Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải toán giới hạn trong chương trình toán trung học phổ thông

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (388.75 KB, 24 trang )

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông
qua dạy học giải toán giới hạn trong chương
trình toán trung học phổ thông

Đỗ Khắc Chung

Trường Đại học Giáo dục
Luận văn ThS ngành: Lý luận và phương pháp dạy học (Bộ môn toán)
Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Chí Thành
Năm bảo vệ: 2012

Abstract: Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, các yếu tố đặc trưng tư
duy sáng tạo. Nghiên cứu một phần thực trạng khi dạy học giải toán giới hạn. Định
hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh (HS) thông qua dạy học giải toán
giới hạn. Đề xuất các biện pháp dạy học giải toán giới hạn trong chương trình toán
trung học phổ thông nhằm phát triển tư duy sáng tạo HS. Tiến hành thực nghiệm
sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiệu quả của đề tài.

Keywords: Phương pháp dạy học; Toán học; Tư duy sáng tạo; Trung học phổ
thông; Giải toán

Content
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay ở Việt Nam cũng như ở nhiều nước trên thế giới giáo dục được coi là
quốc sách hàng đầu, là động lực để phát triển kinh tế xã hội. Với nhiệm vụ và mục tiêu cơ
bản của giáo dục là đào tạo ra những con người phát triển toàn diện về mọi mặt, không
những có kiến thức tốt mà còn vận dụng được kiến thức trong tình huống công việc. Với
nhiệm vụ đó, việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho HS ở các trường phổ thông
của những người làm công tác giáo dục là hết sức quan trọng.

Điều 24.2 trong Luật Giáo dục cũng ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải
phát huy tích cực, chủ động, sáng tạo của HS, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học,
môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực
tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS ”.
Còn Nghị quyết TW 2 khoá VIII nhận định: “Phải đổi mới phương pháp giáo dục đào
tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học.
Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học,
đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho HS, nhất là sinh viên đại học”.
Từ trước đến nay đã có nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm đến vấn đề bồi
dưỡng tư duy sáng tạo cho HS. Trong tác phẩm “Sáng tạo toán học” [36], G. Polya đã đi
sâu nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học và đúc rút
những kinh nghiệm giảng dạy của bản thân. V.A.Krutecxki đã trình bày các nghiên cứu của
ông về cấu trúc năng lực toán học của HS và nêu bật những phương pháp bồi dưỡng năng
lực toán học cho HS trong cuốn “Tâm lí năng lực toán học của HS” [40].
Ở nước ta cũng có nhiều công trình của Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, nghiên
cứu về lí luận và thực tiễn việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS. Tuy nhiên
việc tiếp tục nghiên cứu để hoàn thiện hệ thống lí luận có liên quan tới tư duy sáng tạo
vẫn là cần thiết, đặc biệt là vận dụng vào quá trình dạy học các chủ đề quan trọng trong
chương trình toán ở THPT.
Gần đây có một số luận văn thạc sĩ cũng nghiên cứu về vấn đề này, như Khoa Thị
Loan – trường Đại học Giáo dục năm 2008 với luận văn thạc sĩ “Vận dụng phép suy luận
tương tự trong dạy học bài tập hình học không gian lớp 11 theo hướng phát triển tư duy
sáng tạo của HS” [15]; Dương Mai Hương – trường Đại học Giáo dục năm 2011 với luận
văn thạc sĩ “Phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học giải bài tập hình học
không gian lớp 11 trung học phổ thông” [11]; Đặng Thị Thanh Xuân – trường Đại học
Giáo dục năm 2011 với luận văn thạc sĩ “Phát triển tư duy sáng tạo của HS thông qua
dạy học phần đạo hàm trong chương trình toán trung học phổ thông” [35]; Dương
Quang Thọ – trường Đại học Giáo dục năm 2012 với luận văn thạc sĩ “Phát triển tư duy
sáng tạo cho HS thông qua dạy học tính tích phân ở lớp 12 THPT” [28]. Như vậy chưa
có luận văn thạc sĩ nào nghiên cứu về phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy

học giải toán giới hạn trong chương trình toán THPT.
Mặt khác, trong giải tích toán học khái niệm giới hạn giữ vai trò trung tâm. Giới hạn
là một trong những khái niệm quan trọng vì nó cung cấp nhiều kiến thức, phát triển nhiều
tư duy. Ví dụ như tư duy logic, tư duy trừu tượng, tư duy thuật toán, tư duy sáng tạo.
Việc tiếp thu khái niệm này đòi hỏi tiến hành nhiều thao tác tư duy như: Phân tích, tổng
hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, đặc biệt hóa. Nó cũng đòi hỏi nhiều phẩm chất tư duy
như: Linh hoạt sáng tạo, sự tính toán chính xác, các phẩm chất đạo đức kiên trì chịu khó.
Mặt khác giới hạn là một khái niệm mới và trừu tượng đối với HS THPT, hơn nữa phân
phối chương trình giới hạn chiếm một thời gian ít nên việc nắm vững lí thuyết, vận dụng
lí thuyết vào làm bài tập đối với HS là rất khó khăn và gặp nhiều lúng túng.
Vì vậy, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn này là: “Phát triển tư duy
sáng tạo cho HS thông qua dạy học toán giới hạn trong chương trình toán trung học phổ
thông”.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Khai thác khả năng phát triển tư duy sáng tạo và đề xuất một số biện pháp nhằm
góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học giải toán giới hạn trong
chương trình toán trung học phổ thông.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
– Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, các yếu tố đặc trưng tư duy sáng
tạo.
– Nghiên cứu một phần thực trạng khi dạy học giải toán giới hạn.
– Định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học giải toán giới
hạn.
– Đề xuất các biện pháp dạy học giải toán giới hạn trong chương trình toán trung
học phổ thông nhằm phát triển tư duy sáng tạo HS.
– Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiệu quả của đề
tài.
4. Câu hỏi nghiên cứu
Làm thế nào để phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học giải toán giới
hạn trong chương trình toán trung học phổ thông?.

5. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu dạy học giải toán giới hạn trong chương trình toán trung học phổ thông theo
các biện pháp đề xuất trong luận văn này thì sẽ phát triển tư duy sáng tạo cho HS.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lí luận
– Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học môn toán
– Các tài liệu sách báo, bài viết phục vụ cho đề tài.
Điều tra, quan sát
Dự giờ, quan sát việc dạy của GV và việc học của HS trong quá trình dạy học giải
toán giới hạn trong chương trình toán THPT.
Thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm sư phạm với các lớp học thực nghiệm và lớp học đối chứng
trên cùng một đối tượng.
7. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu quá trình dạy học chủ đề giới hạn trong chương trình toán THPT,
nghiên cứu một số tài liệu liên quan đến tư duy sáng tạo.
Thời gian: Năm học 2010 – 2012.
8. Khách thể nghiên cứu
Chương trình SGK môn toán lớp 11 lớp 12 ở cả hai ban là ban chuẩn và ban nâng
cao.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn
trình trình bày trong ba chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2. Biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải
toán giới hạn trong chương trình toán THPT.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tư duy
1.1.1. Tư duy là gì ?

Tác giả Nguyễn Quang Uẩn định nghĩa: “Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh
những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng
trong hiện thực khách quan” [34].
Tư duy toán học được hiểu thứ nhất là hình thức biểu lộ của tư duy biện chứng
trong quá trình con người nhận thức khoa học toán học hay trong quá trình áp dụng toán
học vào các khoa học khác như: Kỹ thuật, kinh tế quốc dân. Theo Bùi Văn Nghị trong
học tập môn toán thường có các loại hình tư duy là: Tư duy biện chứng, tư duy logic, tư
duy thuật toán, tư duy hàm, tư duy trừu tượng, tư duy sáng tạo [23].
1.1.2. Đặc điểm của tư duy
Theo Nguyễn Quang Uẩn thì tư duy do con người tiến hành với tư cách là chủ thể
có những đặc điểm cơ bản sau [34]:
– Tính “có vấn đề” của tư duy;
– Tính gián tiếp của tư duy;
– Tính trừu tượng và khái niệm của tư duy;
– Tư duy của con người có quan hệ mật thiết với ngôn ngữ;
– Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính.
1.1.3. Các giai đoạn hoạt động của tư duy
Tư duy là một hoạt động trí tuệ có các giai đoạn sau:
Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề;
Giai đoạn 2: Huy động các tri thức, kinh nghiệm;
Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết;
Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết;
Giai đoạn 5: Giải quyết nhiệm vụ đặt ra.
1.1.4. Các thao tác của tư duy
1.1.4.1. Phân tích và tổng hợp
1.1.4.2. So sánh và tương tự
1.1.4.3. Khái quát hóa và đặc biệt hóa
1. 2. Tư duy sáng tạo
Các nhà nghiên cứu đưa ra quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo:
Theo J.DanTon: “Tư duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới, tìm

thấy những mối quan hệ mới, là một chức năng của kiến thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá,
là một quá trình, một cách dạy và học bao gồm những chuỗi phiêu lưu, chứa đựng những điều
như: sự khám phá, sự phát sinh, sự đổi mới, trí tưởng tượng, sự thử nghiệm, sự thám hiểm”
[42].
Theo Bùi Văn Nghị: “Tư duy sáng tạo được hiểu là cách nghĩ mới về sự vật, hiện
tượng, về mối quan hệ, suy nghĩ về cách giải quyết mới có ý nghĩa, giá trị” [23].
1.3. Các đặc trưng của tư duy sáng tạo
Theo nghiên cứu của nhiều nhà tâm lí học và giáo dục học, thì cấu trúc của tư duy
sáng tạo có 5 thành phần đặc trưng cơ bản sau[23]:
– Tính mềm dẻo;
– Tính nhuần nhuyễn;
– Tính độc đáo;
– Tính hoàn thiện;
– Tính nhạy cảm vấn đề.
1.3.1. Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo, linh hoạt là khả năng chủ thể biến đổi thông tin, kiến thức đã tiếp
thu được một cách dễ dàng nhanh chóng từ góc độ và quan niệm này sang góc độ và quan
niệm khác, chuyển đổi sơ đồ tư duy có sẵn trong đầu sang một hệ tư duy khác, chuyển từ
phương pháp tư duy cũ sang hệ thống phương pháp tư duy mới, chuyển đổi từ hành động
trở thành thói quen sang hành động mới, gạt bỏ sự cứng nhắc mà con người đã có để thay
đổi nhận thức dưới một góc độ mới, thay đổi cả những thái độ đã cố hữu trong hoạt động
tinh thần trí tuệ. Tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo có các đặc trưng nổi bật sau:
– Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực dễ dàng đi từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt
động trí tuệ khác, từ thao tác tư duy này sang thao tác tư duy khác, vận dụng linh hoạt các
hoạt động trí tuệ phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hóa, cụ thể hoá
và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn, tương tự, dễ dàng chuyển từ giải
pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại.
– Tính mềm dẻo của tư duy còn là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự
của hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định
nghĩa lại sự vật, hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây dựng phương pháp tư duy

mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản
chất sự vật và điều phán đoán. Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy
móc các kiến thức kỹ năng đã có sẵn vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới, trong đó có
những yếu tố đã thay đổi, có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh
nghiệm, những phương pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trước.
– Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối
tượng quen biết.
1.3.2. Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự
tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các tình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới. Các
nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lượng của ý tưởng sinh ra, lấy đó làm tiêu chí để
đánh giá sáng tạo. Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng
nhất định các ý tưởng. Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất
hiện ý tưởng độc đáo, trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh ra chất lượng. Tính
nhuần nhuyễn còn thể hiện rõ nét ở 2 đặc trưng sau:
– Một là tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải
pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn để phải giải quyết,
người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án khác
nhau từ đó tìm được phương án tối ưu.
– Hai là khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có một cái
nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tượng chứ không phải cái nhìn bất
biến, phiến diện, cứng nhắc.
1.3.3. Tính độc đáo
Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi các khả năng:
– Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới;
– Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài;
liên tưởng như không có liên hệ với nhau;
– Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
1.3.4. Tính hoàn thiện
Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành động, phát

triển ý tưởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng.
1.3.5.Tính nhạy cảm vấn đề
Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:
– Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề;
– Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu từ đó có nhu
cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới.
1.4. Phát triển tư duy sáng tạo cho HS
Theo Bùi Văn Nghị có thể rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS theo các cách sau [23]:
– Theo 5 thành phần của tư duy sáng tạo;
– Dựa trên các hoạt động trí tuệ: Dự đoán, bác bỏ, khái quát hóa, tương tự hóa;
– Tìm nhiều lời giải, khai thác, đào sâu kết quả cho một bài toán.
1.5. Dạy học giải toán
1.5.1. Yêu cầu đối với lời giải toán
Lời giải một bài toán cần thực hiện các yêu cầu sau:
– Lời giải không có sai lầm;
– Lập luận phải có căn cứ chính xác;
– Lời giải phải đầy đủ.
Ngoài các yêu cầu trên, trong dạy học giải toán còn yêu cầu lời
giải ngắn gọn, cách trình bày rõ ràng, hợp lí.
1.5.2. Các bước của hoạt động giải toán
Hoạt động giải toán thường diễn ra theo bốn bước sau đây:
– Tìm hiểu đề toán;
– Tìm kiếm phương hướng giải;
– Lựa chọn phương hướng giải và tiến hành giải theo hướng đã chọn.
– Kiểm tra, đánh giá kết quả và lời giải.
1.6. Thực trạng dạy học giải toán giới hạn trong chương trình toán THPT
1.6.1. Sơ lược nội dung chương giới hạn Sách giáo khoa Ban chuẩn và Ban Nâng cao lớp
11
Với thời lượng dành cho chủ đề giới hạn là 14 tiết của ban cơ bản và 17 tiết của ban
nâng cao, GV chỉ giúp HS giải quyết được các bài tập cơ bản về giới hạn chứ chưa có

