| Các electron giao động trong mạch giao động của anten sẽ làm cho anten phát ra sống điện từ. Đó là một trong những nguyên tắc cơ bản của việc liên lạc vô tuyến .
Bài viết này sẽ giúp những em hiểu được : Mạch giao động là gì ? Năng lượng điện từ là gì ? Công thức tính chu kỳ luân hồi, tần số góc riêng của mạch LC.
I. Mạch dao động
– Một cuộn cảm có độ tự cảm L mắc với một tụ điện có điện dung C thành một mạch điện kín gọi là mạch giao động. – Nếu điện trở của mạch rất nhỏ ( coi như = 0 ) thì mạch này là mạch giao động lí tưởng. – Muốn cho mạch xê dịch hoạt động giải trí thì ta tích điện cho tụ điện rồi cho nó phóng điện trong mạch. Tụ điện sẽ phóng điện qua lại trong mạch nhiều lần, tạo ra một dòng điện xoay chiều trong mạch. – Người ta sử dụng điện áp xoay chiều được tạo ra giữa hai bản của tụ điện bằng cách nối hai bản này với mạch ngoài ( là những bộ phận khác của những mạch vô tuyến ). 
II. Dao động điện từ tự do trong mạch dao động
1. Sự biến thiên điện tích và cường độ dòng điện trong một mạch dao động lí tưởng
• Điện tích q trên tụ điện biến thiên điều hòa theo thời hạn : q = Q0cos ( ωt + φ ). • Cường độ dòng điện i chạy trong mạch giao động biến thiên điều hòa theo thời hạn : – Phương trình cường độ dòng điện : i = q ‘ = – ωQ0sin ( ωt + φ ) ⇒ i = I0cos ( ωt + φ + π / 2 ) Với
→ Vậy, điện tích q của một bản tụ điện và cường độ dòng điện i trong mạch giao động biến thiên điều hòa theo thời hạn ; i sớm pha π / 2 so với q.
2. Định nghĩa dao động điện từ tự do
– Sự biến thiên điều hòa theo thời hạn của điện tích q của một bản tụ điện và cường độ dòng điện i ( hoặc cường độ điện trường
3. Chu kỳ và tân số dao động riêng của mạch dao động (LC).
– Chu kì và tần số của giao động điện từ tự do trong mạch giao động gọi là chu kì và tần số xê dịch riêng của mạch xê dịch. – Chu kỳ giao động riêng của mạch LC :– Tần số xê dịch riêng của mạch LC :– Tần số góc riêng của mạch LC :
III. Năng lượng điện từ
– Tổng năng lượng điện trường trong tụ điện và năng lượng từ trường trong cuộn cảm của mạch xê dịch gọi là năng lượng điện từ.
IV. Bài tập vận dụng Mạch dao động
* Bài 1 trang 107 SGK Vật Lý 12: Mạch dao động là gì?
* Lời giải:
– Mạch xê dịch là mạch điện kín gồm một tụ điện C mắc tiếp nối đuôi nhau với cuộn cảm L.
* Bài 2 trang 107 SGK Vật Lý 12: Nêu định luật biến thiên của điện tích của một bản tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch dao động.
* Lời giải:
– Định luật biến thiên: Điện tích q ở hai bản tụ điện và cường độ dòng điện I trong mạch dao động biến thiên điều hòa với cùng tần số góc, i sớm pha π/2 so với q.
– Biểu thức điện tích : q = q0 cos ( ωt + φ ). – Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch : i = I0cos ( ωt + φ + π / 2 )
* Bài 3 trang 107 SGK Vật Lý 12: Viết công thức tính chu kì và tần số dao động riêng của mạch dao động.
* Lời giải:
– Chu kỳ giao động riêng của mạch :– Tần số giao động riêng của mạch :
* Bài 4 trang 107 SGK Vật Lý 12: Dao động điện từ tự do là gì?
* Lời giải:
– Dao động điện từ tự do là sự biến thiên điều hòa của điện tích q và cường độ i ( hay cường độ điện trường E và cảm ứng từ B ) trong mạch xê dịch.
* Bài 5 trang 107 SGK Vật Lý 12: Năng lượng điện từ là gì?
* Lời giải:
– Năng lượng điện từ bằng tổng năng lượng điện trường trong tụ điện và năng lượng từ trường trong cuộn cảm của mạch giao động. Nếu không có sự tiêu tốn năng lượng thì năng lượng điện từ trong mạch sẽ được bảo toàn. – Năng lượng điện trường trong tụ điện : – Năng lượng từ trường trong cuộn cảm : – Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω ‘ = 2 ω và chu kì T ‘ = T / 2. – Năng lượng điện từ trong mạch :
* Bài 6 trang 107 SGK Vật Lý 12: Sự biến thiên của dòng điện i trong một dao động lệch pha như thế nào so với sự biến thiên của điện tích q của một bản tụ điện?
