại dương Thế giới 2005.
Trong nước mối không có bọt khí hoặc trầm tích lơ lửng, âm thanh chuyển dời khoảng chừng 1500 m / s ( 1500.235 m / s tại 1000 kilopascal, 10 °C và độ mặn 3 % bởi một giải pháp ). [ 9 ] Vận tốc âm thanh trong nước biển nhờ vào vào áp suất ( do đó là độ sâu ), nhiệt độ ( biến hóa 1 °C ~ 4 m / s ), và độ mặn ( đổi khác 1 ‰ ~ 1 m / s ), và phương trình thực nghiện được chứng tỏ để đo lường và thống kê đúng chuẩn vận tốc âm thanh từ những biến này. [ 10 ] [ 11 ] Các thông số khác tác động ảnh hưởng đến vận tốc của âm thanh không đáng kể. Vì nhiệt độ giảm với độ sâu trong khi áp suất và độ mặn tăng, đồ thị vận tốc với độ sâu thường cho thấy một đường cong đặc trưng mà giảm tới cực tiểu ở độ sâu vài tăm mét, sau đó tăng lại với độ sâu tăng lên ( bên phải ). [ 12 ] Để biết thêm thông tin xem Dushaw et al. [ 13 ]Một phương trình thực nghiệm đơn thuần cho vận tốc âm thanh trong nước biển với độ đúng mực tương đối cho những đại dương trên quốc tế do Mackenzie : [ 14 ]
- c ( T, S, z ) = a 1 + a 2 T + a 3 T 2 + a 4 T 3 + a 5 ( S − 35 ) + a 6 z + a 7 z 2 + a 8 T ( S − 35 ) + a 9 T z 3, { \ displaystyle c ( T, S, z ) = a_ { 1 } + a_ { 2 } T + a_ { 3 } T ^ { 2 } + a_ { 4 } T ^ { 3 } + a_ { 5 } ( S-35 ) + a_ { 6 } z + a_ { 7 } z ^ { 2 } + a_ { 8 } T ( S-35 ) + a_ { 9 } Tz ^ { 3 }, }
trong đó
- T là nhiệt độ tính theo độ C;
- S là độ mặn tính theo phần nghìn;
- z là độ sâu tính theo mét.
Hằng số a1, a2, …, a9 là
- a 1 = 1448, 96, a 2 = 4, 591, a 3 = − 5, 304 × 10 − 2, a 4 = 2, 374 × 10 − 4, a 5 = 1, 340, a 6 = 1, 630 × 10 − 2, a 7 = 1, 675 × 10 − 7, a 8 = − 1, 025 × 10 − 2, a 9 = − 7, 139 × 10 − 13, { \ displaystyle { \ begin { aligned } a_ { 1 } và = 1448,96, và a_ { 2 } và = 4,591, và a_ { 3 } và = – 5,304 \ times 10 ^ { – 2 }, \ \ a_ { 4 } và = 2,374 \ times 10 ^ { – 4 }, và a_ { 5 } và = 1,340, và a_ { 6 } và = 1,630 \ times 10 ^ { – 2 }, \ \ a_ { 7 } và = 1,675 \ times 10 ^ { – 7 }, và a_ { 8 } và = – 1,025 \ times 10 ^ { – 2 }, và a_ { 9 } và = – 7,139 \ times 10 ^ { – 13 }, \ end { aligned } } }
với giá trị kiểm tra 1550,744 m/s đối với T = 25 °C, S = 35 phần nghìn, z = 1.000 m. Phương trình này có sai số tiêu chuẩn 0,070 m/s đối với độ mặn giữa 25 và 40 phần nghìn. Xem Technical Guides. Speed of Sound in Sea-Water Lưu trữ 2008-12-01 tại Wayback Machine đối với tính toán trực tuyến.
Các phương trình khác cho vận tốc âm thanh trong nước biển đúng chuẩn trong một loạt những điều kiện kèm theo khác nhau, nhưng phức tạp hợp nhiều, ví dụ phương trình bởi V. A. Del Grosso [ 15 ] và phương trình Chen-Millero-Li. [ 13 ] [ 16 ]
Vận tốc âm thanh trong plasma[sửa|sửa mã nguồn]
Vận tốc âm thanh trong plasma so với trường hợp thông dụng mà electron nóng hơn ion ( nhưng không nóng hơn quá nhiều ) được tính bởi công thức ( xem ở đây )
-
c
s
=
(
γ
Z
k
T
e
/
m
i
)
1
/
2
=
9.79
×
10
3
(
γ
Z
T
e
/
μ
)
1
/
2
m
/
s
,
{\displaystyle c_{s}=(\gamma ZkT_{\mathrm {e} }/m_{\mathrm {i} })^{1/2}=9.79\times 10^{3}(\gamma ZT_{e}/\mu )^{1/2}~\mathrm {m/s} ,}
với
- mi là khối lượng ion;
- μ là tỷ lệ khối lượng ion trên khối lượng proton
μ = mi/mp
;
- Te là nhiệt độ electron;
- Z là trạng thái điện tích;
- k là hằng số Boltzmann;
- γ là chỉ số đoạn nhiệt.
trái lại với khí, áp suất và khối lượng riêng được cung ứng bởi những thành phần riêng không liên quan gì đến nhau, áp suất bởi electron và khối lượng riêng bởi ion. Hai đặc thù được tích hợp qua điện trường biến hóa .
Liên kết ngoài[sửa|