điều kiện hướng dẫn HS làm các bài toán khó về giới hạn để qua đó bồi dưỡng tư duy
sáng tạo.
Phân loại các bài tập trong SGK đại số và giải tích 11 ban cơ bản và ban nâng cao
theo dạng toán, chúng tôi nhận thấy có thể chia chúng thành các 5 dạng toán sau:
– Dạng 1. Tính giới hạn của dãy số;
– Dạng 2. Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn;
– Dạng 3. Tính giới hạn của hàm số;
– Dạng 4. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng;
– Dạng 5. Chứng minh phương trình có nghiệm.
Việc phân bài tập SGK đại số và giải tích 11 thành các dạng toán trên chỉ mang tính
tương đối vì nhiều bài toán vừa ở dạng toán này cũng có thể ở dạng toán khác trong 5 dạng
toán trên. Qua tổng hợp và phân tích ở trên ta thấy các bài tập trong 5 dạng toán mà SGK
đại số và giải tích 11 ban cơ bản cũng như ban nâng cao đưa ra hầu hết là các bài tập cơ
bản, ít có những bài tập khó, việc giải các bài tập này chủ yếu giúp HS củng cố kiến thức
cơ bản về lí thuyết giới hạn chứ chưa có tác dụng nhiều trong việc phát triển tư duy, đặc
biệt là tư duy sáng tạo, điều đó phù hợp với mục đích giảm tải của chương trình và thời
lượng dành cho chủ đề giới hạn. Tuy nhiên để phát triển tư duy cho HS thông qua giải
các dạng toán thì ngoài bài tập sách giáo khoa, GV cần lựa chọn các bài tập khó trong
sách bài tập đại số và giải tích 11 ở cả hai ban, bài tập trong sách tham khảo và bổ sung
thêm vào các dạng toán đó hơn nữa cần tận dụng thêm thời gian ở các tiết tự chọn để
luyện tập và phát triển tư duy sáng tạo cho HS.
1.6.2. Những thuận lợi và khó khăn khi dạy học giới hạn trong việc phát triển tư duy sáng
tạo
Những thuận lợi:
– Các khái niệm giới hạn 0 giới hạn vô cực của dãy số được đưa vào theo con
đường quy nạp.
– Phân biệt rõ ràng cho HS hiểu được khái niệm +

và –


chứ không trình bày
chung là

như sách giáo khoa năm 2000.
– Các dạng bài tập trong SGK đa dạng, phong phú, phù hợp với trình độ HS và có
thể sắp xếp chúng đồng thời bổ sung thêm một số bài tập khác để thành các dạng toán có
tiềm năng to lớn trong việc phát triển tư duy sáng tạo.
– Các bài toán về giới hạn gắn liền với quá trình vô hạn, liên tục.
Những khó khăn:
Về kiến thức:
– Các khái niệm về giới hạn, hàm số liên tục là hoàn toàn mới mẻ và trừu tượng đối
với HS THPT. Vì vậy việc lĩnh hội các khái niệm đó đã khó, thông qua đó để phát triển
tư duy sáng tạo còn khó hơn.
– Cách tiếp cận khái niệm cũng khác trước đây nên trong thời gian ngắn của phân
phối chương trình HS khó có thể hiểu thấu đáo mọi vấn đề.
– Các định lí trong SGK chỉ nêu ra mà không chứng minh do vậy khi vận dụng định
lí gặp nhiều khó khăn.
– Việc vận dụng quy tắc SGK là khó, HS dễ nhầm khi gặp giới hạn dạng này.
Về tư duy: Trong các quá trình giải các bài toán về giới hạn đòi hỏi HS phải vận
dụng linh hoạt các quy tắc biến đổi đại số, điều này không phải HS nào cũng làm được.
Về phương pháp: Khi học phần này HS đôi khi phải sử dụng phương pháp đặc biệt
hóa, khái quát hóa, để làm công cụ học tập. Khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu
tượng của HS còn gặp nhiều hạn chế dẫn tới việc học giới hạn còn gặp không ít khó khăn
cản trở nhiều đến việc phát triển tư duy sáng tạo.
Về kỹ năng: Đối với HS nhìn chung kĩ năng biến đổi đại số để tính giới hạn còn hạn
chế nên hay sai khi giải toán.
1.6.3. Thực tiễn dạy học giải toán giới hạn tại trường THPT Bắc Duyên Hà
Tổng hợp kết quả thu được từ phiếu hỏi, từ kết quả dự giờ GV chúng tôi rút ra các
nhận xét sau:
Về phía GV:

Khi dạy học lí thuyết: Đa số GV nhận xét lí thuyết giới hạn là khó với đa số HS
vì tính trừu tượng cao, thời gian cho chủ đề giới hạn ít nên việc tìm ra cách thức dạy
học phát huy tính tích cực, sáng tạo của HS là khó khăn.
Khi dạy học giải bài tập: GV chú trọng rèn luyện kỹ năng tính toán đối với từng
dạng toán cụ thể, GV chưa đưa ra nhiều tình huống bài tập khác nhau, chưa chú trọng tới
các bài tập mà đòi hỏi HS phải mò mẫm, dự đoán, tìm phương án giải quyết, chưa chú
trọng đến sai lầm mà HS mắc phải khi tìm giới hạn, chưa rèn cho HS tìm tòi khai thác mở
rộng bài toán, đề xuất các bài toán mới, chưa khai thác các dạng bài tập để bồi dưỡng các
thành phần của tư duy sáng tạo cho HS, chưa có các bài tập phát triển kiểu tư duy “vô
hạn, liên tục” để qua đó bồi dưỡng tư duy sáng tạo nên thực sự GV chưa có biện pháp rõ
ràng nào để phát triển tư duy sáng tạo cho HS.
Về phía HS:
– Khi học lí thuyết: Đa số HS không hứng thú, không tích cực khi học lí thuyết giới
hạn và cho rằng lí thuyết giới hạn rất trừu tượng.
– Khi giải bài tập: Chỉ làm được các bài tập cơ bản mà GV đã hướng dẫn và đúng
dạng, gặp nhiều khó khăn khi bài toán thay đổi, còn mắc nhiều sai lầm khi giải toán, ít có
thói quen khai thác lời giải bài toán, tìm nhiều lời giải, khái quát hóa bài toán, tìm sai lầm
trong lời giải, đề xuất bài toán tương tự bài toán mới nếu có. Vì vậy thực sự qua giải toán
giới hạn HS chưa phát triển được nhiều tư duy sáng tạo.
1.6.4. Tiềm năng phát triển tư duy sáng tạo cho HS khi giải toán giới hạn
Chủ đề toán giới hạn được đưa vào trong chương trình toán lớp 11 ở chương IV cả
hai ban cơ bản và nâng cao. Các bài tập và dạng toán về giới hạn phong phú điều đó tạo
điều kiện thuận lợi cho GV rèn cho HS giải các dạng toán này để qua đó phát triển tư duy
sáng tạo. Mặt khác giới hạn là kiến thức mở đầu cho bộ môn giải tích ở trường phổ thông,
và đặc trưng của tư duy toán học trong môn giải tích đó chính là tư duy “vô hạn và liên
tục”. Vì vậy trong dạy học giải toán giới hạn GV khai thác tốt kiểu tư duy này để phát
triển tư duy sáng tạo cho HS.
1.7. Kết luận chương 1
– Trong chương này luận văn đã làm rõ và sâu sắc khái niệm tư duy, đặc biệt là khái
niệm tư duy sáng tạo, nêu được 5 yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo là tính mềm dẻo,

tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề. Đó là căn cứ để
GV phát triển tư duy sáng tạo cho HS trong quá trình dạy học giải toán giới hạn.
– Trình bày nội dung và phân phối chương giới hạn trong chương trình toán lớp 11,
hệ thống các dạng toán về giới hạn, qua đó thấy được thời gian dành cho chủ đề này còn
ít mà kiến thức giới hạn lại rất trừu tượng với HS nên việc phát triển tư duy sáng tạo qua
giải toán giới hạn gặp nhiều khó khăn.
– Chỉ ra những thuận lợi và khó khăn khi dạy học giới hạn cũng như phát triển tư
duy đặc biệt là tư duy sáng tạo.
– Bước đầu tìm hiểu thực tế dạy học giải toán giới hạn để phát triển tư duy sáng tạo
cho HS còn yếu do GV chưa tìm ra biện pháp cụ thể nào để thông qua dạy học giải toán
giới hạn mà phát triển tư duy sáng tạo cho HS.
– Trình bày được tiềm năng của kiến thức giới hạn nói chung, đặc biệt là các dạng
toán của giới hạn trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS.
– Việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học giải toán là rất cần thiết,
bởi qua đó GV giúp HS học tập tích cực hơn và kích thích được tính sáng tạo của HS
trong học tập và trong cuộc sống đáp ứng được yêu cầu xã hội tri thức. Công việc của
mỗi GV trong dạy học toán là tìm ra được các biện pháp nhằm rèn luyện và phát triển tư
duy sáng tạo cho HS. Căn cứ vào cơ sở lí luận và thực tiễn đã trình bày trong chương 2
chúng tôi đề xuất 2 biện pháp để phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học
giải toán giới hạn trong chương trình toán THPT.
Chƣơng 2: BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN GIỚI HẠN TRONG CHƢƠNG TRÌNH
TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Phát triển tư duy sáng tạo cho HS là một quá trình cần nhiều thời gian và phải được
tiến hành ở tất cả các khâu của quá trình dạy học. Trong quá trình dạy học toán ngoài
việc trang bị cho HS kiến thức GV cần chú trọng nhiều đến việc phát triển tư duy đặc
biệt là tư duy sáng tạo. Để làm được điều đó GV cần chú trọng rèn luyện các đặc trưng
của tư duy sáng tạo trên cơ sở trang bị kiến thức và rèn luyện các hoạt động trí tuệ. GV
cần rèn cho HS cách nhìn, cách giải quyết vấn đề một cách linh hoạt không gò bó, rèn
khả năng dự đoán, mò mẫm khi giải toán, rèn HS biết nhìn tình huống bài toán dưới

nhiều góc độ khác nhau để có hướng giải quyết vấn đề dưới nhiều khía cạnh, tìm ra cách
giải tối ưu. GV đóng vai trò là người điều khiển, hướng dẫn HS để thông qua giải toán tư
duy sáng tạo của HS được phát huy. Căn cứ vào cơ sở lí luận và thực tiễn về tư duy sáng tạo
thì việc rèn luyện các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo cho HS thông qua giải các dạng
toán về giới hạn là một biện pháp để phát triển tư duy sáng tạo.
2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện các thành phần của tư duy sáng tạo thông qua giải các dạng
toán về giới hạn
Trên cơ sở phân tích khái niệm tư duy sáng tạo cùng những yếu tố đặc trưng của nó
và dựa vào quan điểm phát triển tư duy sáng tạo cho HS. Bồi dưỡng các yếu tố của tư duy
sáng tạo cho HS là một trong những biện pháp để phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho
các em. Để làm được điều này khi giải toán GV tập cho HS thói quen tìm nhiều lời giải
cho một bài toán qua đó tìm ra lời giải tối ưu, xây dựng các bài toán tương tự, tìm bài
toán tổng quát, xây dựng các bài toán mới, biết dự đoán, mò mẫm, xử lí linh hoạt đối với
các tình huống bài tập, suy nghĩ không dập khuôn, nhanh chóng phát hiện những sai lầm
thiếu lôgic, sửa chữa sai lầm trong lời giải, biết phân loại các dạng bài tập và tìm ra
đường lối giải chung.
2.1.1. Dạng 1. Tìm giới hạn của dãy số
2.1.2. Dạng 2. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
2.1.3. Dạng 3. Tính giới hạn của hàm số
2.1.4. Dạng 4. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng, một đoạn
2.1.5. Dạng5. Chứng minh phương trình có nghiệm
2.2. Biện pháp 2: Phát triển tư duy kiểu “vô hạn, liên tục”
Tư duy toán học gắn liền với sự vô hạn và liên tục ta gọi là tư duy kiểu“vô hạn, liên
tục”[18]. Trong quá trình dự giờ GV dạy toán tại trường THPT Bắc Duyên Hà cũng như
tham khảo ý kiến GV và HS chúng tôi nhận thấy GV chưa quan tâm tới việc bồi dưỡng
kiểu tư duy này cho HS. Việc phát triển tư duy kiểu “vô hạn,liên tục” giúp cho HS thấy
được sự hạn chế của tư duy kiểu đại số “hữu hạn, rời rạc” thấy được hạn chế của các
phép toán đại số trong việc giải quyết các vấn đề liên quan tới sự vô hạn. Điều đó góp
phần to lớn trong việc tạo động cơ, nhu cầu hứng thú, khả năng sáng tạo để HS học tập
khái niệm giới hạn và vận dụng nó vào giải toán, chính vì vậy mà việc phát triển kiểu tư

duy này là rất cần thiết. Để phát triển kiểu tư duy này cho HS thì GV lựa chọn trong sách
giáo khoa đại số và giải tích 11 ban cơ bản, ban nâng cao các bài tập có nội dung hình
học, bổ sung thêm các bài tập ở các sách tham khảo mà việc giải các bài toán này cần vận
kiến thức giới hạn.Thông qua giải các bài toán đó sẽ phát triển tư duy kiểu “vô hạn, liên
tục”.
2.3. Kết luận chương 2
– Trên cơ sở lí luận và thực tiễn ở chương 1 thì chương 2 đã nêu ra được 2 biện pháp
để phát triển tư duy sáng tạo cho HS trong quá trình dạy học giải toán giới hạn trong
chương trình toán THPT đó là: Biện pháp 1: “Rèn luyện các thành phần của tư duy sáng tạo
thông qua giải các dạng toán về giới hạn” và biện pháp 2 là: “Phát triển tư duy kiểu “vô
hạn, liên tục”.
– Trong biện pháp 1 chúng tôi đã trình bày 28 ví dụ và 17 bài tập mẫu, mỗi ví dụ và
bài tập này là những tình huống có vấn đề khác nhau trong dạy học giải toán giới hạn,
việc giải các bài toán này đòi hỏi HS phải huy động nhiều các thao tác tư duy, tiến hành
nhiều các hoạt động trí tuệ như: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc
biệt hóa, lật ngược vấn đề, đặc biệt là phân tích và tổng hợp. Thông qua giải các ví dụ và
bài tập đó rèn luyện ở HS sự linh hoạt khi tiến hành các thao tác tư duy, các hoạt động trí
tuệ, chuyển đổi từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ
khi gặp trở ngại, rèn lối suy nghĩ không dập khuôn máy móc có khả năng thoát khỏi
những ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách suy
nghĩ đã có trước đây, rèn khả năng nhìn nhận bài toán dưới tình huống và nhiều góc độ,
từ đó đưa ra được nhiều ý tưởng, giải pháp để giải quyết bài toán, tránh cái nhìn phiến
diện, bất biến, khả năng phát hiện ra các sai lầm, thiếu lôgíc, chưa tối ưu hóa, có nhu cầu
cấu trúc lại, có khả năng đề xuất các bài toán tương tự, đề xuất các bài toán tổng quát, đề
xuất bài toán mới qua đó phát triển tư duy sáng tạo của HS. Trong quá trình dạy học giải
toán giới hạn căn cứ vào trình độ nhận thức của HS vào mục đích và nội dung dạy học,
căn cứ vào điều kiện thời gian mà GV lựa chọn các ví dụ và bài tập này cũng như tìm kiếm
các bài toán tương tự để sử dụng trong dạy học giải toán giới hạn. Các ví dụ và bài tập đó có thể đưa vào giờ
học lí thuyết cũng như giờ bài tập hay giao bài tập về nhà, giải các bài toán đó có tác dụng to lớn tới việc phát
triển các thành phần của tư duy sáng tạo cho sinh.