A. i cùng pha với q. B. i ngược pha với q. C. i sớm pha π / 2 so với q. D. i trễ pha π / 2 so với q. * Lời giải : – Đáp án : C.i sớm pha π / 2 so với q. – Vì điện tích q của một bản tụ điện và cường độ dòng điện i trong mạch xê dịch biến thiên điều hoà theo thời hạn ; i sớm pha π / 2 so với q.
* Bài 7 trang 107 SGK Vật Lý 12: Nếu tăng số vòng dây của cuộn cảm thì chu kì của dao động điện từ sẽ thay đổi như thế nào?
A. Tăng B. Giảm C. Không đổi D. Không đủ cơ sở để vấn đáp * Lời giải : – Đáp án : A. Tăng Vì : Ta có
* Bài 8 trang 107 SGK Vật Lý 12: Tính chu kì và tần số dao động riêng của một mạch dao động, biết tụ điện trong mạch có điện dung là 120pF và cuộn cảm có độ tự cảm là 3mH.
* Lời giải:
– Chu kì và tần số giao động riêng của mạch xê dịch : Tóm lại, với bài viết về mạch giao động những em đã hoàn toàn có thể thuận tiện giải đáp được câu hỏi Năng lượng điện từ là gì ? và biết công thức tính Tần số góc riêng của mạch LC. Các em cần ghi nhớ những nội dung chính sau : • Mạch xê dịch gồm một tụ điện mắc tiếp nối đuôi nhau với một cuộn cảm thành mạch kín. • Mạch xê dịch lí tưởng có điện trở bằng không • Điện tích của một bản tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch xê dịch biến thiên điều hòa theo thời hạn .
• Sự biến thiên điều hòa của cường độ điện trường và cảm ứng từ trong mạch xê dịch gọi là xê dịch điện từ tự do trong mạch • Công thức Tôm-xơn về chu kỳ luân hồi giao động riêng của mạch :• Tổng năng lượng điện trường trong tụ điện và năng lượng từ trường trong cuộn cảm của mạch giao động gọi là năng lượng điện từ.
NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG TRONG MẠCH DAO ĐỘNG LC
1. Các công thức:
Năng lượng điện trường : WC = \ ( \ frac { 1 } { 2 } \ ) Cu2 = \ ( \ frac { 1 } { 2 } \ frac { q ^ { 2 } } { C } \ ). Năng lượng từ trường : WL = \ ( \ frac { 1 } { 2 } \ ) Li2Năng lượng điện từ : W = WC + WL = \ ( \ frac { 1 } { 2 } \ frac { q_ { 0 } ^ { 2 } } { C } = \ frac { 1 } { 2 } C { U_ { 0 } } ^ { 2 } = \ frac { 1 } { 2 } L { I_ { 0 } } ^ { 2 } \ ) = CU = LINăng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số góc :ω ’ = 2 ω = \ ( \ frac { 2 } { \ sqrt { LC } } \ ), với chu kì T ’ = \ ( \ frac { T } { 2 } = \ pi \ sqrt { LC } \ )Nếu mạch có điện trở thuần R ≠ 0 thì giao động sẽ tắt dần. Để duy trì xê dịch cần phân phối cho mạch một năng lượng có hiệu suất : P = I2R = \ ( \ frac { \ omega ^ { 2 } C ^ { 2 } { U_ { 0 } } ^ { 2 } R } { 2 } = \ frac { { U_ { 0 } } ^ { 2 } RC } { 2L } \ ) .Liên hệ giữa q0, U0, I0 : q0 = CU0 = \ ( \ frac { Io } { \ omega } \ ) = I0 \ ( \ sqrt { LC } \ )
2.Quan hệ giữa Năng lượng điện trường và Năng lượng điện trường dao động trong mạch LC
–Tính dòng điện qua tụ (cuộn dây hay mạch dao động) tại thời điểm \(W_{t}=nW_{d}\). Thì ta biến đổi như sau:
-Tính điện dung hay điện tích qua tụ tại thời điểm \(W_{d}=\frac{1}{n}W_{t}\). Thì ta biến đổi như sau:
3.Năng lượng của mạch dao động LC lí tưởng:
a. Năng lượng điện trường chỉ có ở tụ điện :b. Năng lượng từ trường chỉ có ở cuộn dây :c. Đồ thị năng lượng điện trường, năng lượng từ trường chọn φ = 0
Các kết luận rút ra từ đồ thị:
– Trong một chu kì có 4 lần động năng bằng thế năng- Khoảng thời hạn giữa hai lần động năng bằng thế năng liên tục là T / 4- Từ thời gian động năng cực lớn hoặc thế năng cự đại đến lúc động năng bằng thế năng là T / 8- Động năng và thế năng có đồ thị là đường hình sin bao quang đương thẳng \ ( \ frac { m \ omega ^ { 2 } A ^ { 2 } } { 4 } \ ) – Đồ thị cơ năng là đường thẳng song song với trục otd. Năng lượng điện từ
4. Bài tập tự luận:
Bài 1. Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung C = 5 μF và một cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 50 mH. Biết điện áp cực đại trên tụ là 6 V. Tìm năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch khi điện áp trên tụ điện là 4 V và cường độ dòng điện i khi đó.
