– hi đặt một hiệu điện thế UAB khác 0 thì ta nhận thấy I5 = 0 .
Bạn đang xem: Chứng minh mạch cầu cân bằng
– Đặc điểm của mạch cầu cân bằng .
Bạn đang đọc : Chứng Minh Mạch Cầu Cân Bằng ? ? ? ? Chứng Minh Mạch Cầu Điện Trở Cân Bằng
+ Ta trọn vẹn hoàn toàn có thể vẽ lại mạch gồm : ( R1 / / R3 ) nt ( R2 / / R4 ) hoặc ( R1 nt R2 ) / / ( R3 nt R4 ) + Về điện trở \ ( \ frac { R_ { 1 } } { R_ { 2 } } = \ frac { R_ { 3 } } { R_ { 4 } } \ Leftrightarrow \ frac { R_ { 1 } } { R_ { 3 } } = \ frac { R_ { 2 } } { R_ { 4 } } \ ) + Về dòng điện : I1 = I2 ; I3 = I4 Hoặc \ ( \ frac { I_ { 1 } } { I_ { 3 } } = \ frac { R_ { 3 } } { R_ { 1 } } ; \ frac { I_ { 2 } } { I_ { 4 } } = \ frac { R_ { 4 } } { R_ { 2 } } \ )
+ Về hiệu điện thế: U1 = U3; U2 = U4 Hoặc \(\ \frac{U_{1}}{U_{2}}=\frac{R_{1}}{R_{2}};\frac{U_{3}}{U_{4}}=\frac{R_{3}}{R_{4}}\)
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Với R1=1Ω, R2=2Ω, R3=3Ω, R4= 6Ω, R5 = 5Ω. UAB=6V. Tính I qua các điện trở?
Giải:
Ta có : \ ( \ \ frac { R_ { 1 } } { R_ { 2 } } = \ frac { R_ { 3 } } { R_ { 4 } } \ ) \ ( \ \ rightarrow \ ) Mạch AB là mạch cầu cân bằng \ ( \ \ rightarrow \ ) I5 = 0. ( Bỏ qua R5 ). Mạch điện tựa như : ( R1 nt R2 ) / / ( R3 nt R4 ) – Cường độ dòng điện qua những điện trởI1 = I2 = \ ( \ \ frac { U_ { AB } } { R_ { 1 } + R_ { 2 } } = \ frac { 6 } { 1 + 2 } = 2A \ ) ; I3 = I4 = \ ( \ frac { U_ { AB } } { R_ { 3 } + R_ { 4 } } = \ frac { 6 } { 3 + 6 } \ approx 0,67 A \ )
Bài 2: Cho mạch điện mắc như hình vẽ bên:
Chứng minh rằng nếu có :\ ( \ frac { R_ { 1 } } { R_ { 2 } } = \ frac { R_ { 3 } } { R_ { 4 } } \ Leftrightarrow \ frac { R_ { 1 } } { R_ { 3 } } = \ frac { R_ { 2 } } { R_ { 4 } } \ )Thì khi K đóng hay K mở, điện trở tương tự của bộ tụ đều không biến hóa .
Chứng minh rằng nếu có : \ ( \ frac { R_ { 1 } } { R_ { 2 } } = \ frac { R_ { 3 } } { R_ { 4 } } \ Leftrightarrow \ frac { R_ { 1 } } { R_ { 3 } } = \ frac { R_ { 2 } } { R_ { 4 } } \ ) Thì khi K đóng hay K mở, điện trở tựa như của bộ tụ đều không biến hóa .
Bài 3: Cho 12 điện trở được ghép thành mạch như hình vẽ.
Tính điện trở tương tự của cả đoạn mạch .Với R1 = R5 = R9 = R4 = 1 \ ( \ Omega \ ) ,R3 = R6 = R10 = R12 = 2 \ ( \ Omega \ ), R2 = 3 \ ( \ Omega \ ) ,R8 = 4 \ ( \ Omega \ ), R7 = 6 \ ( \ Omega \ ), R11 = 2 \ ( \ Omega \ ).