– Trong biện pháp 2 chúng tôi đã trình bày 5 ví dụ và đưa ra 3 bài tập. Việc sử dụng
các ví dụ và bài tập này giúp HS thấy được sự hạn chế của kiểu tư duy kiểu đại số “hữu
hạn, rời rạc”, hạn chế của các phép toán đại số trong việc giải quyết các vấn đề liên quan
tới sự vô hạn. Các ví dụ và bài tập đó giúp HS biết vận dụng được lí thuyết giới hạn vào
giải quyết một số nghịch lí, một số bài toán thực tế, bài toán có nội dung hình học. Trong
quá trình dạy học giải toán giới hạn căn cứ vào trình độ nhận thức của HS vào mục đích và
nội dung dạy học, căn cứ vào điều kiện thời gian mà GV lựa chọn các ví dụ và bài tập này
cũng như tìm kiếm các bài toán tương tự để sử dụng trong dạy học giải toán giới hạn. Các
ví dụ và bài tập đó có thể đưa vào giờ học lí thuyết cũng như giờ bài tập hay giao bài tập về
nhà, giải các bài toán đó có tác dụng to lớn tới việc phát triển kiểu tư duy “vô hạn, liên tục”
qua đó phát triển tư duy sáng tạo cho HS.
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm
3.1.1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả
của việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học giải toán giới hạn trong chương
trình toán THPT trình bày trong luận văn.
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm
– Biên soạn tài liệu thực nghiệm theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông
qua dạy học giải toán giới hạn trong chương trình toán THPT theo các biện pháp mà luận
văn đã trình bày. Tài liệu thực nghiệm gồm 2 giáo án thực nghiệm, 2 đề kiểm tra tương ứng
với hai tiết dạy thực nghiệm.
– Hướng dẫn sử dụng tài liệu thực nghiệm cho GV.
– Đánh giá kết quả thực nghiêm.
3.2. Nội dung và tổ chức thực nghiệm
3.2.1. Nội dung thực nghiệm
Dạy học 2 tiết luyện tập chương “Giới hạn”- Đại số và Giải tích lớp 11(ban nâng
cao) theo hướng phát triển tư duy sáng tạo theo hai biện pháp nêu trên tại trường THPT
Bắc Duyên Hà tỉnh Thái Bình với 2 giáo án thực nghiệm gồm: 1 tiết luyện tập về giới hạn
của dãy số (phụ lục5), 1 tiết luyện tập về giới hạn hàm số.

3.2.2. Tổ chức thực nghiệm
3.2.2.1. Chọn lớp thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được thực hiện tại trường THPT Bắc Duyên Hà- Huyện
Hưng Hà- Tỉnh Thái Bình.
Lớp thực nghiệm 11A (ban nâng cao) có 45 HS.
Lớp đối chứng 11C (ban nâng cao) có 46 HS.
GV dạy 2 lớp này là thầy Nguyễn văn Trung
3.2.2.2. Tiến trình thực nghiệm
Thời gian thực nghiệm được tiến hành vào học kì 2 năm học 2011- 2012. Trước khi
tiến hành dạy thực nghiệm chúng tôi đã trao đổi với GV dạy thực nghiệm Nguyễn Văn
Trung để thống nhất mục đích, nội dung, kế hoạch thựcnghiệm, thống nhất cao giáo án
thực nghiệm về mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện dạy học cho tiết thực
nghiệm.
Lớp đối chứng và lớp thực nghiệm vẫn tiến hành dạy như bình thường theo kế
hoạch của nhà trường trong đó hai tiết lớp thực nghiệm dạy theo 2 giáo án thực nghiệm
còn lớp đối chứng dạy theo giáo án do thầy Nguyễn Văn Trung soạn.
Trong các tiết dạy thực nghiệm và tiết dạy đối chứng chúng tôi có mời các GV tổ
toán trong trường đi dự giờ và có phiếu đánh giá tiết dạy.
3.2.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
Sau các tiết dạy học thực nghiệm và dạy học đối chứng, chúng tôi tiến hành lấy kết
quả đánh giá nhận xét từ phía các GV dự giờ, dựa vào quan sát cá nhân về hoạt động dạy
học ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, dựa vào kết quả bài làm kiểm tra của HS, dựa
vào phỏng vấn trao đổi với HS ở hai lớp đối chứng và thực nghiệm, chúng tôi đưa ra
đánh giá như sau:
3.2.3.1. Đánh giá định tính
– Ở lớp thực nghiệm HS học tập tích cực, chịu khó suy nghĩ, tìm tòi cách giải bài
tập, hoạt động nhóm diễn ra rất sôi nổi, tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo hơn lớp đối
chứng. Sự tương tác giữa các HS trong nhóm, trong lớp, tương tác giữa GV và HS diễn ra
rất tích cực, thân thiện, HS tích cực phát biểu ý kiến trong giờ học.
– Khả năng tiếp thu kiến thức mới, giải các bài tập giới hạn ở lớp thực nghiệm cao

hơn hẳn so với lớp đối chứng. HS tích cực suy nghĩ tìm nhiều lời giải cho một bài toán,
tích cực tiến hành các thao tác tư duy để huy động kiến thức cơ bản, các tri thức liên quan
để giải bài toán. Luôn có ý thức tìm tòi khai thác, phát triển bài toán, đề xuất các bài tập
tương tự, bài toán mới, tìm kiếm phương pháp giải cho các dạng bài tập, huy động kiến
thức để giải các bài toán thực tế.
– Trong bài kiểm tra cả HS hai lớp đều nắm bắt tốt các kiến thức cơ bản. Tuy nhiên
cách trình bày lời giải ở lớp thực nghiệm mạch lạc, ngắn gọn, lập luận có căn cứ chính
xác hơn. Đặc biệt đối với các câu đòi hỏi tính sáng tạo thì HS lớp thực nghiệm làm tốt
hơn hẳn so với lớp đối chứng.
3.2.3.2. Đánh giá định lượng
Kết quả thu được trong các bài kiểm tra của hai lớp như sau:
Bảng 3.1: Kết quả kiểm tra đề 1
Kết quả
Lớp
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Tổng số
bài
Thực
nghiệm
%
22,2%
28,8%
31,1%
17,9%
100%
Số lượng
10

13
14
8
45
Đối
chứng
%
15,2%
23,9%
39,1%
21,8%
100%
Số lượng
7
11
18
10
46
– Lớp thực nghiệm có 37/45 HS đạt từ trung bình trở lên chiếm chiếm 82,1%. Có 51% HS đạt khá giỏi.
Có 5 HS đạt điểm 9 đến 9,5 điểm và không có HS nào đạt điểm 10.
– Lớp đối chứng có 36/46 HS đạt từ trung bình trở lên chiếm 78,2%. Có 39,1% HS đạt khá giỏi, có
1 HS đạt điểm 9, không có HS đạt điểm 10.
Biểu đồ 3.1: Kết quả kiểm tra đề 1

Bảng 3.2: Kết quả kiểm tra đề 2
Kết quả
Lớp

Giỏi
Khá

Trung bình

Yếu

Tổng
số bài
Thực
nghiệm
%
26,6%
35,5%
26,6%
11,3%
100%
Số lượng
12
16
12
5

45

Đối
chứng
%
17,4%
28,2%
39,1%
15,3%
100%
Số lượng
8
13
18
7
46
– Lớp thực nghiệm có 40/45 HS đạt từ trung bình trở lên chiếm chiếm 88,7%. Trong
đó có 62,1% HS đạt khá giỏi. Có 8 HS đạt điểm 9 đến 9,5 điểm và không có HS nào đạt
điểm 10.
– Lớp đối chứng có 39/46 HS đạt từ trung bình trở lên chiếm 78,7%. Trong đó 45,6% HS
đạt khá giỏi, 2 HS đạt điểm 9, không có HS đạt điểm 10.
0
5
10
15
20
25
30
35
40

Giỏi
Khá
Trung
Bình
Yếu
Thực nghiệm
Đối Chứng
Biểu đồ 3.2: Kết quả kiểm tra đề 2

Căn cứ vào kết quả kiểm tra chúng tôi nhận thấy rằng: Kết quả của lớp thực nghiệm
cao hơn so với lớp đối chứng, trong đó tỉ lệ HS được điểm khá giỏi nhiều hơn hẳn, điều
đó chứng minh rằng các bài tập trong đề kiểm tra đòi hỏi tính sáng tạo và khả năng suy
luận cao thì các HS lớp thực nghiệm làm tốt hơn. Điều đó chứng rằng các biện pháp trong
luận văn có tác dụng tốt trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS.
3.3. Kết luận chương 3
Trong chương 3 luận văn đã trình bày quá trình tiến hành thực nghiệm sư phạm để
kiểm chứng tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp đã trình bày ở chương 2 của
đề tài này và thấy rằng:
– Dạy học giải toán giới hạn theo các biện pháp mà luận văn đã trình bày cho thầy
rằng tinh thần học tập của HS ở lớp thực nghiệm diễn ra rất sôi nổi HS hăng hái phát biểu

tham gia xây dựng bài. Sự tương tác giữa các HS trong nhóm, trong lớp, tương tác giữa
GV và HS diễn ra rất tích cực, thân thiện, đạt hiệu quả. HS linh hoạt tiến hành các thao
tác tư duy để huy động kiến thức cơ bản, các tri thức liên quan để giải bài toán, có ý thức
tìm tòi khai thác, phát triển bài toán, đề xuất các bài tập tương tự, bài toán mới, tìm kiếm
phương pháp giải cho các dạng bài tập, vận dụng kiến thức giới hạn để giải các bài toán
thực tế.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Giỏi
Khá
Trung
Bình
Yếu
Thực nghiệm
Đối Chứng
– Nhìn chung cách trình bày bài làm trong bài kiểm tra của HS lớp thực nghiệm
ngắn gọn, mạch lạc, lập luận chính xác, HS đưa ra nhiều lời giải hay và độc đáo, các bài
tập đòi hỏi tính sáng tạo các HS lớp thực nghiệm làm tốt hơn so với HS lớp đối chứng.
Kết quả của đợt thực nghiệm sư phạm đã cho thấy rằng: Việc sử dụng phối hợp 2
biện pháp nêu ra trong luận văn một cách hợp lí trong quá trình dạy học giải toán giới hạn
trong chương trình toán THPT có tác dụng rất tốt trong việc rèn luyện các thành phần của
tư duy sáng tạo cho HS cũng như phát triển tư duy kiểu “vô hạn, liên tục”, nó có tác dụng
rất tốt trong việc tạo động cơ, gây hứng thú, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo

cho HS từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy và học. Như vậy mục đích thực nghiệm
sư phạm đã được hoàn thành tốt và giả thiết khoa học đã được chứng minh.

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Thế giới hiện nay đang ở trong thời kì biến đổi cực kì nhanh chóng đi cùng sự phát
triển mang tính xu thế tất yếu của kinh tế thị trường và sự phát triển bùng nổ của khoa
học, kỹ thuật và công nghệ, đặc biệt là công nghệ truyền thông, đòi hỏi phải luôn có sự
đổi mới tư duy giáo dục kịp thời. Trong thế giới biến động ấy mỗi người nói riêng và mỗi
dân tộc nói chung muốn tồn tại và phát triển được thì điều đầu tiên là phải biết thích nghi,
chủ động thích nghi, chủ động tham gia một cách sáng tạo vào sự phát triển và góp phần
thúc đẩy sự phát triển. Trong xu thế toàn cầu hóa và hội nhập ngày càng triệt để thì bất cứ
ai hay dân tộc nào không muốn hay không kịp đổi mới tư duy, không muốn tham gia vào
xu thế chung sẽ nhanh chóng tụt hậu.
Thích nghi và sáng tạo là hai phẩm chất quan trọng của con người trong thời đại
ngày nay và GD phải giúp cho con người hình thành và phát huy các phẩm chất ấy. Dạy
học là dạy cả tri thức, kĩ năng và thái độ để khi ra đời có thể học tập suốt đời, có thể thích
nghi và tham gia một cách chủ động, sáng tạo vào thế giới phong phú, luôn biến đổi và
phụ thuộc lẫn nhau. Giáo dục giúp mỗi người phát hiện và làm giàu tiềm năng sáng tạo
của bản thân – năng lực nội sinh của mỗi người, đó là vốn liếng để mỗi người trở nên giàu
có, đó là quá trình phát triển của mỗi con người và cũng là quá trình con người tự khẳng
định mình, tự thể hiện mình trong cộng đồng, trong xã hội. Việc phát triển tư duy sáng
tạo cho HS là rất cần thiết phải tiến hành ngay trong nhà trường phổ thông, điều này được
xác định là một nhiệm vụ của ngành giáo dục. Dạy học môn toán nói chung và dạy học
giải toán giới hạn nói riêng có điều kiện thuận lợi để thực hiện nhiệm vụ này. Quá trình
nghiên cứu và hoàn thành đề tài này, chúng tôi đã thu được các kết quả chính sau đây:
– Đã làm rõ và sâu sắc các khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, nêu được các yếu tố
đặc trưng của tư duy sáng tạo, nêu được một số hướng để phát triển tư duy sáng tạo cho
HS.
– Trình bày được tiềm năng của giới hạn trong phát triển tư duy sáng tạo cho cho

HS, bước đầu chỉ ra thực tiễn những khó khăn khi dạy và học phần giới hạn trong chương
trình toán THPT, điều tra được mức độ bồi dưỡng tư duy sáng tạo thông qua dạy học giải
toán nói chung và giải toán giới hạn nói riêng
– Đề ra 2 biện pháp để phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học giải
toán giới hạn trong chương trình toán THPT.
– Đã trình bày 41 ví dụ và 20 bài tập về giới hạn để làm tư liệu phát triển tư duy
sáng tạo cho HS thông qua giải toán giới hạn.
– Ứng dụng các biện pháp đó để soạn 2 giáo án thực nghiệm và 2 đề kiểm tra trong
chương giới hạn trong SGK đại số và giải tích lớp 11 ban nâng cao.
– Tiến hành thực nghiệm sư phạm với kết quả tốt đã cho thấy được tính khả thi các
biện pháp nêu trong luận văn.
2. Khuyến nghị
Trong quá trình thực hiện luận văn, đặc biệt là quá trình thực nghiệm chúng tôi xin
có một số ý kiến đề xuất sau:
– Cần tăng thời lượng nhiều hơn nữa cho chủ đề giới hạn để GV có thời gian hướng
dẫn HS phát triển tư duy sáng tạo thông qua dạy học giải toán giới hạn.
– Hội đồng sư phạm các nhà trường cần quan tâm, chỉ đạo và mạnh dạn đổi mới
phương pháp dạy học để tạo ra sư tương tác cao giữa GV và HS, giữa HS và HS, đặc biệt
GV cần đầu tư thời gian, công sức để tìm tòi, sáng tạo để tìm ra các cách thức giảng dạy
phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo cho HS, bồi dưỡng phương pháp học cũng như
khả năng tự học của HS.
– Trên cở sở những vấn đề nghiên cứu của luận văn này, đề tài cần được nghiên cứu
rộng rãi hơn nữa.
– Quá trình dạy học toán ở trường phổ thông cần được tổ chức theo hướng tích cực
hóa các hoạt động của HS để có thể phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của HS.
Do khả năng và thời gian có hạn nên kết quả của luận văn mới chỉ dừng lại ở kết
quả ban đầu, những tư tưởng và biện pháp đã được đề xuất cần được tiếp tục thử nghiệm
và phát triển nhằm nâng cao chất lượng dạy học. Luận văn không thể tránh khỏi các sai
sót, rất mong được sự quan tâm của các các nhà nghiên cứu giáo dục, các thầy cô giáo
đóng góp ý kiến để luận văn có tính hiệu quả cao.