Giải : Ta có: W =\(\frac{1}{2}\) \(C\)\({U_{0}}^{2}\)= 9.10-5 J; WC = \(\frac{1}{2}\) Cu2 = 4.10-5 J;
Wt = W – WC = 5.10 – 5 J ; i = ± \ ( \ sqrt { \ frac { 2W _ { t } } { L } } \ ) = ± 0,045 A .
Bài 2. Trong một mạch LC, L = 25 mH và C = 1,6 μF ở thời điểm t = 0, cường độ dòng điện trong mạch bằng 6,93 mA, điện tích ở trên tụ điện bằng 0,8 μC. Tính năng lượng của mạch dao động.
Giải Bài 2. Ta có: W = \(\frac{1}{2}\frac{q^{2}}{C}\)+ \(\frac{1}{2}\)Li2 = 0,8.10-6J.
Bài 3. Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 0,125 μF và một cuộn cảm có độ tự cảm 50 μH. Điện trở thuần của mạch không đáng kể. Điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là 3 V. Tính cường độ dòng điện cực đại, cường độ dòng điện, năng lượng điện trường, năng lượng từ trường trong mạch lúc điện áp giữa hai bản tụ là 2 V.
Giải Bài 3. Ta có:
I0 = \ ( \ sqrt { \ frac { C } { L } } \ ) U0 = 0,15 A ; W = \ ( \ frac { 1 } { 2 } \ ) \ ( C \ ) \ ( { U_ { 0 } } ^ { 2 } \ ) = 0,5625. 10-6 J ; WC = \ ( \ frac { 1 } { 2 } \ ) Cu2 = 0,25. 10-6 J ;Wt = W – WC = 0,3125. 10-6 J ; i = ± \ ( \ sqrt { \ frac { 2W _ { t } } { L } } \ ) = ± 0,11 A .
Bài 4. Một mạch dao động gồm cuộn cảm có độ tự cảm 27 μH, và tụ điện có điện dung 3000 pF; điện trở thuần của cuộn dây và dây nối là 1 Ω; điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là 5 V. Tính công suất cần cung cấp để duy trì dao động của mạch trong một thời gian dài.
Giải Bài 4. Ta có: I0 =ωq0 = ωCU0 = U0\(\sqrt{\frac{C}{L}}\)= 57,7.10-3 A ; P = \(\frac{{I_{0}}^{2}R}{2}\)= 1,39.10-6 W.
Bài 5. Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5 μH và tụ điện có điện dung 5 μF. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Tính khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ điện có độ lớn cực đại và khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường.
Giải Bài 5. Chu kỳ dao động: T = 2π\(\sqrt{LC}\)= 10π.10-6 = 31,4.10-6 s.
Trong một chu kì có 2 lần điện tích trên bản tụ đạt giá trị cực lớn nên khoảng chừng thời hạn giữa hai lần liên tục mà điện tích trên bản tụ đạt cực lớn là ∆ t = \ ( \ frac { T } { 2 } \ ) = 5 π. 10-6 = 15,7. 10-6 s .Trong một chu kì có 4 lần năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường nên khoảng chừng thời hạn giữa hai lần liên tục mà năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường là ∆ t ’ = \ ( \ frac { T } { 4 } \ ) = 2,5 π. 10-6 = 7,85. 10-6 s .
Bài 6. Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos2000t (A). Cuộn dây có độ tự cảm L = 50 mH. Hãy tính điện dung của tụ điện. Xác định điện áp giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng.