Bài 4: Tính điện trở tương đương của mạch:
II, Mạch cầu không cân bằng:
– Khi đặt một hiệu điện thế UAB khác 0 thì ta nhận thấy I5 khác 0 .
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ:
Tính điện trở tương tự của mạch điện .
Xem thêm: Những Bài Hát Hay Nhất Của Hữu Thọ : Giọng Ca Trữ Tình Chinh Phục Nhiều Thế Hệ
Lưu ý : * Cách 1, 2, 3 có sử dụng 2 định luật Kirchhoff như sau 🙁 trọn vẹn hoàn toàn có thể tìm được tư liệu về định luật này ở nhiều sách nâng cao. Các công thức này trọn vẹn hoàn toàn có thể tự chứng minh theo ý hiểu thành viên, nhưng mình sẽ lấy cái tổng quát nhất là dựa vào định luật Kirchhoff ) + Nếu dòng điện đi từ M đến N :
Tại nút N ta có : I4 = I5 + I3Tại nút M ta có : I1 = I2 + I5Tại mắt mạng AMN : U1 + U5 = U3Tại mắt mạng MNB : U4 + U5 = U2U5 = VM – việt nam + Nếu dòng điện đi từ N đến M : Tại nút M ta có : I1 = I2 – I5
Tại mắt mạng AMN : U1 – U5 = U3Tại nút N ta có : I4 = I3 – I5
Tại mắt mạng MNB : U4 – U5 = U2U5 = việt nam – VM * Bình thường một số ít ít bài toán không cho dấu của 2 cực của nguồn ( điều này không ảnh hưởng tác động tác động ảnh hưởng đến đáp án ) ta vẫn phải làm thao tác “ giả sử chiều dòng điện như hình vẽ ”. Thao tác này vừa để chọn chiều dòng điện qua MN vừa để chọn dấu của 2 cực của nguồn. Các công thức trên mình đều chọn cực dương ở A, cực âm ở B và khi giải bài toán này mình vẫn chọn như vậy. ( Nếu chọn cực âm ở A, cực dương ở B thì chỉ việc hòn hòn đảo chỗ những công thức ở 2 trường hợp cho nhau )
Giải:
Cách 1. đặt ẩn là hiệu điện thế
-Phương pháp chung.
+ Giả sử chiều dòng điện từ M đến N.
+ Chọn 2 hiệu điện thế bất kể làm 2 ẩn. + Sau đó quy những hiệu điện thế còn lại theo ẩn đã chọn. + Giải bài theo ẩn đó .
VD ta chọn 2 ẩn là U1 và U3.
Giả sử chiều dòng điện như hình vẽ ( hình α ) Ta có : I1 = \ ( \ frac { U_ { 1 } } { R_ { 1 } } \ ), I3 = \ ( \ frac { U_ { 3 } } { R_ { 3 } } \ ), U1 + U5 = U3 \ ( \ rightarrow \ ) U5 = U3 – U1 \ ( \ rightarrow \ ) I5 = \ ( \ frac { U_ { 5 } } { R_ { 5 } } = \ frac { U_ { 3 } – U_ { 1 } } { R_ { 5 } } \ ) I2 = I1-I5 \ ( \ rightarrow \ ) I2 = \ ( \ frac { U_ { 1 } } { R_ { 1 } } – \ frac { U_ { 3 } – U_ { 1 } } { R_ { 5 } } \ ) \ ( \ rightarrow \ ) U2 = I2. R2 = ( \ ( \ frac { U_ { 1 } } { R_ { 1 } } – \ frac { U_ { 3 } – U_ { 1 } } { R_ { 5 } } \ ) ). R2I4 = I3 + I5 \ ( \ rightarrow \ ) I4 = \ ( \ frac { U_ { 3 } } { R_ { 3 } } + \ frac { U_ { 3 } – U_ { 1 } } { R_ { 5 } } \ ) \ ( \ rightarrow \ ) U4 = I4. R4 = (. \ ( \ frac { U_ { 3 } } { R_ { 3 } } + \ frac { U_ { 3 } – U_ { 1 } } { R_ { 5 } } \ ) ). R4Lại có : UC = U1 + U2 = U3 + U4 \ ( \ Leftrightarrow \ ) U1. ( 1 + \ ( \ frac { R_ { 2 } } { R_ { 2 } } + \ frac { R_ { 2 } } { R_ { 5 } } \ ) ) – U3. \ ( \ frac { R_ { 2 } } { R_ { 5 } } \ ) = U3. ( 1 \ ( + \ frac { R_ { 4 } } { R_ { 3 } } + \ frac { R_ { 4 } } { R_ { 5 } } \ ) ) – U1. \ ( \ frac { R_ { 4 } } { R_ { 5 } } \ ) \ ( \ Leftrightarrow \ ) U1 ( 1 \ ( + \ frac { R_ { 2 } } { R_ { 2 } } + \ frac { R_ { 2 } } { R_ { 5 } } + \ frac { R_ { 4 } } { R_ { 5 } } \ ) ) = U3. ( 1 \ ( + \ frac { R_ { 4 } } { R_ { 3 } } + \ frac { R_ { 4 } } { R_ { 5 } } + \ frac { R_ { 2 } } { R_ { 5 } } \ ) ) \ ( \ Leftrightarrow \ ) U1 = \ ( \ frac { 1 + \ frac { R_ { 2 } } { R_ { 2 } } + \ frac { R_ { 2 } } { R_ { 5 } } + \ frac { R_ { 4 } } { R_ { 5 } } } { 1 + \ frac { R_ { 4 } } { R_ { 3 } } + \ frac { R_ { 4 } } { R_ { 5 } } + \ frac { R_ { 2 } } { R_ { 5 } } } \ ) U3 \ ( \ rightarrow \ ) UC = U1 + U2 = …. \ ( \ rightarrow \ ) PHỨC TẠP
*VD ta chọn 2 ẩn là U1 và U2.
Ta có : I1 = \ ( \ frac { U_ { 1 } } { R_ { 1 } } \ ), I2 = \ ( \ frac { U_ { 2 } } { R_ { 2 } } \ ) \ ( rightarrow \ ) I5 = I1 – I2 \ ( \ rightarrow \ ) I5 = \ ( \ frac { U_ { 1 } } { R_ { 1 } } \ ) – \ ( \ frac { U_ { 2 } } { R_ { 2 } } \ ) \ ( \ rightarrow \ ) U5 = I5. R5 = ( \ ( \ frac { U_ { 1 } } { R_ { 1 } } \ ) – \ ( \ frac { U_ { 2 } } { R_ { 2 } } \ ) ). R5Lại có : U1 + U5 = U3 \ ( \ rightarrow \ ) U3 = U1 + U5 = U1 + ( \ ( \ frac { U_ { 1 } } { R_ { 1 } } \ ) – \ ( \ frac { U_ { 2 } } { R_ { 2 } } \ ) ). R5 \ ( \ rightarrow \ ) I3 = \ \ frac { U_ { 3 } } { R_ { 3 } } \ ) = \ ( \ frac { 1 } { 3 } \ ) U1 + \ ( \ frac { 5 } { 3 } \ ) U1 – \ ( \ frac { 5 } { 6 } \ ) U2 = 2U1 – \ ( \ frac { 5 } { 6 } \ ) U2U5 + U4 = U2 \ ( \ rightarrow \ ) U4 = U2 – U5 = U2 – ( \ ( \ frac { U_ { 1 } } { R_ { 1 } } \ ) – \ ( \ frac { U_ { 2 } } { R_ { 2 } } \ ) ). R5 \ ( \ rightarrow \ ) I4 = \ ( \ frac { U_ { 4 } } { R_ { 4 } } \ ) = \ ( \ frac { 1 } { 4 } \ ) U2 – \ ( \ frac { 5 } { 4 } \ ) U1 + \ ( \ frac { 5 } { 8 } \ ) U2 = \ ( \ frac { 7 } { 8 } \ ) U2 – \ ( \ frac { 5 } { 4 } \ ) U1 Mà : IC = I1 + I3 = I2 + I4 \ ( \ Leftrightarrow \ ) U1 + 2U1 – \ ( \ frac { 5 } { 6 } \ ) U2 = \ ( \ frac { 1 } { 2 } \ ) U2 + \ ( \ frac { 7 } { 8 } \ ) U2 – \ ( \ frac { 5 } { 4 } \ ) U1 \ ( \ Leftrightarrow \ ) \ ( \ frac { 17 } { 4 } \ ) U1 = \ ( \ frac { 53 } { 24 } \ ) U2 \ ( \ Leftrightarrow \ ) U1 = \ ( \ frac { 53 } { 102 } \ ) U2 → UC = U1 + U2 = \ ( \ frac { 155 } { 102 } \ ) U2, IC = I1 + I3 = 3U1 – \ ( \ frac { 5 } { 6 } \ ) U2 = \ ( \ frac { 37 } { 51 } \ ) U2 → RTĐ = \ ( \ frac { U_ { c } } { I_ { c } } = \ frac { 155 } { 74 } \ Omega \ )
NHẬN XÉT: ĐIỀU NÀY CHO THẤY VIỆC ĐẶT ẨN SAO CHO PHÙ HỢP SẼ GIÚP RÚT NGẮN THỜI GIAN LÀM BÀI.
Cách 2. Đặt ẩn là dòng
– Phương pháp chung.
+ Giả sử chiều dòng điện từ M đến N.
+ Chọn 2 dòng bất kỳ làm ẩn .
Xem thêm : Trinh Đinh Quang Official – Page Not Found và Bull Instagram
+ Giải bài theo ẩn đó .
VD: ta chọn 2 ẩn là I1, I3.
Ta có : U1 = I1. R1, U3 = I3. R3Lại có : U1 + U5 = U3 → U5 = U3 – U1 = I3. R3 – I1. R1 → I5 \ ( \ frac { I_ { 3 }. R_ { 3 } – I_ { 1 }. R_ { 1 } } { R_ { 5 } } = \ frac { 3I _ { 3 } – I_ { 1 } } { 5 } \ ) đ I2 = I1 – I5 = I1 – \ ( \ frac { 3I _ { 3 } – I_ { 1 } } { 5 } \ ) = \ ( \ frac { 6 } { 5 } \ ) I1 – \ ( \ frac { 3 } { 5 } \ ) I3 → U2 = I2. R2 = \ ( \ frac { 12 } { 5 } \ ) I1 – \ ( \ frac { 6 } { 5 } \ ) I3
I4 = I3 + I5 = I3 + \( \frac{3I_{3}-I_{1}}{5}\) = \( \frac{8}{5}\) I3 – \( \frac{1}{5}\)I1 → U4 = I4.R4 = \( \frac{32}{5}\)I3 – \(\frac{4}{5}\) I1
Xem thêm : Ra mắt Cổng thông tin điện tử BHXH Nước Ta
Mà : UC = U1 + U2 = U3 + U4 \ ( \ Leftrightarrow \ ) I1 + \ ( \ frac { 12 } { 5 } \ ) I1 – \ ( \ frac { 6 } { 5 } \ ) I3 = 3I3 + \ ( \ frac { 32 } { 5 } \ ) I3 – \ ( \ frac { 4 } { 5 } \ ) I1 \ ( \ Leftrightarrow \ ) \ ( \ frac { 21 } { 5 } \ ) I1 = \ ( \ frac { 53 } { 5 } \ ) I3 \ ( \ Leftrightarrow \ ) I1 = \ ( \ frac { 53 } { 21 } \ ) I3 \ ( \ Rightarrow \ ) IC = I1 + I3 = \ ( \ frac { 74 } { 21 } \ ) I3, UC = U1 + U2 = I1 + \ ( \ frac { 12 } { 5 } \ ) I1 – \ ( \ frac { 6 } { 5 } \ ) I3 = \ ( \ frac { 155 } { 21 } \ ) I3