References
Tài liệu tham khảo tiếng Việt.
1. Bộ Giáo dục và Đào tạo. Tài liệu bồi dưỡng GV thực hiện chương trình, sách giáo
khoa lớp 11 môn Toán. Nxb Giáo dục, 2007.
2. Bộ Giáo dục và Đào tạo. Những vấn đề chung về đổi mới Giáo dục Trung học phổ
thông. Nxb Giáo dục, 2007.
3. Nguyễn Hữu Châu. Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá trình dạy
học.Nxb Giáo dục, 2005.
4. Nguyễn Hữu Châu. Trao đổi về dạy học toán nhằm nâng cao tính tích cực hoạt
động nhận thức học tập của học sinh. TTKHGD số 55-1996.
5. Nguyễn Hữu Châu, Nguyễn Chí Thành. Tập bài giảng phương pháp dạy học môn
toán.
6. Hoàng Chúng. Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông. Nxb
Giáo dục, 1969.
7. Nguyễn Huy Đoan (chủ biên). Bài tập và Giải tích 11 nâng cao. Nxb Giáo dục,
2007.
8. Trần Văn Hạo (tổng chủ biên). Đại số và Giải tích 11. Nxb Giáo dục, 2007.
9. Trần Văn Hạo (tổng chủ biên). Đại số và Giải tích 11 sách GV. Nxb Giáo dục,
2007.
10. Nguyễn Thái Hoè. Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán. Nxb Giáo dục,
2001.
11. Dương Mai Hương. Phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học giải bài
tập hình học không gian lớp 11 trung học phổ thông. Luận văn thạc sĩ trường Đại
học Giáo dục, 2011.
12. Phan Huy Khải. Các dạng toán luyện thi đại học, phần III. Nxb Hà Nội, 2002.
13. Nguyễn Bá Kim. Phương pháp dạy học môn Toán. Nxb Đại học sư phạm, 2007.
14. Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Cương, Nguyễn Mạnh Cảnh, Vũ Dương Thụy,
Nguyễn Văn Thường. Phương pháp dạy học môn toán (phần II). Nxb Giáo dục,
1994

15. Khoa Thị Loan. Vận dụng phép suy luận tương tự trong dạy học bài tập hình học
không gian lớp 11 theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho HS. Luận văn thạc sĩ
trường Đại học Giáo dục, 2008.
16. Trần Đức Long. Bài tập Giải tích. Nxb Đại học quốc gia Hà Nội,2009.
17. Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề
Đại số và Giải tích 11. Nxb Giáo dục, 2008.
18. Nguyễn Thị Mỹ Lộc, Đinh Thi Kim Thoa, Trần Văn Tính. Tâm lý học giáo dục.
Nxb Đại học quốc gia Hà Nội,2009.
19. Trần Luận. Dạy học sáng tạo môn toán ở trường phổ thông. Nghiên cứu giáo dục,
1995.
20. TrÇn LuËn. Phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua hệ thống bài tập toán.
Nghiên cứ giáo dục, 1995.
21. Nguyễn Văn Mậu (chủ biên). Chuyên đề chọn lọc dạy số và áp dụng.Nxb Giáo
dục, 2008.
22. Phan Trọng Ngọ. Dạy học và phương pháp dạy học. Nxb Đại học sư phạm, 2005.
23. Bùi Văn Nghị. Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên GV trung học phổ thông chu kì III
(2004 – 2007) Toán học. Nxb Đại học sư phạm, 2005.
24. Bùi Văn Nghị. Giáo trình phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn
toán.Nxb Đại học sư phạm, 2011.
25. Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên). Đại số và giải tích nâng cao 11. Nxb Giáo dục, 2007
26. Đoàn Quỳnh (chủ biên). Đại số và giải tích nâng cao 11 sách GV. Nxb Giáo dục,
2007.
27. Tôn Thân. Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố
của tư duy sáng tạo cho HS khá và giỏi Toán ở trường THCS Việt Nam.Viện khoa
học giáo dục Hà Nội, 1995.
28. Dương Quang Thọ. Phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học tính tích
phân ở lớp 12 trung học phổ thông. Luận văn thạc sĩ trường Đại học Giáo dục,
2012.
29. Lê Văn Tiến. Phương pháp dạy học môn toán ở trường phổ thông. Nxb thành phố
Hồ Chí Minh, 2005.

30. Nguyễn Cảnh Toàn. Soạn bài dạy trên lớp theo tinh thần dẫn dắt HS sáng tạo, tự
giành lấy kiến thức. Nghiên cứu giáo dục, 1995.
31. Trần Thúc Trình. Tư duy và hoạt động Toán học.Viện khoa học Giáo dục, 2008.
32. Vũ Tuấn(chủ biên). Bài tập Đại số và Giải tích 11. Nxb Giáo dục, 2007.
33. Trần Phương. Tuyển tập các chuyên đề luyện thi đại học môn toán. Nxb Hà Nội,
2005.
34. Nguyễn Quang Uẩn. Tâm lí học đại cương. Nxb Đại học quốc gia Hà Nội, 2005.
35. Đặc Thị Thanh Xuân. Phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học phần
đạo hàm trong chương trình toán trung học phổ thông. Luận văn thạc sĩ trường
Đại học Giáo dục, 2011.
36. G. Polya. Sáng tạo toán học. Nxb Giáo dục, 1978.
37. G. Polya. Toán học và những suy luận có lí. Nxb Giáo dục, 1968.
38. I. Lene. Dạy học nêu vấn đề. Nxb Gi¸o dôc, 1977.
39. M.N. Sacđacov. Tư duy của HS, Nxb Giáo dục, 1970).
40. V.A. Krutecxki. Tâm lí năng lực toán học của HS. Nxb Giáo dục, 1973.
41. V.A. Krutecxki. Những cơ sở của tâm lí học sư phạm. Nxb Giáo dục, 1981.
Tài liệu tham khảo tiếng Anh
42. Danton.J., Adventures in thinhking. Australia: Thomas Nelson, 1985.
43. Henry Gleiman. Psychology.V.W.Norton and company New York, 1986