Giải Bài 6. Ta có:
C = \ ( \ frac { 1 } { \ omega ^ { 2 } L } \ ) = 5.10 – 6 F ; W = \ ( \ frac { 1 } { 2 } \ ) \ ( L { I_ { 0 } } ^ { 2 } \ ) = 1,6. 10-4 J ; Wt = \ ( \ frac { 1 } { 2 } \ ) LI2 = \ ( \ frac { 1 } { 2 } \ ) L \ ( \ frac { { I_ { 0 } } ^ { 2 } } { 2 } \ ) = 0,8. 10-4 J ;WC = W – Wt = 0,8. 10-4 J ; u = \ ( \ sqrt { \ frac { 2W _ { C } } { C } } = 4 \ sqrt { 2 } V \ )
Bài 7. Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Biết điện tích cực đại của một bản tụ điện có độ lớn là 10-8 C và cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm thuần là 62,8 mA. Tính tần số dao động điện từ tự do của mạch.
Giải Bài 7.
Bài 8. Khung dao động điện từ gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,1 H và tụ điện có điện dung C = 10 μF. Dao động điện từ trong khung là dao động điều hoà với cường độ dòng điện cực đại I0 = 0,05 A. Tính điện áp giữa hai bản tụ ở thời điểm i = 0,03 A và cường độ dòng điện trong mạch lúc điện tích trên tụ có giá trị q = 30 μC.
Giải Bài 8. Ta có: W =\(\frac{1}{2}\) \(L{I_{0}}^{2}\)= 1,25.10-4 J; Wt = \(\frac{1}{2}\) Li2= 0,45.10-4J; WC = W – Wt = 0,8.10-4J; u = \(\sqrt{\frac{2W_{C}}{C}}\)= 4V.
WC = \ ( \ frac { 1 } { 2 } \ frac { q ^ { 2 } } { C } \ ) = 0,45. 10-4 J ; Wt = W – Wt = 0,8. 10-4 J ; i = \ ( \ sqrt { \ frac { 2W _ { t } } { L } } \ ) = 0,04 A .
5. Trắc nghiệm:
Câu 10: Một mạch dao động LC có cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 0,4H và tụ điện có điện dung C=40μF Cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức: \(i=2\sqrt{2}cos100\pi t(A)\) Năng lượng dao động của mạch là
A. 1,6 mJ. B. 3,2 mJ. C. 1,6 J. D. 3,2 J .
Câu 11: Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể, tụ điện có điện dung 5μF. Dao động điện từ riêng (tự do) của mạch LC với hiệu điện thế cực đại ở hai đầu tụ điện bằng 6V. Khi hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện là 4V thì năng lượng từ trường trong mạch bằng
A. 4.10 – 5J. B. 5.10 – 5J. C. 9.10 – 5J. D. 10-5 J .
Câu 12: Mạch dao động LC, với cuộn dây có L = 5μH . Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 2A. Khi cường độ dòng điện tức thời trong mạch là 1A thì năng lượng điện trường trong mạch là
A. 7,5. 10-6 J. B. 75.10 – 4J. C. 5,7. 10-4 J. D. 2,5. 10-5 J .
Câu 13: Mạch dao động LC có điện tích cực đại trên tụ là 9 nC. Điện tích của tụ điện vào thời điểm năng lượng điện trường bằng \(\frac{1}{3}\) năng lượng từ trường bằng:
A. 3 nC B. 4,5 nC C. 2,5 nC D. 5 nC
Câu 14: Mạch dao động LC có hiệu điện thế cực đại trên tụ là \(5\sqrt{2}\)V. Hiệu điện thế của tụ điện vào thời điểm năng lượng điện trường bằng \(\frac{1}{3}\) năng lượng từ trường bằng:
A. 5 \ ( \ sqrt { 2 } \ ) V B. 2 \ ( \ sqrt { 5 } \ ) V C. 10 \ ( \ sqrt { 2 } \ ) V D. 2 \ ( \ sqrt { 2 } \ ) V
Câu 15: Mạch dao động LC có dòng điện cực đại qua mạch là 12 mA. dòng điện trên mạch vào thời điểm năng lượng từ trường bằng 3 năng lượng điện trường bằng:
A. 4 mA B. 5,5 mA C. 2 mA D. 6 mA
Câu 16: Mạch chọn sóng máy thu thanh có L = 2 μH; C = 0,2 nF. Điện trở thuần R = 0. Hiệu điện thế cực đại 2 bản tụ là 120 mV. Tổng năng lượng điện từ của mạch là
A. 144.10 – 14 J B. 24.10 – 12 J C. 288.10 – 4 J D. Tất cả đều sai
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Vật lý lớp 12 – Xem ngay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
|