Điều 24.2 trong Luật Giáo dục cũng ghi rõ rệt : “ Phương pháp giáo dục phổ thông phảiphát huy lành mạnh và tích cực, dữ thế chủ động, sáng tạo của học sinh, tương thích mang đặc thù của mỗi lớp học, môn học ; tu dưỡng chiêu thức tự động học, luyện tập kỹ năng áp dụng kiến thức và kỹ năng trong thựctiễn, tác động ảnh hưởng tới cảm tình, lấy lại niềm vui, cảm hứng học hành mang lại học sinh ”. Còn Nghị quyết trung ương 2 khóa VIII đánh giá và nhận định : “ Phải thay đổi chiêu thức dạy dỗ đàotạo, giải quyết và khắc phục đường truyền thụ 1 chiều, luyện tập thành nếp tư duy sáng tạo của loài người học. Từng bước vận dụng những chiêu thức tiên tiến và phát triển & phương tiện đi lại tân tiến trong quy trình dạy học, bảo vệ điều kiện kèm theo & thời hạn tự động học, tự động nghiên cứu và điều tra mang đến học sinh, đặc biệt là học sinh sinh viên ĐH ”. Từ trước tới ni sẽ sở hữu đa dạng người sáng tác trong & không tính lớp nước chăm sóc tới yếu tố bồidưỡng tư duy sáng tạo mang đến HS. Trong sản phẩm thực tế ” Sáng tạo toán học ” [ 36 ], G. Polya sẽ đisâu nghiên cứu và điều tra thực chất của quy trình giải toán, quy trình sáng tạo toán học & đúc rútnhững kinh nghiệm tay nghề huấn luyện và đào tạo của bản thân mình. V.A.Krutecxki sẽ trình diễn những nghiên cứu và điều tra củaông về cấu tạo năng lượng toán học của học sinh & nêu bật các chiêu thức tu dưỡng nănglực toán học mang lại học sinh trong cuốn “ Tâm lí năng lượng toán học của học sinh ” [ 40 ]. Ở lớp nước ta cũng sở hữu rộng rãi khu công trình của Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, nghiêncứu về lí luận & thực tế bài toán phát triển tư duy sáng tạo đến HS. Tuy nhiênviệc liên tục nghiên cứu và điều tra nhằm hoàn thành xong mạng lưới hệ thống lí luận với tương quan đến tư duy sáng tạovẫn được xem là thiết yếu, đặc biệt quan trọng được xem là áp dụng trong quy trình dạy học những vấn đề thiết yếu trongchương trình toán sống THPT.Gần trên đây với 1 số ít luận văn thạc sĩ cũng điều tra và nghiên cứu về yếu tố nà, cũng như Khoa ThịLoan – ngôi trường Đại học Giáo dục đào tạo năm 2008 sở hữu luận văn thạc sĩ “ Vận dụng phép suy luậntương tự động trong dạy học bài tập luyện hình học khoảng trống lớp 11 đi theo phía phát triển tư duysáng tạo của học sinh ” [ 15 ] ; Dương Mai Hương – ngôi trường Đại học Giáo dục đào tạo năm 2011 có luậnvăn thạc sĩ “ Phát triển tư duy sáng tạo mang lại học sinh trải qua dạy học giải bài tập luyện hình họckhông gian lớp 11 THPT ” [ 11 ] ; Đặng Thị Thanh Xuân – ngôi trường Đại họcGiáo dục năm 2011 sở hữu luận văn thạc sĩ “ Phát triển tư duy sáng tạo của học sinh thông quadạy học phần đạo hàm trong công tác toán THPT ” [ 35 ] ; DươngQuang Thọ – ngôi trường Đại học Giáo dục đào tạo năm 2012 sở hữu luận văn thạc sĩ “ Phát triển tư duysáng tạo đến học sinh trải qua dạy học tính tích phân sống lớp 12 trung học phổ thông ” [ 28 ]. Điều này chưacó luận văn thạc sĩ làm sao nghiên cứu và điều tra về phát triển tư duy sáng tạo mang lại học sinh trải qua dạyhọc giải toán số lượng giới hạn trong công tác toán THPT.Mặt đặc biệt, trong giải tích toán học định nghĩa số lượng giới hạn duy trì tầm quan trọng TT. Giới hạnlà 1 trong các định nghĩa bắt buộc vì thế chúng phân phối rộng rãi kỹ năng và kiến thức, phát triển nhiềutư duy. lấy ví dụ cũng như tư duy xúc tích, tư duy trừu tượng, tư duy thuật toán, tư duy sáng tạo. Việc thu nhận định nghĩa nà yên cầu thực thi đa dạng thao tác làm việc tư duy cũng như : Phân tích, tổnghợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, đặc biệt quan trọng hóa. Nó cũng yên cầu phổ biến phẩm chất tư duynhư : Linh hoạt sáng tạo, sự thống kê giám sát đúng mực, những phẩm chất đạo đức nghề nghiệp bền chí cần mẫn. Mặt khác số lượng giới hạn được xem là 1 định nghĩa thế hệ & trừu tượng so với HS THPT, không chỉ có vậy phânphối công tác số lượng giới hạn giật 1 thời hạn hạn chế buộc phải Việc bắt vững vàng lí thuyết, vận dụnglí thuyết trong có tác dụng bài xích tập so với học sinh được xem là cực kỳ khó khăn vất vả & gặp mặt phổ biến khiếp sợ. Vì vậy, công ty du lịch Đà Nẵng sắm vấn đề điều tra và nghiên cứu của luận văn nà được xem là : “ Phát triển tư duysáng tạo đến học sinh trải qua dạy học toán số lượng giới hạn trong lịch trình toán trung học phổthông ”. 2. Mục tiêu nghiên cứuKhai thác năng lực phát triển tư duy sáng tạo & đề xuất kiến nghị 1 số ít giải pháp nhằmgóp hệ thống phát triển tư duy sáng tạo đến học sinh trải qua dạy học giải toán số lượng giới hạn trongchương trình toán THPT. tam. Nhiệm vụ điều tra và nghiên cứu – Làm minh bạch định nghĩa tư duy, tư duy sáng tạo, những nhân tố đặc thù tư duy sángtạo. – Nghiên cứu 1 chương trình tình hình lúc dạy học giải toán số lượng giới hạn. – Định hướng phát triển tư duy sáng tạo đến học sinh trải qua dạy học giải toán giớihạn. – Đề xuất những giải pháp dạy học giải toán số lượng giới hạn trong công tác toán trunghọc đại trà phổ thông nhằm mục đích phát triển tư duy sáng tạo HS. – Tiến hành thử nghiệm sư phạm nhằm mục đích nhìn nhận tính khả năng thực thi, tính hiệu suất cao của đềtài. bốn. Câu hỏi nghiên cứuLàm như thế nào nhằm phát triển tư duy sáng tạo mang đến học sinh trải qua dạy học giải toán giớihạn trong công tác toán THPT ?. 5. Giả thuyết nghiên cứuNếu dạy học giải toán số lượng giới hạn trong công tác toán THPT theocác giải pháp đề xuất kiến nghị trong luận văn nè thì tiếp tục phát triển tư duy sáng tạo mang lại HS. 6. Phƣơng pháp nghiên cứuNghiên cứu vãn lí luận – Nghiên cứu những dữ liệu về dạy dỗ học, tâm lí học, lí luận dạy học môn toán – Các dữ liệu sách vở, bài xích viết lách ship hàng mang lại chủ đề. Điều tra, quan tiền sátDự h, nhìn Việc dạy của GV & vấn đề học của học sinh trong quy trình dạy học giảitoán số lượng giới hạn trong lịch trình toán THPT.Thực nghiệm sư phạmTiến hành thí nghiệm sư phạm mang những lớp học thử nghiệm & lớp học đối chứngtrên cộng 1 đối tượng người tiêu dùng. 7. Phạm vi nghiên cứuNghiên cứu vớt quy trình dạy học vấn đề số lượng giới hạn trong công tác toán trung học phổ thông, điều tra và nghiên cứu một số ít dữ liệu tương quan tới tư duy sáng tạo. Thời gian : Năm học 2010 – 2012.8. Khách thể nghiên cứuChương trình SGK môn toán lớp 11 lớp 12 sống cả nhị ban được xem là ban chuẩn chỉnh & ban nângcao. 9. Cấu trúc luận vănNgoài hệ thống mở màn, Tóm lại & lời khuyên, dữ liệu tìm hiểu thêm, phụ lục, luận văntrình trình diễn trong tía chương : Chương 1. Cơ sở lí luận & thực tế. Chương 2. Biện pháp phát triển tư duy sáng tạo mang lại học viên trải qua dạy học giảitoán số lượng giới hạn trong công tác toán THPT.Chương ba. Thực nghiệm sư phạm. Chƣơng một : CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN1. 1. Tư duy1. 1.1. Tư duy được xem là gì ? Tác giả Nguyễn Quang Uẩn định nghĩa : “ Tư duy được xem là quy trình trí tuệ bội nghịch ánhnhững tính chất thực chất, các côn trùng mối quan hệ với tính quy luật của sự vật & hiện nay tượngtrong hiện thực khách quan ” [ 34 ]. Tư duy toán học đc phát âm vật dụng số 1 được xem là hiện tượng thể hiện của tư duy biện chứngtrong quy trình mọi người trí tuệ công nghệ toán học tốt trong quy trình vận dụng toánhọc trong những công nghệ khác lại cũng như : Kỹ thuật, kinh tế tài chính quốc dân. Theo Bùi Văn Nghị tronghọc tập môn toán kém với những mô hình tư duy được xem là : Tư duy biện chứng, tư duy súc tích, tưduy thuật toán, tư duy hàm, tư duy trừu tượng, tư duy sáng tạo [ 23 ]. 1.1.2. điểm lưu ý của tư duyTheo Nguyễn Quang Uẩn thì tư duy bởi vì quần chúng thực thi mang nhân cách được xem là công ty thểcó các đặc thù căn bản sau [ 34 ] : – Tính “ mang yếu tố ” của tư duy ; – Tính gián tiếp của tư duy ; – Tính trừu tượng & định nghĩa của tư duy ; – Tư duy của quần chúng sở hữu mối quan hệ khăng khít mang ngôn từ ; – Tư duy mang mối quan hệ khắn khít sở hữu trí tuệ cảm tính. 1.1.3. Các quá trình hoạt động giải trí của tư duyTư duy được xem là 1 hoạt động giải trí trí óc sở hữu những quy trình tiến độ sau : Giai đoạn một : Xác định yếu tố & miêu tả yếu tố ; Giai đoạn 2 : Huy động những trí thức, kinh nghiệm tay nghề ; Giai đoạn ba : Sàng lọc những liên hệ & dựng nên giả thuyết ; Giai đoạn bốn : Kiểm tra giả thuyết ; Giai đoạn 5 : Giải quyết trách nhiệm đặt ra. 1.1.4. Các thao tác làm việc của tư duy1. 1.4.1. Phân tích & tổng hợp1. 1.4.2. So sánh & tương tự1. 1.4.3. Khái quát hóa & đặc biệt quan trọng hóa1. 2. Tư duy sáng tạoCác ngôi nhà điều tra và nghiên cứu mang ra ý kiến khác thường nhau về tư duy sáng tạo : Theo J.DanTon : “ Tư duy sáng tạo đấy được xem là các năng lượng tậu nhìn thấy các ý nghĩa sâu sắc thế hệ, tìmthấy các côn trùng mối quan hệ thế hệ, được xem là 1 công dụng của kỹ năng và kiến thức, trí tưởng tượng & sự nhìn nhận, được xem là 1 quy trình, 1 cách dạy & học gồm có các chuỗi lưu lạc, tiềm ẩn các điềunhư : sự mày mò, sự nảy sinh, sự thay đổi, trí tưởng tượng, sự thí điểm, sự thám hiểm ” [ 42 ]. Theo Bùi Văn Nghị : “ Tư duy sáng tạo đc đọc được xem là bí quyết suy nghĩ thế hệ về sự vật, hiệntượng, về mọt mối quan hệ, tâm lý về phương pháp xử lý thế hệ sở hữu ý nghĩa sâu sắc, giá cả ” [ 23 ]. 1.3. Các đặc thù của tư duy sáng tạoTheo điều tra và nghiên cứu của rộng rãi ngôi nhà tâm lí học & dạy dỗ học, thì kết cấu của tư duysáng tạo sở hữu 5 phần tử đặc thù căn bản sau [ 23 ] : – Tính dẻo quẹo ; – Tính thuần thục ; – Tính độc lạ ; – Tính hoàn thành xong ; – Tính dễ dung động yếu tố. 1.3.1. Tính mượt dẻoTính siêu mềm, linh động được xem là năng lực chủ đề biến hóa thông báo, kỹ năng và kiến thức sẽ tiếpthu đc 1 cách thuận tiện nhanh gọn từ bỏ góc nhìn & ý niệm nào sang trọng góc nhìn & quanniệm khác biệt, quy đổi lược đồ tư duy sở hữu sẵn trong đầu lịch sự 1 hệ tư duy khác lại, gửi từphương pháp tư duy cũ thanh lịch mạng lưới hệ thống chiêu thức tư duy thế hệ, quy đổi từ bỏ hành độngtrở thành lề thói sang trọng hành vi thế hệ, quên đi sự cứng ngắc nhưng mà thế giới sẽ với nhằm thayđổi trí tuệ bên dưới 1 góc nhìn thế hệ, biến hóa cả các thể hiện thái độ sẽ cố hữu trong hoạt độngtinh thần trí tuệ. Tính nhão nhoẹt của tư duy sáng tạo với những đặc thù điển hình nổi bật sau : – Tính mềm mỏng của tư duy được xem là năng lượng thuận tiện đi trường đoản cú hoạt động giải trí trí óc nà sang trọng hoạtđộng trí não nổi trội, trường đoản cú thao tác làm việc tư duy nào là quý phái làm việc tư duy khác lạ, áp dụng linh động cáchoạt hễ trí não nghiên cứu và phân tích, tổ hợp, đối chiếu, trừu tượng hóa, khái quát hóa, đơn cử hoávà những chiêu thức suy đoán cũng như quy nạp, diễn dịch, tương tự như, thuận tiện đưa tự giảipháp nào là thanh lịch phương án khác thường, kiểm soát và điều chỉnh trong lúc này phía tâm lý lúc chạm mặt khó khăn. – Tính mềm nhũn của tư duy vẫn được xem là năng lượng đổi khác thuận tiện, nhanh gọn trơ khấc tựcủa mạng lưới hệ thống học thức gửi từ bỏ góc nhìn ý niệm nè thanh lịch góc nhìn ý niệm kì cục, địnhnghĩa lại sự vật, hiện tượng kỳ lạ, quên đi lược đồ tư duy sở hữu sẵn & thiết kế xây dựng giải pháp tư duymới, tạo ra sự vật thế hệ trong các mối quan hệ thế hệ, hay quy đổi mối quan hệ & dìm ra bảnchất sự vật & vấn đề suy đoán. Suy nghĩ ko khô cứng, ko vận dụng 1 cách máymóc những kỹ năng và kiến thức kiến thức và kỹ năng sẽ với sẵn trong thực trạng thế hệ, điều kiện kèm theo thế hệ, trong đấy cónhững nhân tố sẽ đổi khác, với năng lực bay ngoài ảnh hưởng tác động ngưng trệ của các kinhnghiệm, các giải pháp, các phương pháp tâm lý sẽ với từ bỏ trước. – Nhận ra yếu tố thế hệ trong điều kiện kèm theo rất gần gũi, chú ý nhìn thấy tính năng thế hệ của đốitượng quen biết. 1.3.2. Tính nhuần nhuyễnTính thuần thục của tư duy bộc lộ sống năng lượng tạo ra 1 cách nhanh gọn sựtổ đúng theo thân những nhân tố riêng không liên quan gì đến nhau của những trường hợp, thực trạng, giả ra giả thuyết thế hệ. Cácnhà tâm lý học cực kỳ coi trọng yếu tố unique của ý tưởng sáng tạo sanh ra, rước đấy làm cho tiêu chuẩn đểđánh báo giá sáng tạo. Tính thuần thục đc đặc thù bởi vì năng lực tạo ra 1 số ít lượngnhất ý định những sáng tạo độc đáo. Số sáng tạo độc đáo nghĩ về ra càng đa dạng thì càng sở hữu rộng rãi năng lực xuấthiện sáng tạo độc đáo độc lạ, trong tình huống nào con số có tác dụng phát sinh ra unique. Tínhnhuần nhuyễn vẫn còn biểu lộ rõ ràng đường nét sống 2 đặc thù sau : – Một được xem là tính phong phú của những phương pháp giải quyết và xử lý lúc giải toán, năng lực sắm đc phổ biến giảipháp bên trên phổ biến góc nhìn & trường hợp dị thường nhau. Đứng trước 1 vấn nhằm buộc phải xử lý, loài người với tư duy thuần thục nhanh gọn sắm & đề xuất kiến nghị đc rộng rãi giải pháp khácnhau tự ấy tậu đc giải pháp Gia Công. – Hai được xem là năng lực Để ý đến đối tượng người tiêu dùng bên dưới đa dạng góc nhìn Đặc biệt nhau, mang 1 cáinhìn tấp nập từ bỏ rộng rãi bên so với sự vật & hiện tượng kỳ lạ chứ ko bắt buộc chiếc chú ý bấtbiến, phiến diện, cứng ngắc. 1.3.3. Tính độc đáoTính độc lạ của tư duy đc đặc thù bởi vì những năng lực : – Khả năng tậu ra các hiện tượng kỳ lạ & các tích hợp thế hệ ; – Khả năng quan sát ra các mọt quan hệ trong các event phía bên cạnh ; liên can cũng như ko sở hữu mối liên hệ mang nhau ; – Khả năng tậu ra các chiến thuật kỳ lạ Tuy sẽ rõ được các chiến thuật dị biệt. 1.3.4. Tính trả thiệnTính hoàn thành xong được xem là năng lực lập kế hoạch, kết hợp những chân thành và ý nghĩa & hành vi, pháttriển ý tưởng sáng tạo, soát sổ & kiểm chứng ý tưởng sáng tạo. 1.3.5. Tính mẫn cảm vấn đềTính dễ dung động yếu tố với những đặc thù sau : – Khả năng nhanh gọn bắt gặp yếu tố ; – Khả năng bắt gặp ra xích míc, sai lầm đáng tiếc, không đủ lô ghích, không Gia Công trường đoản cú đấy mang nhucầu cấu tạo lại, tạo ra chiếc thế hệ. 1.4. Phát triển tư duy sáng tạo đến HSTheo Bùi Văn Nghị hoàn toàn có thể luyện tập tư duy sáng tạo mang lại học sinh đi theo những phương pháp sau [ 23 ] : – Theo 5 phần tử của tư duy sáng tạo ; – Dựa bên trên những hoạt động giải trí trí óc : Dự đoán, bác, khái quát hóa, tựa như hóa ; – Tìm đa dạng lời giải, khai quật, đào sâu tác dụng mang đến 1 câu hỏi. 1.5. Dạy học giải toán1. 5.1. Yêu cầu so với giải thuật toánLời giải 1 vấn đề bắt buộc thực thi những nhu yếu sau : – Lời giải ko với sai lầm đáng tiếc ; – Lập luận buộc phải sở hữu địa thế căn cứ đúng mực ; – Lời giải cần vừa đủ. Ngoài những nhu yếu bên trên, trong dạy học giải toán vẫn còn nhu yếu lờigiải gọn ghẽ, bí quyết trình diễn rõ nét, phải chăng. 1.5.2. Các bước của hoạt động giải trí giải toánHoạt rượu cồn giải toán kém cỏi diễn ra đi theo tứ bước sau trên đây : – Tìm hiểu đề toán ; – Tìm kiếm phương hướng giải ; – Lựa chọn phương hướng giải & triển khai giải đi theo phía sẽ tìm. – Kiểm tra, nhìn nhận tác dụng & giải thuật. 1.6. Thực trạng dạy học giải toán số lượng giới hạn trong lịch trình toán THPT1. 6.1. Sơ lược content chương số lượng giới hạn Sách giáo khoa Ban chuẩn & Ban Nâng tăng cao lớp11Với thời lượng dành riêng mang lại vấn đề số lượng giới hạn được xem là 14 máu của ban căn bản & 17 huyết của bannâng quá cao, GV chỉ trợ giúp học sinh xử lý đc những bài luyện tập căn bản về số lượng giới hạn chứ không cóđiều khiếu nại chỉ dẫn học sinh làm cho những Việc cạnh tranh về số lượng giới hạn nhằm đi qua đấy tu dưỡng tư duysáng tạo. Phân loại những bài tập luyện trong SGK đại số & giải tích 11 ban căn bản & ban nâng caotheo dạng toán, công ty du lịch Đà Nẵng dìm nhìn thấy hoàn toàn có thể phân tách nó thành những 5 dạng toán sau : – Dạng 1. Tính số lượng giới hạn của hàng khoản ; – Dạng 2. Tính tổng cấp số nhân lùi vô bờ ; – Dạng tam. Tính số lượng giới hạn của hàm số ; – Dạng bốn. Xét tính liên tiếp của hàm số trên 1 nơi, bên trên 1 khoảng chừng ; – Dạng 5. Chứng minh phương trình sở hữu nghiệm. Việc phân bài luyện tập SGK đại số & giải tích 11 thành những dạng toán bên trên chỉ có tínhtương đối vì thế phổ biến câu hỏi vừa sống dạng toán nào cũng hoàn toàn có thể sống dạng toán khác biệt trong 5 dạngtoán bên trên. Qua tổ hợp & nghiên cứu và phân tích sống bên trên ta nhìn thấy những bài luyện tập trong 5 dạng toán cơ mà SGKđại số & giải tích 11 ban căn bản cũng cũng như ban nâng tăng cao giả ra phần đông được xem là những bài luyện tập cơbản, hạn chế mang các bài tập luyện khó khăn, bài toán giải những bài luyện tập nè hầu hết trợ giúp học sinh gia tăng loài kiến thứccơ bạn dạng về lí thuyết số lượng giới hạn chứ không với công dụng phổ biến trong Việc phát triển tư duy, đặcbiệt được xem là tư duy sáng tạo, yếu tố ấy tương thích có mục tiêu tránh chuyên chở của công tác & thờilượng dành riêng đến vấn đề số lượng giới hạn. Tuy nhiên nhằm phát triển tư duy mang lại học sinh trải qua giảicác dạng toán thì không tính bài xích tập sách giáo khoa, GV bắt buộc chọn lựa những bài luyện tập cực nhọc trongsách bài xích tập đại số & giải tích 11 sống cả nhị ban, bài luyện tập trong sách tìm hiểu thêm & té sungthêm trong những dạng toán đấy rộng thứ hai bắt buộc lợi dụng lắp thời hạn sống những ngày tiết tự động tìm đểluyện tập & phát triển tư duy sáng tạo đến HS. 1.6.2. Những thuận tiện & khó khăn vất vả lúc dạy học số lượng giới hạn trong Việc phát triển tư duy sángtạoNhững thuận tiện : – Các định nghĩa số lượng giới hạn 0 số lượng giới hạn vô cực của hàng khoản đc mang trong đi theo conđường quy nạp. – Phân biệt rõ rệt mang đến học sinh gọi đc định nghĩa + & – chứ ko trình bàychung lànhư sách giáo khoa năm 2 nghìn. – Các dạng bài luyện tập trong SGK phong phú, phong phú và đa dạng, tương thích mang trình độ chuyên môn học sinh & cóthể bố trí nó cùng theo đó bổ trợ gắn một số ít bài tập luyện khác lạ nhằm thành những dạng toán cótiềm năng cao lớn trong vấn đề phát triển tư duy sáng tạo. – Các vấn đề về số lượng giới hạn thêm ngay tắp lự có quy trình vô bờ, tiếp tục. Những khó khăn vất vả : Về kiến thức và kỹ năng : – Các định nghĩa về số lượng giới hạn, hàm số tiếp tục được xem là trọn vẹn mới mẻ và lạ mắt & trừu tượng đốivới học sinh THPT. Vì vậy câu hỏi lĩnh hội những định nghĩa ấy sẽ cạnh tranh, trải qua đấy nhằm phát triểntư duy sáng tạo vẫn cạnh tranh rộng. – Bước đi tới định nghĩa cũng nổi trội trước phía trên cần trong thời hạn ngắn của phânphối lịch trình học sinh cạnh tranh hoàn toàn có thể phát âm thấu đáo mỗi yếu tố. – Các định lí trong SGK chỉ nêu ra nhưng mà ko chứng tỏ thế nên lúc áp dụng địnhlí gặp gỡ đa dạng khó khăn vất vả. – việc áp dụng luật lệ SGK được xem là khó khăn, học sinh dễ dàng nhầm lúc chạm mặt số lượng giới hạn dạng nào là. Về tư duy : Trong những quy trình giải những vấn đề về số lượng giới hạn yên cầu học sinh bắt buộc vậndụng linh động những luật lệ biến hóa đại số, vấn đề nào ko bắt buộc học sinh làm sao cũng có tác dụng đc. Về chiêu thức : lúc học phần nào học sinh đôi lúc bắt buộc sài chiêu thức sệt biệthóa, khái quát hóa, nhằm làm cho vẻ ngoài học hành. Khả năng nghiên cứu và phân tích, tổ hợp, đối chiếu, trừutượng của học sinh vẫn còn gặp gỡ đa dạng có hạn dẫn đến Việc học giới hạn vẫn còn gặp mặt ko hạn chế nặng nề khăncản trở đa dạng tới bài toán phát triển tư duy sáng tạo. Về kỹ năng và kiến thức : Đối với học sinh nhìn toàn diện năng lực đổi khác đại số nhằm tính số lượng giới hạn vẫn còn hạnchế phải giỏi không đúng lúc giải toán. 1.6.3. Thực tiễn dạy học giải toán số lượng giới hạn trên ngôi trường trung học phổ thông Bắc Duyên HàTổng hợp tác dụng thu đc từ bỏ phiếu hỏi, trường đoản cú tác dụng dự tiếng GV Công ty Đà Nẵng Discovery tháo ra cácnhận xem xét sau : Về bên GV : lúc dạy học lí thuyết : Hầu như GV reviews lí thuyết số lượng giới hạn được xem là nặng nề có hầu hết HSvì tính trừu tượng tăng cao, thời hạn mang đến vấn đề số lượng giới hạn hạn chế buộc phải bài toán tậu ra phương pháp dạyhọc đẩy mạnh tính tích cực và lành mạnh, sáng tạo của học sinh được xem là khó khăn vất vả. Khi dạy học giải bài luyện tập : GV chú tâm quan trọng luyện tập kỹ năng và kiến thức giám sát so với từngdạng toán đơn cử, GV không mang ra phổ biến trường hợp bài luyện tập không giống nhau nhau, không chú tâm quan trọng tớicác bài tập luyện mà lại yên cầu học sinh cần mò mẫm, Dự kiến, tậu giải pháp xử lý, không chútrọng tới sai lầm đáng tiếc mà lại học sinh bận bịu bắt buộc lúc chọn số lượng giới hạn, không rèn mang đến học sinh tìm kiếm khai quật mởrộng việc, yêu cầu những câu hỏi thế hệ, không khai quật những dạng bài luyện tập nhằm tu dưỡng cácthành ứng dụng của tư duy sáng tạo mang đến học sinh, không sở hữu những bài tập luyện phát triển kiểu dáng tư duy “ vôhạn, liên tiếp ” nhằm đi qua ấy tu dưỡng tư duy sáng tạo cần sự thật GV không với giải pháp rõràng làm sao nhằm phát triển tư duy sáng tạo mang lại HS.Về bên học sinh : – Lúc học lí thuyết : Hầu như học sinh ko cảm hứng, ko tích cực và lành mạnh lúc học lí thuyết giớihạn & mang đến rằng lí thuyết số lượng giới hạn siêu trừu tượng. – lúc giải bài tập luyện : Chỉ làm cho đc những bài tập luyện căn bản nhưng GV sẽ chỉ dẫn & đúngdạng, gặp mặt đa dạng khó khăn vất vả lúc câu hỏi đổi khác, vẫn còn bận rộn đa dạng sai lầm đáng tiếc lúc giải toán, hạn chế cóthói thân quen khai quật giải thuật việc, tậu rộng rãi lời giải, khái quát hóa việc, chọn không nên lầmtrong giải thuật, yêu cầu vấn đề tựa như Việc thế hệ trường hợp với. Vì vậy sự thật đi qua giải toángiới hạn học sinh không phát triển đc phổ biến tư duy sáng tạo. 1.6.4. Tiềm năng phát triển tư duy sáng tạo mang đến học sinh lúc giải toán giới hạnChủ đề toán số lượng giới hạn đc mang trong trong lịch trình toán lớp 11 sống chương IV cảhai ban căn bản & nâng quá cao. Các bài tập luyện & dạng toán về số lượng giới hạn đa dạng chủng loại yếu tố đấy tạođiều khiếu nại thuận tiện đến GV rèn mang lại học sinh giải những dạng toán nà nhằm đi qua ấy phát triển tư duysáng tạo. Mặt khác số lượng giới hạn được xem là kỹ năng và kiến thức mở màn mang đến bộ môn giải tích sống ngôi trường đại trà phổ thông, & đặc thù của tư duy toán học trong môn giải tích đấy thiết yếu được xem là tư duy “ vô bờ & liêntục ”. Vì vậy trong dạy học giải toán số lượng giới hạn GV khai quật có lợi hình dáng tư duy nào là nhằm pháttriển tư duy sáng tạo mang đến HS. 1.7. Tóm lại chương một – Trong chương nà luận văn sẽ có tác dụng rõ ràng & thâm thúy định nghĩa tư duy, đặc biệt quan trọng được xem là kháiniệm tư duy sáng tạo, nêu đc 5 nhân tố đặc thù của tư duy sáng tạo được xem là tính mềm mại, tính thuần thục, tính độc lạ, tính triển khai xong, tính dễ dung động yếu tố. Đó được xem là địa thế căn cứ đểGV phát triển tư duy sáng tạo mang đến học sinh trong quy trình dạy học giải toán số lượng giới hạn. – Trình bày content & cung cấp chương số lượng giới hạn trong công tác toán lớp 11, mạng lưới hệ thống những dạng toán về số lượng giới hạn, đi qua ấy nhìn thấy đc thời hạn dành riêng đến vấn đề nào cònít nhưng kỹ năng và kiến thức số lượng giới hạn lại vô cùng trừu tượng sở hữu học sinh buộc phải bài toán phát triển tư duy sáng tạo quagiải toán số lượng giới hạn chạm chán phổ biến khó khăn vất vả. – Chỉ ra các thuận tiện & khó khăn vất vả lúc dạy học số lượng giới hạn cũng cũng như phát triển tưduy đặc biệt quan trọng được xem là tư duy sáng tạo. – Bước đầu khám phá trong thực tiễn dạy học giải toán số lượng giới hạn nhằm phát triển tư duy sáng tạocho học sinh vẫn còn yếu đuối bởi GV không mua ra giải pháp đơn cử làm sao nhằm trải qua dạy học giải toángiới hạn nhưng phát triển tư duy sáng tạo mang đến HS. – Trình bày đc mục tiêu của kỹ năng và kiến thức số lượng giới hạn kể chung, đặc biệt quan trọng được xem là những dạngtoán của số lượng giới hạn trong bài toán phát triển tư duy sáng tạo mang đến HS. – bài toán phát triển tư duy sáng tạo mang đến học sinh trải qua dạy học giải toán được xem là vô cùng thiết yếu, do đi qua ấy GV trợ giúp học sinh học hành tích cực và lành mạnh rộng & kích cầu đc tính sáng tạo của HStrong học hành & trong đời sống phân phối đc nhu yếu cộng đồng học thức. Công việc củamỗi GV trong dạy học toán được xem là sắm ra đc những giải pháp nhằm mục đích luyện tập & phát triển tưduy sáng tạo mang đến HS. Căn cứ trong cửa hàng lí luận & thực tế sẽ trình diễn trong chương 2 Danang Discovery đề xuất kiến nghị 2 giải pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo mang lại học sinh trải qua dạy họcgiải toán số lượng giới hạn trong lịch trình toán THPT.Ch ƣơng 2 : BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINHTHÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN GIỚI HẠN TRONG CHƢƠNG TRÌNHTOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNGPhát triển tư duy sáng tạo đến học sinh được xem là 1 quy trình nên phổ biến thời hạn & buộc phải đượctiến hành sống tổng thể những khâu của quy trình dạy học. Trong quy trình dạy học toán ngoàiviệc vũ trang đến học sinh kiến thức và kỹ năng GV buộc phải chú tâm quan trọng rộng rãi tới vấn đề phát triển tư duy đặcbiệt được xem là tư duy sáng tạo. Để làm cho đc yếu tố ấy GV buộc phải chú tâm quan trọng luyện tập những quánh trưngcủa tư duy sáng tạo bên trên đại lý vũ khí kỹ năng và kiến thức & luyện tập những hoạt động giải trí trí não. GVcần rèn đến học sinh bí quyết quan sát, phương pháp xử lý yếu tố 1 cách linh động ko bó buộc, rènkhả năng Dự kiến, mò mẫm lúc giải toán, rèn học sinh xác định chú ý trường hợp việc dướinhiều góc nhìn dị kì nhau nhằm mang phía xử lý yếu tố bên dưới đa dạng góc nhìn, sắm ra cáchgiải Gia Công. GV đóng góp tầm quan trọng được xem là thế giới tinh chỉnh và điều khiển, chỉ dẫn học sinh nhằm trải qua giải toán tưduy sáng tạo của học sinh đc đẩy mạnh. Căn cứ trong đại lý lí luận & thực tế về tư duy sáng tạothì vấn đề luyện tập những nhân tố đặc thù của tư duy sáng tạo mang đến học sinh trải qua giải những dạngtoán về số lượng giới hạn được xem là 1 giải pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo. 2.1 Biện pháp một : Rèn luyện những phần tử của tư duy sáng tạo trải qua giải những dạngtoán về giới hạnTrên đại lý nghiên cứu và phân tích định nghĩa tư duy sáng tạo cộng các nhân tố đặc thù của nóvà dựa trong cách nhìn phát triển tư duy sáng tạo mang lại HS. Bồi dưỡng những nhân tố của tư duysáng tạo mang đến học sinh được xem là 1 trong các giải pháp nhằm phát triển năng lượng tư duy sáng tạo chocác em. Để có tác dụng đc yếu tố nào là lúc giải toán GV tập mang lại học sinh lề thói tậu phổ biến lời giảicho 1 câu hỏi đi qua ấy chọn ra giải thuật Gia Công, thiết kế xây dựng những câu hỏi tựa như, sắm bàitoán phác thảo, kiến thiết xây dựng những câu hỏi thế hệ, xác định Dự kiến, mò mẫm, cập nhật linh động đối vớicác trường hợp bài tập luyện, tâm lý ko dập khuôn, nhanh gọn bắt gặp các không nên lầmthiếu lôgic, sửa chữa thay thế sai lầm đáng tiếc trong giải thuật, rõ được phân chia những dạng bài tập luyện & tậu rađường đàng giải phổ quát. 2.1.1. Dạng 1. Tìm số lượng giới hạn của hàng số2. 1.2. Dạng 2. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn2. 1.3. Dạng tam. Tính số lượng giới hạn của hàm số2. 1.4. Dạng bốn. Xét tính thường xuyên của hàm số trên 1 nơi, bên trên 1 khoảng chừng, 1 đoạn2. 1.5. Dạng5. Chứng minh phương trình mang nghiệm2. 2. Biện pháp 2 : Phát triển tư duy dạng hình “ vô bờ, tiếp tục ” Tư duy toán học đính ngay lập tức mang sự vô bờ & thường xuyên ta gọi bằng tư duy vẻ bên ngoài “ vô bờ, liêntục ” [ 18 ]. Trong quy trình dự tiếng GV dạy toán trên ngôi trường trung học phổ thông Bắc Duyên Hà cũng nhưtham khảo quan điểm GV & học sinh Đà Nẵng Discovery dìm nhìn thấy GV không chăm sóc đến câu hỏi bồi dưỡngkiểu tư duy nà đến HS. Việc phát triển tư duy loại “ vô biên, tiếp tục ” trợ giúp mang lại học sinh thấyđược sự có hạn của tư duy hình dáng đại số “ hữu hạn, rời rạc ” nhìn thấy đc có hạn của cácphép toán đại số trong vấn đề xử lý những yếu tố tương quan đến sự vô bờ. Điều đấy gópphần cao lớn trong bài toán tạo hộp động cơ, nhu yếu cảm hứng, năng lực sáng tạo nhằm học sinh học tậpkhái niệm số lượng giới hạn & áp dụng chúng trong giải toán, thiết yếu thế cho nên mà lại vấn đề phát triển hình dạng tưduy nào là được xem là siêu thiết yếu. Để phát triển vẻ bên ngoài tư duy nào là đến học sinh thì GV chọn lựa trong sáchgiáo khoa đại số & giải tích 11 ban căn bản, ban nâng tăng cao những bài luyện tập với content hìnhhọc, bổ trợ đính thêm những bài luyện tập sống những sách tìm hiểu thêm nhưng mà vấn đề giải những Việc nè phải vậnkiến thức số lượng giới hạn. Thông qua giải những Việc ấy tiếp tục phát triển tư duy hình trạng “ vô bờ, liêntục ”. 2.3. kết luận chương 2 – Trên các đại lý lí luận & thực tế sống chương một thì chương 2 sẽ nêu ra đc 2 biện phápđể phát triển tư duy sáng tạo đến học sinh trong quy trình dạy học giải toán số lượng giới hạn trongchương trình toán trung học phổ thông ấy được xem là : Biện pháp một : “ Rèn luyện những phần tử của tư duy sáng tạothông đi qua giải những dạng toán về số lượng giới hạn ” & giải pháp 2 được xem là : “ Phát triển tư duy dạng hình “ vôhạn, thường xuyên ”. – Trong giải pháp một công ty du lịch Đà Nẵng sẽ trình diễn 28 tỉ dụ & 17 bài tập luyện kiểu, mọi tỉ dụ vàbài tập nào là được xem là các trường hợp với yếu tố đặc biệt nhau trong dạy học giải toán số lượng giới hạn, câu hỏi giải những việc nè yên cầu học sinh nên kêu gọi phổ biến những làm việc tư duy, tiến hànhnhiều những hoạt động giải trí trí não cũng như : nghiên cứu và phân tích, tổ hợp, đối chiếu, tương tự như, khái quát hóa, đặcbiệt hóa, đảo ngược yếu tố, đặc biệt quan trọng được xem là nghiên cứu và phân tích & tổ hợp. Thông qua giải những tỉ dụ vàbài tập ấy luyện tập sống học sinh sự linh động lúc triển khai những làm việc tư duy, những hoạt động giải trí trítuệ, quy đổi trường đoản cú phương án nè sang trọng chiến thuật khác nhau, kiểm soát và điều chỉnh trong lúc này phía suy nghĩkhi gặp mặt khó khăn, rèn đàng tâm lý ko dập khuôn đồ đạc mang năng lực bay khỏinhững ảnh hưởng tác động ngưng trệ của các kinh nghiệm tay nghề, các giải pháp, các phương pháp suynghĩ sẽ sở hữu trước trên đây, rèn năng lực nhìn nhận và đánh giá câu hỏi bên dưới trường hợp & đa dạng góc nhìn, trường đoản cú ấy mang ra đc rộng rãi ý tưởng sáng tạo, phương án nhằm xử lý vấn đề, giảm thiểu chiếc chú ý phiếndiện, không bao giờ thay đổi, năng lực bắt gặp ra những sai lầm đáng tiếc, không đủ lôgíc, không tối ưu hóa, với nhu cầucấu trúc lại, sở hữu năng lực đề xuất kiến nghị những việc tương tự như, đề xuất kiến nghị những việc phác họa, đềxuất vấn đề thế hệ đi qua đấy phát triển tư duy sáng tạo của HS. Trong quy trình dạy học giảitoán số lượng giới hạn địa thế căn cứ trong trình độ chuyên môn trí tuệ của học sinh trong mục tiêu & content dạy học, địa thế căn cứ trong điều kiện kèm theo thời hạn nhưng mà GV chọn lựa những tỉ dụ & bài tập luyện nè cũng cũng như tậu kiếmcác vấn đề tựa như nhằm sài trong dạy học giải toán số lượng giới hạn. Các thí dụ & bài luyện tập ấy hoàn toàn có thể trả trong giờhọc lí thuyết cũng cũng như tiếng bài luyện tập tốt chuyển giao bài tập luyện về căn nhà, giải những vấn đề ấy sở hữu tính năng cao lớn đến bài toán pháttriển những phần tử của tư duy sáng tạo mang lại sanh. – Trong giải pháp 2 công ty du lịch Đà Nẵng sẽ trình diễn 5 tỉ dụ & trả ra tam bài tập luyện. Việc sử dụngcác tỉ dụ & bài tập luyện nào trợ giúp học sinh nhìn thấy đc sự có hạn của thứ hạng tư duy thứ hạng đại số “ hữuhạn, rời rạc ”, có hạn của những phép toán đại số trong vấn đề xử lý những yếu tố liên quantới sự vô biên. Các thí dụ & bài luyện tập đấy trợ giúp học sinh xác định áp dụng đc lí thuyết số lượng giới hạn vàogiải quyết 1 số ít nghịch lí, 1 số ít việc trong thực tiễn, Việc với content hình học. Trongquá trình dạy học giải toán số lượng giới hạn địa thế căn cứ trong chuyên môn trí tuệ của học sinh trong mục tiêu vànội dung dạy học, địa thế căn cứ trong điều kiện kèm theo thời hạn nhưng mà GV chọn lựa những tỉ dụ & bài tập luyện nàycũng cũng như kiếm tìm những Việc tựa như nhằm sài trong dạy học giải toán số lượng giới hạn. Cácví dụ & bài luyện tập đấy hoàn toàn có thể trả trong tiếng học lí thuyết cũng cũng như tiếng bài luyện tập tốt bàn giao bài luyện tập vềnhà, giải những vấn đề ấy mang tính năng cao lớn đến câu hỏi phát triển hình dáng tư duy “ vô biên, tiếp tục ” đi qua đấy phát triển tư duy sáng tạo mang đến HS.Ch ƣơng ba : THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM3. một. Mục đích & trách nhiệm của thật nghiệm3. 1.1. Mục đích thực nghiệmThực nghiệm sư phạm đc thực thi nhằm mục đích kiểm tra tính khả năng thực thi & tính hiệu quảcủa câu hỏi phát triển tư duy sáng tạo mang đến học sinh trải qua dạy học giải toán số lượng giới hạn trong chươngtrình toán trung học phổ thông trình diễn trong luận văn. 3.1.2. Nhiệm vụ thí nghiệm – Biên soạn dữ liệu thử nghiệm đi theo phía phát triển tư duy sáng tạo mang lại học sinh thôngqua dạy học giải toán số lượng giới hạn trong lịch trình toán trung học phổ thông đi theo những giải pháp mà lại luậnvăn sẽ trình diễn. Tài liệu thử nghiệm bao gồm 2 giáo án thí nghiệm, 2 đề bình chọn tương ứngvới nhì máu dạy thử nghiệm. – Hướng dẫn dùng dữ liệu thử nghiệm đến GV. – Đánh giá tác dụng thật nghiêm. 3.2. Content & tổ chức triển khai thật nghiệm3. 2.1. Content thật nghiệmDạy học 2 huyết rèn luyện chương “ Giới hạn ” – Đại số & Giải tích lớp 11 ( ban nângcao ) đi theo phía phát triển tư duy sáng tạo đi theo nhị giải pháp nêu bên trên trên ngôi trường THPTBắc Duyên Hà thức giấc Tỉnh Thái Bình có 2 giáo án thí nghiệm bao gồm : một ngày tiết rèn luyện về giới hạncủa hàng khoản ( phụ lục5 ), một ngày tiết rèn luyện về số lượng giới hạn hàm số. 3.2.2. Tổ chức thật nghiệm3. 2.2.1. Chọn lớp thật nghiệmThực nghiệm sư phạm đc triển khai trên ngôi trường trung học phổ thông Bắc Duyên Hà – HuyệnHưng Hà – Tỉnh Tỉnh Thái Bình. Lớp thí nghiệm 11A ( ban nâng quá cao ) mang 45 HS.Lớp đối chứng 11C ( ban nâng tăng cao ) với 46 HS.GV dạy 2 lớp nào được xem là thầy Nguyễn văn Trung3. 2.2.2. Tiến trình thật nghiệmThời gian thử nghiệm đc thực thi trong học kì 2 niên học 2011 – 2012. Trước khitiến hành dạy thử nghiệm công ty du lịch Đà Nẵng sẽ phỏng vấn trao đổi có GV dạy thí nghiệm Nguyễn VănTrung nhằm nhất thống quan điểm mục tiêu, content, chiến lược thựcnghiệm, nhất thống quan điểm tăng cao giáo ánthực nghiệm về tiềm năng, content, giải pháp, phương tiện đi lại dạy học mang đến huyết thựcnghiệm. Lớp đối chứng & lớp thử nghiệm nhưng vẫn thực thi dạy cũng như thông thường đi theo kếhoạch của trường học trong ấy nhì ngày tiết lớp thử nghiệm dạy đi theo 2 giáo án thật nghiệmcòn lớp đối chứng dạy đi theo giáo án vì thầy Nguyễn Văn Trung biên soạn. Trong những huyết dạy thử nghiệm & huyết dạy đối chứng Công ty Đà Nẵng Discovery mang mời những GV tổtoán trong ngôi trường đi dự giờ đồng hồ & sở hữu phiếu nhìn nhận máu dạy. 3.2.3. Đánh giá kết quả thực nghiệmSau những huyết dạy học thí nghiệm & dạy học đối chứng, Đà Nẵng Discovery triển khai mang kếtquả nhìn nhận đánh giá tự bên những GV dự giờ đồng hồ, dựa trong chú ý cá thể về hoạt động giải trí dạyhọc sống lớp thử nghiệm & lớp đối chứng, dựa trong hiệu quả bài xích làm cho kiểm soát của học sinh, dựavào chất vấn phỏng vấn trao đổi có học sinh sống nhị lớp đối chứng & thí nghiệm, Đà Nẵng Discovery mang rađánh báo giá cũng như sau : 3.2.3. một. Đánh giá định tính – Tại lớp thí nghiệm học sinh học hành lành mạnh và tích cực, siêng năng tâm lý, tìm kiếm bí quyết giải bàitập, hoạt động giải trí đội diễn ra cực kỳ sôi sục, tư duy tích cực và lành mạnh, chủ quyền, sáng tạo rộng lớp đốichứng. Sự liên hệ thân những học sinh trong team, trong lớp, contact thân GV & học sinh diễn rarất tích cực và lành mạnh, thân thiết, học sinh lành mạnh và tích cực tuyên bố quan điểm trong giờ đồng hồ học. – Khả năng hấp thu kiến thức và kỹ năng thế hệ, giải những bài luyện tập số lượng giới hạn sống lớp thử nghiệm caohơn hẳn so sánh mang lớp đối chứng. học sinh tích cực và lành mạnh tâm lý sắm phổ biến lời giải mang lại 1 việc, lành mạnh và tích cực thực thi những thao tác làm việc tư duy nhằm kêu gọi kỹ năng và kiến thức căn bản, những trí thức liên quanđể giải Việc. Luôn mang niềm tin tìm kiếm khai quật, phát triển Việc, yêu cầu những bài bác tậptương tự động, việc thế hệ, kiếm tìm giải pháp giải đến những dạng bài tập luyện, kêu gọi kiếnthức nhằm giải những việc trong thực tiễn. – Trong bài xích kiểm soát cả học sinh nhì lớp các chớp lấy có lợi những kỹ năng và kiến thức căn bản. Tuy nhiêncách trình diễn giải thuật sống lớp thí nghiệm mạch lạc, gọn ghẽ, lập luận sở hữu địa thế căn cứ chínhxác rộng. khác thường so với những câu yên cầu tính sáng tạo thì học sinh lớp thử nghiệm có tác dụng tốthơn hẳn so sánh sở hữu lớp đối chứng. 3.2.3. 2. Đánh giá ý định lượngKết trái thu đc trong những bài xích khám nghiệm của nhì lớp cũng như sau : Bảng 3.1 : Kết quả soát sổ đề 1K ết quảLớpGiỏiKháTrung bìnhYếuTổng sốbàiThựcnghiệm22, 2 % 28,8 % 31,1 % 17,9 % 100 % Số lượng10131445Đốichứng15, 2 % 23,9 % 39,1 % 21,8 % 100 % Số lượng11181046 – Lớp thử nghiệm mang 37/45 HS đạt trường đoản cú bình quân trở lên trên giật cướp 82,1 %. Có 51 % học sinh đạt tương đối tốt. Có 5 học sinh đạt nơi 9 tới 9,5 nơi & ko mang học sinh làm sao đạt nơi 10. – Lớp đối chứng sở hữu 36/46 HS đạt từ bỏ bình quân trở lên trên cướp 78,2 %. Có 39,1 % học sinh đạt tương đối tốt, có1 học sinh đạt nơi 9, ko sở hữu học sinh đạt nơi 10. Biểu đồ 3.1 : Kết quả soát sổ đề 1B ảng 3.2 : Kết quả chất vấn đề 2K ết quảLớpGiỏiKháTrung bìnhYếuTổngsố bàiThựcnghiệm26, 6 % 35,5 % 26,6 % 11,3 % 100 % Số lượng12161245Đốichứng17, bốn % 28,2 % 39,1 % 15,3 % 100 % Số lượng131846 – Lớp thí nghiệm sở hữu 40/45 HS đạt trường đoản cú bình quân trở lên trên cướp cướp 88,7 %. Trongđó với 62,1 % học sinh đạt tương đối tốt. Có tám học sinh đạt nơi 9 tới 9,5 nơi & ko với học sinh như thế nào đạtđiểm 10. – Lớp đối chứng sở hữu 39/46 HS đạt từ bỏ bình quân trở lên trên giật 78,7 %. Trong ấy 45,6 % HSđạt hơi tốt, 2 học sinh đạt nơi 9, ko mang học sinh đạt nơi 10.10152025303540 GiỏiKháTrungBìnhYếuThực nghiệmĐối ChứngBiểu đồ vật 3.2 : Kết quả chất vấn đề 2C ăn uống cứ trong tác dụng kiểm soát công ty du lịch Đà Nẵng dìm nhìn thấy rằng : Kết quả của lớp thật nghiệmcao rộng so sánh mang lớp đối chứng, trong đấy tỉ lệ thành phần học sinh đc nơi tương đối xuất sắc phổ biến rộng hẳn, điềuđó chứng tỏ rằng những bài tập luyện trong đề soát sổ yên cầu tính sáng tạo & năng lực suyluận tăng cao thì những học sinh lớp thí nghiệm làm cho có lợi rộng. Điều ấy bệnh rằng những giải pháp trongluận văn với tính năng có lợi trong bài toán phát triển tư duy sáng tạo đến HS. 3.3. kết luận chương 3T rong chương ba luận văn sẽ trình diễn quy trình thực thi thí nghiệm sư phạm đểkiểm tật tính khả năng thực thi & tính hiệu suất cao của những giải pháp sẽ trình diễn sống chương 2 củađề tài nè & nhìn thấy rằng : – Dạy học giải toán số lượng giới hạn đi theo những giải pháp mà lại luận văn sẽ trình diễn mang đến thầyrằng ý thức học hành của học sinh sống lớp thử nghiệm diễn ra siêu sôi sục học sinh nhiệt huyết phát biểutham da kiến thiết xây dựng bài xích. Sự contact thân những học sinh trong team, trong lớp, contact giữaGV & học sinh diễn ra siêu tích cực và lành mạnh, gần gũi, đạt hiệu suất cao. HS linh động thực thi những thaotác tư duy nhằm kêu gọi kỹ năng và kiến thức căn bản, những trí thức tương quan nhằm giải câu hỏi, với ý thứctìm tòi khai quật, phát triển Việc, đề xuất kiến nghị những bài luyện tập tương tự như, vấn đề thế hệ, sắm kiếmphương pháp giải mang đến những dạng bài tập luyện, áp dụng kỹ năng và kiến thức số lượng giới hạn nhằm giải những bài xích toánthực tế. 10152025303540G iỏiKháTrungBìnhYếuThực nghiệmĐối Chứng – tóm lại bí quyết trình diễn bài xích có tác dụng trong bài xích chất vấn của học sinh lớp thật nghiệmngắn gọn gàng, mạch lạc, lập luận đúng chuẩn, học sinh trả ra rộng rãi lời giải giỏi & độc lạ, những bàitập yên cầu tính sáng tạo những học sinh lớp thử nghiệm có tác dụng có lợi rộng so sánh sở hữu học sinh lớp đối chứng. Kết quả của lần thử nghiệm sư phạm sẽ mang lại nhìn thấy rằng : câu hỏi dùng phối kết hợp 2 giải pháp nêu ra trong luận văn 1 cách hợp lý trong quy trình dạy học giải toán giới hạntrong công tác toán trung học phổ thông sở hữu tính năng siêu có lợi trong Việc luyện tập những phần tử củatư duy sáng tạo mang đến học sinh cũng cũng như phát triển tư duy giao diện “ vô bờ, thường xuyên ”, chúng mang tác dụngrất có lợi trong Việc tạo hộp động cơ, khiến cảm hứng, đẩy mạnh tính lành mạnh và tích cực, dữ thế chủ động, sáng tạocho học sinh tự đấy góp thêm phần nâng quá cao quality dạy & học. Vấn đề này mục đích thực nghiệmsư phạm sẽ đc triển khai xong có lợi & giả định công nghệ sẽ đc chứng tỏ. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ1. Kết luậnThế giới lúc bấy giờ đang được sống trong thời gian biến hóa cực kỳ nhanh gọn đi cộng sự pháttriển có tính khuynh hướng tất nhiên của kinh tế thị trường & sự phát triển bùng phát của khoahọc, nhân viên sửa chữa & công nghệ tiên tiến, đặc biệt quan trọng được xem là công nghệ tiên tiến tiếp thị quảng cáo, yên cầu nên luôn luôn với sựđổi thế hệ tư duy dạy dỗ ngay lúc này. Trong quốc tế dịch chuyển đấy mọi trái đất kể riêng & mỗidân tộc kể chung mong muốn sống sót & phát triển đc thì yếu tố tiên phong được xem là cần xác định thích ứng, dữ thế chủ động thích ứng, dữ thế chủ động nhập cuộc 1 cách sáng tạo trong sự phát triển & giúp phầnthúc đẩy sự phát triển. Trong khuynh hướng toàn thế giới hóa & hội nhập càng ngày càng triệt để thì bất cứai tuyệt dân tộc bản địa như thế nào ko mong muốn xuất xắc ko kịp thay đổi tư duy, ko mong muốn nhập cuộc vàoxu như thế thường ngày tiếp tục nhanh gọn tụt hậu. Thích nghi & sáng tạo được xem là nhị phẩm chất cần yếu của thế giới trong thời đạingày ni & GD nên trợ giúp mang lại mọi người dựng nên & đẩy mạnh những phẩm chất đó. Dạyhọc được xem là dạy cả học thức, khả năng & thể hiện thái độ nhằm lúc sinh ra hoàn toàn có thể học hành xuyên suốt dòng, hoàn toàn có thể thíchnghi & nhập cuộc 1 cách dữ thế chủ động, sáng tạo trong quốc tế đa dạng chủng loại, luôn luôn biến hóa vàphụ nằm trong lẫn nhau. Giáo dục đào tạo trợ giúp mọi quả đât bắt gặp & làm giàu mục tiêu sáng tạocủa bản thân mình – năng lượng nội sinh của mọi toàn cầu, ấy được xem là vốn liếng nhằm mọi thế giới có thể trở nên giàucó, đấy được xem là quy trình phát triển của mọi dân chúng & cũng được xem là quy trình nhân loại tự động khẳngđịnh chúng ta, tự động bộc lộ người nhà trong hội đồng, trong cộng đồng. Việc phát triển tư duy sángtạo mang lại học sinh được xem là siêu thiết yếu bắt buộc triển khai gần trong trường học đại trà phổ thông, vấn đề nào là đượcxác muốn được xem là 1 trách nhiệm của ngành dạy dỗ. Dạy học môn toán kể chung & dạy họcgiải toán số lượng giới hạn kể riêng với điều kiện kèm theo thuận tiện nhằm thực thi trách nhiệm nè. Quá trìnhnghiên cứu vớt & hoàn thành xong đề bài nào là, Danang Discovery sẽ thu đc những hiệu quả chủ yếu sau phía trên : – Đã làm cho rõ ràng & thâm thúy những định nghĩa tư duy, tư duy sáng tạo, nêu đc những yếu đuối tốđặc trưng của tư duy sáng tạo, nêu đc một số ít phía nhằm phát triển tư duy sáng tạo choHS. – Trình bày đc mục tiêu của số lượng giới hạn trong phát triển tư duy sáng tạo mang đến choHS, trong bước đầu chỉ ra thực tế các khó khăn vất vả lúc dạy & học phần số lượng giới hạn trong chươngtrình toán trung học phổ thông, tìm hiểu đc chừng độ tu dưỡng tư duy sáng tạo trải qua dạy học giảitoán kể chung & giải toán số lượng giới hạn kể riêng – Đề ra 2 giải pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo mang đến học sinh trải qua dạy học giảitoán số lượng giới hạn trong công tác toán THPT. – Đã trình diễn 41 tỉ dụ & đôi mươi bài luyện tập về số lượng giới hạn nhằm làm cho tài liệu phát triển tư duysáng tạo mang đến học sinh trải qua giải toán số lượng giới hạn. – Ứng dụng những giải pháp đấy nhằm biên soạn 2 giáo án thí nghiệm & 2 đề khám nghiệm trongchương số lượng giới hạn trong SGK đại số & giải tích lớp 11 ban nâng quá cao. – Tiến hành thử nghiệm sư phạm mang hiệu quả có lợi sẽ đến nhìn thấy đc tính khả năng thực thi cácbiện pháp nêu trong luận văn. 2. Khuyến nghịTrong quy trình thực thi luận văn, đặc biệt quan trọng được xem là quy trình thí nghiệm Danang Discovery xincó 1 số ít quan điểm yêu cầu sau : – Cần cải thiện thời lượng phổ biến rộng thứ hai mang lại vấn đề số lượng giới hạn nhằm GV mang thời hạn hướngdẫn học sinh phát triển tư duy sáng tạo trải qua dạy học giải toán số lượng giới hạn. – Hội đồng sư phạm những trường học nên chăm sóc, chỉ huy & bạo dạn thay đổi mớiphương pháp dạy học nhằm tạo ra sư contact tăng cao thân GV & học sinh, thân học sinh & học sinh, sệt biệtGV nên góp vốn đầu tư thời hạn, công sức của con người nhằm tìm kiếm, sáng tạo nhằm tậu ra những phương pháp giảng dạyphát huy tính lành mạnh và tích cực, dữ thế chủ động, sáng tạo đến học sinh, tu dưỡng phương pháp học cũng nhưkhả năng tự động học của HS. – Trên cở sở các yếu tố nghiên cứu và điều tra của luận văn nà, chủ đề buộc phải đc nghiên cứurộng rãi rộng thứ hai. – Quá trình dạy học toán sống ngôi trường đại trà phổ thông bắt buộc đc tổ chức triển khai đi theo phía tích cựchóa những hoạt động giải trí của học sinh nhằm hoàn toàn có thể đẩy mạnh tính lành mạnh và tích cực, dữ thế chủ động sáng tạo của HS.Do năng lực & thời hạn mang hạn cần tác dụng của luận văn thế hệ chỉ ngừng lại sống kếtquả bắt đầu, các tâm lý & giải pháp sẽ đc đề xuất kiến nghị bắt buộc đc liên tục hãy thử nghiệmvà phát triển nhằm mục đích nâng tăng cao unique dạy học. Luận văn không hề giảm thiểu ngoài những saisót, vô cùng mong muốn đc sự chăm sóc của những những nhà nghiên cứu dạy dỗ, những thầy cô giáođóng giúp quan điểm nhằm luận văn sở hữu tính hiệu suất cao tăng cao. ReferencesTài liệu tìm hiểu thêm giờ đồng hồ Việt. một. Sở Giáo dục và Đào tạo. Tài liệu tu dưỡng GV triển khai công tác, sách giáokhoa lớp 11 môn Toán. Nxb Giáo dục đào tạo, 2007.2. Sở Giáo dục và Đào tạo. Những yếu tố thông thường về thay đổi Giáo dục đào tạo Trung học phổthông. Nxb Giáo dục đào tạo, 2007.3. Nguyễn Hữu Châu. Những yếu tố căn bản về công tác & quy trình dạyhọc. Nxb Giáo dục đào tạo, 2005.4. Nguyễn Hữu Châu. Trao đổi về dạy học toán nhằm mục đích nâng tăng cao tính tích cực và lành mạnh hoạtđộng trí tuệ học hành của học viên. TTKHGD số 55-1996. 5. Nguyễn Hữu Châu, Nguyễn Chí Thành. Tập bài giảng giải pháp dạy học môntoán. 6. Hoàng Chúng. Rèn luyện năng lực sáng tạo toán học sống ngôi trường đại trà phổ thông. NxbGiáo dục, 1969.7. Nguyễn Huy Đoan ( chủ biên ). Bài tập & Giải tích 11 nâng tăng cao. Nxb Giáo dục đào tạo, 2007.8. Trần Văn Hạo ( tổng chủ biên ). Đại số & Giải tích 11. Nxb Giáo dục đào tạo, 2007.9. Trần Văn Hạo ( tổng chủ biên ). Đại số & Giải tích 11 sách GV. Nxb Giáo dục đào tạo, 2007.10. Nguyễn Thái Hòe. Rèn luyện tư duy đi qua câu hỏi giải bài tập luyện toán. Nxb Giáo dục đào tạo, 2001.11. Dương Mai Hương. Phát triển tư duy sáng tạo mang lại học sinh trải qua dạy học giải bàitập hình học khoảng trống lớp 11 THPT. Luận văn thạc sĩ ngôi trường Đạihọc Giáo dục đào tạo, 2011.12. Phan Huy Khải. Các dạng toán luyện thi ĐH, chương trình III. Nxb Thành Phố Hà Nội, 2002.13. Nguyễn Bá Kim. Phương pháp dạy học môn Toán. Nxb Đại học sư phạm, 2007.14. Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Cương, Nguyễn Mạnh Cảnh, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường. Phương pháp dạy học môn toán ( hệ thống II ). Nxb Giáo dục đào tạo, 199415. Khoa Thị Loan. Vận dụng phép suy đoán tương tự như trong dạy học bài tập luyện hình họckhông gian lớp 11 đi theo phía phát triển tư duy sáng tạo mang lại HS. Luận văn thạc sĩtrường Đại học Giáo dục đào tạo, 2008.16. Trần Đức Long. Bài tập Giải tích. Nxb Đại học vương quốc TP. Hà Nội, 2009.17. Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng. Bài tập nâng quá cao & một số ít thường xuyên đềĐại lượng & Giải tích 11. Nxb Giáo dục đào tạo, 2008.18. Nguyễn Thị Mỹ Lộc, Đinh Thi Kim Thoa, Trần Văn Tính. Tâm lý học dạy dỗ. Nxb Đại học vương quốc Thành Phố Hà Nội, 2009.19. Trần Luận. Dạy học sáng tạo môn toán sống ngôi trường đại trà phổ thông. Nghiên cứu dạy dỗ, 1995.20. TrÇn LuËn. Phát triển tư duy sáng tạo mang lại học sinh trải qua mạng lưới hệ thống bài luyện tập toán. Nghiên cứ dạy dỗ, 1995.21. Nguyễn Văn Mậu ( chủ biên ). Chuyên đề tinh lọc dạy khoản & vận dụng. Nxb Giáodục, 2008.22. Phan Trọng Ngọ. Dạy học & giải pháp dạy học. Nxb Đại học sư phạm, 2005.23. Bùi Văn Nghị. Tài liệu tu dưỡng tiếp tục GV THPT chu kì III ( 2004 – 2007 ) Toán học. Nxb Đại học sư phạm, 2005.24. Bùi Văn Nghị. Giáo trình chiêu thức dạy học các content đơn cử môntoán. Nxb Đại học sư phạm, 2011.25. Đoàn Quỳnh ( tổng chủ biên ). Đại số & giải tích nâng tăng cao 11. Nxb Giáo dục đào tạo, 200726. Đoàn Quỳnh ( chủ biên ). Đại số & giải tích nâng quá cao 11 sách GV. Nxb Giáo dục đào tạo, 2007.27. Tôn Thân. Xây dựng mạng lưới hệ thống câu hỏi & bài tập luyện nhằm mục đích tu dưỡng 1 số ít yếu hèn tốcủa tư duy sáng tạo mang lại học sinh tương đối & xuất sắc Toán sống ngôi trường trung học cơ sở Nước Ta. Viện khoahọc dạy dỗ TP. Hà Nội, 1995.28. Dương Quang Thọ. Phát triển tư duy sáng tạo mang đến học sinh trải qua dạy học tính tíchphân sống lớp 12 THPT. Luận văn thạc sĩ ngôi trường Đại học Giáo dục đào tạo, 2012.29. Lê Văn Tiến. Phương pháp dạy học môn toán sống ngôi trường đại trà phổ thông. Nxb thành phốHồ Chí Minh, 2005.30. Nguyễn Cảnh Toàn. Soạn bài xích dạy bên trên lớp đi theo niềm tin dẫn dắt học sinh sáng tạo, tựgiành mang kiến thức và kỹ năng. Nghiên cứu dạy dỗ, 1995.31. Trần Thúc Trình. Tư duy & hoạt động giải trí Toán học. Viện kỹ thuật Giáo dục đào tạo, 2008.32. Vũ Tuấn ( chủ biên ). Bài tập Đại số & Giải tích 11. Nxb Giáo dục đào tạo, 2007.33. Trần Phương. Tuyển tập những chuyên mục luyện thi ĐH môn toán. Nxb Thành Phố Hà Nội, 2005.34. Nguyễn Quang Uẩn. Tâm lí học đại cương. Nxb Đại học vương quốc TP. Hà Nội, 2005.35. Đặc Thị Thanh Xuân. Phát triển tư duy sáng tạo mang lại học sinh trải qua dạy học phầnđạo hàm trong công tác toán THPT. Luận văn thạc sĩ trườngĐại học Giáo dục đào tạo, 2011.36. G. Polya. Sáng tạo toán học. Nxb Giáo dục đào tạo, 1978.37. G. Polya. Toán học & các tư duy sở hữu lí. Nxb Giáo dục đào tạo, 1968.38. I. Lene. Dạy học nêu yếu tố. Nxb Gi ¸ o dôc, 1977.39. M.N. Sacđacov. Tư duy của học sinh, Nxb Giáo dục đào tạo, 1970 ). 40. V.A. Krutecxki. Tâm lí năng lượng toán học của HS. Nxb Giáo dục đào tạo, 1973.41. V.A. Krutecxki. Những các đại lý của tâm lí học sư phạm. Nxb Giáo dục đào tạo, 1981. Tài liệu tìm hiểu thêm giờ đồng hồ Anh42. Danton. J., Adventures in thinhking. Australia : Thomas Nelson, 1985.43. Henry Gleiman. Psychology. V.W.Norton và company Thành Phố New York, 1986

Source: https://vvc.vn
Category : Công nghệ